Маятник математический сопротивления

Это уравнение аналогично уравнений движения математического маятника, подверженного сопротивлению среды, пропорциональному квадрату скорости (п. 249). [c.113]

Круговой маятник (математический или физический), если пренебречь сопротивлением, можно рассматривать как консервативную систему и применить общие точные методы количественного исследования, приводящие к зависимости между перемещением и временем в виде (3.9) и к формуле периода (3.12). В дальнейшем ограничимся лишь отысканием периода. Маятник будем предполагать для простоты математическим однако выводы останутся в силе и для маятника физического, в котором приведенная длина I соответствует длине математического маятника. [c.119]

Математический маятник массы т = 2 кг и длины / = 0,49 м совершает малые затухающие колебания в среде с сопротивлением, пропорциональным первой степени скорости период этих колебаний т = л/2с. Определить коэффициент пропорциональности между силой сопротивления среды и. скоростью, приняв =9,8 м/ . [c.86]

Математическим маятником, называется тяжелая материальная точка, прикрепленная к абсолютно твердому стержню, вращающемуся в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец О (рис. 187). Весом стержня и сопротивлением среды, в которой происходит движение маятника, будем пренебрегать. [c.403]

Движение математического маятника в сопротивляющейся среде. Если не пренебрегать сопротивлением среды, в которой происходит движение, то достаточно к силам N и —mg, действующим на точку, добавить третью силу R, направленную по касательной к траектории в сторону, противоположную движению, и возрастающую вместе со скоростью. [c.385]

Исследовать движение математического маятника, принимая во внимание сопротивление, пропорциональное квадрату скорости. Дифференциаль- [c.78]

Математический маятник (круговой). Если М., отклонённый от равновесного положения Со, отпустить без нач. скорости или сообщить точке С скорость, перпендикулярную ОС и лежащую в плоскости нач. отклонения, го М. будет совершать колебания в одной вертик. плоскости (плоский матем. М.). Если пренебречь трением в оси и сопротивлением воздуха (что в дальнейшем всегда предполагается), то для М. будет иметь место закон сохранения механич. энергии, к-рый даёт [c.76]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Иллюстрируем анализ размерностей на примере нахождения формулы, выражающей период колебаний математического маятника. Этот маятник представляет собой точечный груз с массой т, укрепленный на нижнем конце жесткого и невесомого стержня длиной I, верхний конец которого подвешен в неподвижном шарнире. Трением и сопротивлением воздуха пренебрегают. [c.112]

В конце Дня первого знаменитых Бесед и математических доказательств обосновывается изохронность любых, а не только малых колебаний маятника (если отвлечься от сопротивления среды), и это было ошибочно, но зато сообщается на основе опытов, что длительность колебания (математического) маятника изменяется пропорционально корню квадратному из его длины. [c.253]

Пусть, например, рассматривается движение математического маятника, точка подвеса которого имеет по отношению к земле скорость Vq движение происходит в набегающем со скоростью V воздушном потоке, скорость маятника относительно системы осей, движущихся поступательно вместе с точкой подвеса, равна v. Абсолютная скорость маятника (по отношению к земле) равна v, а его скорость относительно потока равна Vq- -v —V. В формулу (1) для силы сопротивления должно входить это выражение скорости [c.233]

Двойной математический маятник с квадратичным законом сопротивления. Составить выражение диссипативной рис. 48. функции и обобщенных сил сопротивления, когда система представляет двойной математический маятник (рис. 48), точка подвеса которого О движется со скоростью VQ в неподвижном воздухе, а силы сопротивления воздуха принимаются пропорциональными квадратам скоростей относительно воздуха. [c.235]

Двойной математический маятник при движении точки подвеса и при наличии квадратичного сопротивления. Рассматривается движение в вертикальной плоскости двух тел столь малого размера, что можно считать их материальными точками М . Точка с помощью гибкой и нерастяжимой нити длиной / связана с точкой подвеса О, вторая такая же нить М М<2 длиной соединяет точку с Точке подвеса О сообщается движение в вертикальной плоскости ОМ М . Скорость точки О обозначается через угол вектора VQ с нисходящей вертикалью обозначается через а. Требуется составить уравнения движения системы, учитывая силы веса и силы сопротивления неподвижного воздуха, которые принимаются пропорциональными квадратам скоростей точек. Массой нитей пренебрегают (рис. 48). [c.307]

Пример 7.1. Нелинейные колебания математического маятника в среде с линейной силой сопротивления. [c.317]

Пусть математический маятник совершает малые нелинейные колебания в среде, сила сопротивления которой пропорциональна первой степени скорости точки. Найти закон движения маятника. [c.317]

В точке Л подвешен математический маятник Л В массы т и длины 2, на который действует сила сопротивления — Ру, где у — абсолютная скорость точки В. Построить электрическую цепь, моделирующую малые колебания системы, считая, что ее движение происходит только в вертикальной плоскости вблизи положения ф = / = 0. [c.138]

В Земле прорыта прямолинейная сквозная шахта, в которой движется без сопротивления материальная точка. Доказать, что период Т колебаний точки, опущенной с поверхности Земли с нулевой начальной скоростью, равен периоду маятника Шулера, т. е. Т 8А мин. (Маятником Шулера называют такой математический маятник, длина которого равна радиусу Земли.) [c.156]

Модели могут быть простыми и сложными. Простая модель описывает один вид движения материи (например, механическое) или является условным образом явления. Примером такой модели может служить описание математического маятника, подвешенного на невесомой и нерастяжимой нити, конец которой закреплен неподвижно. Движение только в одной плоскости описывается дифференциальным уравнением с четко определенными начальными условиями. Методами теории подобия, используя это дифференциальное уравнение, составляют уравнение подобия. Однако такая физическая модель является идеализированной. Она не учитывает дополнительные эффекты, связанные с трением, растяжением нити, сопротивлением воздуха при качании маятника и т.д. [c.452]

Если пренебречь вначале силами сопротивления (в дальнейшем мы учтем их действие), то на массу от математического маятника будет действовать результирующая сила F= N+ mg (N— сила натяжения нити), направленная, вообще говоря, под углом к траектории, а на массу от пружинного маятника, лежащего на гладкой горизонтальной поверхности, — горизонтальная сила F , являющаяся функцией смещения s от положения равновесия. [c.6]

Современный историк механики не случайно начияает свою общую характеристику развития механики в XVII в. со следующего положения От ожерелья, надетого на наклонную плоскость, до первой подлинно математической физики мировой системы, через законы падения и движения брошенных тел в пустоте, законы удара, теорию колебаний маятника, гидростатику и тяжесть воздуха, сопротивление жидкостей и движение в сопротивляющейся среде — таков путь, пройденный механикой XVII века [c.121]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

Уравнение (7.20) нелинейное, ибо неизвестная функция ф входит в него не линейно, а под знаком синуса его нельзя проинтегрировать до конца в элементарных функциях — его точное решение (приведенное в 165 учебника) выражается так называемыми эллиптическими функциями времени ). Ограничиваясь случаем малых колебаний, полагаем приближенна 81пф Ф и приходим к линейному уравнению ф + ф = 0. Такой метод, называемый методом линеаризации, позволяет заменить нелинейное дифференциальное уравнение линейным хотя при такой замене мы получаем не точное решение задачи, а приближенное, справедливое лишь при некоторых ограничениях, тем не менее этот метод весьма широко применяется в физике и в технике. В рассматриваемом случае нет особого смысла находить точное решение математической задачи — оно все равно не будет точным с физической точки зрения, ибо при составлении уравнения (7.20) мы пренебрегаем сопротивлением воздуха и сопротивлением в подвесе маятника. [c.163]

Точки подвеса двух одинаковых математических маятников длины I и массы т находятся на расстоянии а друг от друга и расположены на одной горизонтали. Точки соединены между собой пружиной жесткости х и длины а в ненапряженном состоянии. В1ся система помещена в среду с сопротивлением, пропорциональ- [c.292]

Два плоских математических маятника массы т и длины I каждый (см. рисунок) соединены невесомой пружиной жесткости к прикрепленной концами к стержням маятников на расстоянии а от точек их подвеса. В положении равновесия пружина ненанряжена. Па один из маятников действует внешний момент сил М(1), а на другой — сила сопротивления, пропорциональная скорости маятника (Р — коэффициент пропорциональности). Построить электрическую цепь, моделирующую малые колебания системы. [c.137]

Опыты по исследованию движения тела в воздухе и жидкости привели X. Гюйгенса к установлению эмпирического закона сопротивления, пропорционального квадрату скорости движения тела в воздухе (1669). И. Ньютон на основе опытов (Ф. Гоуксби, Ж. Дезаполье и собственных) создал математическую теорию сопротивления воздуха, разработку которой продолжали в XVIII В. Вариньон, Д. Бернулли, Ж. Даламбер, Л. Эйлер и др, В те же годы был изобретен баллистический маятник. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...