Уравнения магнитной гидродинамики для среды

Течение проводящей среды в магнитном поле описывается системой уравнений магнитной гидродинамики. Для несжимаемой жидкости с постоянными электропроводностью и вязкостью система уравнений имеет вид [c.611]

Как и обычные гидродинамические уравнения, уравнения магнитной гидродинамики для идеальной среды (т) = С = у. = 0, а=оо) допускают разрывные решения, в которых характеристики среды и поля на некоторых поверхностях испытывают скачкообразное изменение. В обычной гидродинамике существует два типа таких поверхностей разрыва тангенциальный разрыв и ударная волна. В магнитной гидродинамике картина значительно усложняется. Впервые ударные волны в магнитной гидродинамике рассматривались Гофманом и Теллером ), исходя из релятивистского тензора энергии — импульса для среды и электромагнитного поля. Как следует из этой работы, релятивистское рассмотрение необходимо лишь в том случае, если плотность магнитной энергии по порядку величины сравнима с плотностью полной энергии среды, включая энергию покоя (ср. (1.18)). Во всех практически важных случаях энергия магнитного поля значительно меньше полной энергии среды, поэтому ниже будут рассмотрены только нерелятивистские ударные волны. [c.14]

Уравнения магнитной гидродинамики представляют собой совокупность уравнений Максвелла для электромагнитного поля и обычных гидродинамических уравнений, описывающих движение сплошной среды — жидкости или газа. Связь этих двух групп уравнений обусловлена, с одной стороны, возникновением тока индукции нри движении проводящей среды в магнитном поле. Этот ток должен быть учтен в уравнениях Максвелла. С другой стороны, действие магнитного поля на токи в среде приводит к дополнительной электромагнитной объемной силе, которую следует учесть в гидродинамических уравнениях. [c.2]

Таким образом, имеем систему одномерных нестационарных уравнений магнитной гидродинамики (1.1)-(1.5) с уравнениями состояния для среды за ударной волной, полученными при высоких давлении и температуре (1.10)-(1.11), а также граничные условия (1.6) и (1.8)-(1.9). [c.150]

При решении практических задач магнитной гидродинамики используют различные упрощенные системы уравнений. Ввиду малости распределенных зарядов полагают р >=0. В ряде случаев, например для сильно ионизированных газов, можно считать также, что среда имеет бесконечную проводимость а. При этом упрощения уравнений оказываются весьма существенными. Для бесконечно проводящей среды из закона Ома (22,17) в силу конечности плотности тока ] получим ре=0, 0—00 [c.277]

Магнитная гидродинамика изучает взаимодействие электромагнитного поля с жидким или газообразным проводником, рассматриваемым как сплошная среда. Ее теоретический фундамент составляют классические уравнения электромагнитного поля и гидродинамические уравнения движения сплошной среды. До недавнего времени этот круг вопросов оставался вне поля зрения физики. Дело в том, что характерные для магнитной гидродинамики явления могут быть обнаружены лишь в протяженной жидкой или газообразной среде, обладающей высокой электрической проводимостью. С такой средой, как правило, приходится иметь дело в астрофизике, однако ее трудно реализовать в лабораторных условиях. [c.1]

Уравнение (1,35) также выражает некоторый весьма характерный для магнитной гидродинамики закон сохранения, а именно сохранение магнитного потока через любую движущуюся вместе со средой поверхность Действительно, из уравнений (1,35), (1,36) и (1,32) или непосредственно из уравнения (1,33) прио=оо имеем [c.8]

Возможные в магнитной гидродинамике типы волн малой амплитуды легко установить, ограничиваясь случаем идеальной среды. Для общности рассмотрим стационарный однородный поток жидкости в постоянном магнитном поле Н. Легко видеть, что уравнения (1,35) — (1,39) удовлетворяются при любых постоянных V и Н. Пусть исходное стационарное состояние подвергается малому возмущению, в результате которого скорость, напряженность магнитного поля, плотность, давление и энтропия испытывают малые отклонения [c.9]

К концу 1970-х годов мода на магнитную гидродинамику если не миновала, то сильно ослабла, однако сухой остаток от нее оказался существенным во многих областях науки и прикладных исследованиях. В глобальном же смысле резко повысился уровень понимания того, что сфера применения механики сплошных сред значительно шире и многообразнее, чем привычно было думать, и что между ее ветвями нет никаких заборов, затрагивающих фундамент теории, а только перегородки, воздвигнутые для удобства (администрирования, преподавания, книгоиздания и т.п.) Остались важные в методическом отношении прецеденты и примеры упрощенных подходов к пространственным задачам, в частности к задачам с узкими зонами сильного изменения параметров, общие соображения о процедурах осреднения уравнений и многое другое. [c.8]

J — скорость звука, формально вычисленная по адиабатической сжимаемости среды). Фазовая скорость первой из этих ветвей (их называют альфееновскими вол-нами) прямо совпадает с предельным значением скорости первой из ветвей (56,17). Для того чтобы перейти к холодной плазме во второй формуле, следует положить в ней = 0 (поскольку в газе (Т /УИ) /2). При этом (сй/ )б (соответствующие волны называют быстрыми магнитозвуковыми) совпадает с предельным значением (са/ )п- Что касается третьей ветви, (oj/ )m (она называется медленной магнитозвуковой волной), то ее скорость обращается в нуль при u — -О и потому она в холодной плазме отсутствует. Отметим, что предположение о холодности плазмы позволяет пренебрегать тепловым разбросом скоростей ионов и описывать их гидродинамически даже в отсутствие столкновений. Условие u < оправдывает пренебрежение токами смещения в уравнениях магнитной гидродинамики. [c.285]

Уравнения магнитной гидродинамики были написаны в VIII, 51. При этом, однако, подразумевалось, что кинетические коэффициенты среды (ее вязкость, теплопроводность) не зависят от магнитного поля. В плазме для этого должны быть выполнены условия [c.291]

Помимо изложенного выше полуколичествепного рассмотрения магнитной турбулентности, имеется значительное число работ, в которых методы обычной теории турбулентности применяются к магнитной турбулентности. Сюда относятся прежде всего работы в которых получены уравнения для тензоров одновременных корреляций значений скорости и напряженности магнитного ноля в двух точках несжимаемой жидкости в предположении, что магнитная турбулентность однородна и изотропна. Аналогичный метод применяется в работах для изотропной турбулентности в сжимаемой среде. Как и в обычной теории турбулентности, этот метод не позволяет получить замкнутую систему уравнений, поскольку число неизвестных корреляций растет быстрее числа уравнений, получаемых для этих корреляций из уравнений магнитной гидродинамики. Здесь эта трудность еще более резко выражена, чем в обычной гидродинамике. Решение может быть получено лишь для [c.53]

Уравнения магнитной Рассмотрим важный частный случай, ког-гидродинамики для сре- Да можно принять, что проводящая среды с бесконечной нрово- да, например ионизованный газ, имеет димостыо бесконечную проводимость а. В этом слу- [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...