Задача о трещине под внутренним давлением

Докритический рост продольной сквозной трещины в длинной цилиндрической трубке из вязко-упругого материала под действием внутреннего давления р определим в соответствии с уравнениями (37.17), принимая коэффициент интенсивности напряжений в виде (29.25), а в качестве реологической модели, так же как и в задаче о растяжении пластины,— тело Кельвина. [c.306]

Целью исследования модели однослойной оболочки первой модели было получение распределения напряжений около вершины прорези и изучение влияния монолитного кольцевого сварного шва на напряженное состояние оболочки, а также сравнение экспериментально полученных результатов с результатами для задачи о напряженном состоянии цилиндрической оболочки с продольной трещиной, нагруженной равномерным внутренним давлением [2]. [c.321]

Задача о трещине под внутренним давлением 87 [c.87]

ЗАДАЧА О ТРЕЩИНЕ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ [c.87]

Результаты предыдущего раздела можно использовать для развития численной процедуры, позволяющей решать краевые задачи теории упругости. Эта процедура, метод разрывных смещений, в общем виде будет описана в 5.4. В данном же разделе в качестве иллюстрации метода рассмотрим простой пример задачу о бесконечном теле с трещиной, испытывающей внутреннее давление. Эта задача определяется следующими условиями [c.87]

В 5.3 мы использовали метод разрывных смещений при отыскании численного приближения к аналитическому решению в задаче о раскрытии трещины под действием внутреннего давления. Из рис. 5.3 видно, что достаточно хорошее решение можно получить, если разделить трещину на 10 или 20 элементов. Однако [c.154]

Понятно, что это та ситуация, которая требует построения элементов с разрывами смеш,ений высшего порядка, быть может, подобных элементам с линейным изменением между узлами, описанными в предыдущем параграфе. Однако можно показать, что напряжения в узле между двумя элементами с разрывом смещений оказываются неопределенными, если только не остаются непрерывными в этом узле как функция, описывающая разрыв смещений, так и ее производная по направлению трещины. Другими словами, наклон разрыва смещений также должен быть непрерывной функцией. Если для каждого элемента задать линейное изменение разрыва смещений, то наклоны в узлах будут резко изменяться и напряжения в этих точках окажутся сингулярными. Простейший элемент еще более высокого порядка, который можно использовать, имеет квадратичное изменение разрывов смещений и должен удовлетворять ограничению, состоящему в требовании, чтобы наклоны разрывов смещений были равны в узлах смежных элементов, Мы не будем обсуждать этот метод детально, поскольку квадратичные элементы ведут только к частичному улучшению численного решения задачи о трещине под воздействием внутреннего давления. Вместо этого рассмотрим специальные элементы высшего порядка, которые учитывают природу сингулярности напряжений в конце трещины. [c.155]

Коэффициент интенсивности напряжений — важное понятие в механике разрушения. Аналитические решения задач о трещине при различных условиях нагружения показывают, что напряжения на расстоянии г от конца трещины всегда изменяются как если г мало (см., например, [36]). Если записать напряжения вблизи от конца трещины в виде о = k (2яг)" / то к называется коэффициентом интенсивности напряжений. Выражения для k были получены в различных задачах о трещинах при разных условиях нагружения. Наш пример трещины в условиях внутреннего давления соответствует так называемой моде I, и для трещины длиной 26, подверженной внутреннему давлению р, можно показать, что [c.155]

Для задачи о трещине под действием внутреннего давления энергия деформации равна [c.159]

В качестве иллюстрации метода разрывных смещений для связанных полуплоскостей рассмотрим задачу о прямолинейной трещине под внутренним давлением длиной 2Ь трещина расположена на глубине -—у = Ь от поверхности контакта и параллельно ему, как показано на рис. 7.21. Если упругие постоянные этих полуплоскостей одинаковы, задача симметрична относительно линии -—у = й и распределение (нормальных) разрывов смещений вдоль трещины дается формулой (5.3.2). При произвольных значениях упругих постоянных линия —у = й не является линией симметрии, и разрыв смещений в любой точке вдоль трещины будет иметь как нормальную (у), так и касательную (д ) составляющие. Во всех случаях энергия деформации, связанная с трещиной, дается выражением [c.185]

Численное решение задачи. Пусть кольцо с одной радиальной трещиной подвержено давлению р, действующему на внутренней граничной окружности Lq, а все остальные граничные контуры свободны от нагрузок. В этом случае правые части системы (8.38) имеют вид [c.230]

Рис. 8,39. Смешанная краевая задача для полуплоскости с трещиной Гриффитса при внутреннем давлении.

Выявление и описание масштабных эффектов - одно из важных приложений механики разрушения. Масштабные эффекты возникают, конечно, не только в тех ситуациях, в которых оправдано балочное приближение. Вводя критерий разрушения, мы неизбежно вводим и некоторый характерный для данного материала размер, который отсутствует в классических моделях упругого и упругопластического тел, например у/ . С этим размером связан масштабный эффект, учет которого необходим при постановке модельных экспериментов и при пересчете их результатов на натурные условия. Масштабный эффект может проявиться по-разному в зависимости от конфигурации и напряженного состояния тела или элемента конструкции, из которого трещина черпает энергию для своего роста. В некоторых случаях, в частности в рассмотренных выше, масштабный эффект проявляется достаточно отчетливо и легко теоретически оценивается. Перечень подобных -примеров можно продолжить. Так, радиус фронта конических трещин, возникающих под действием внутреннего давления в упругом полом шаре, оказывается пропорциональным радиусу полости в степени 4/3 [12], а в плоской задаче - квадрату радиуса. [c.19]

Создание остаточных напряжений на все сечение элемента конструкции является задачей технологически сложной, тем более, если речь идет о сосудах под давлением, имеющих во внутренних объемах, где зарождается трещина, сложный геометрический профиль. Поэтому использование даже традиционных способов упрочнения поверхности, несмотря на возможно противоречивый результат воздействия на поверхность, к рассматриваемым сосудам под давлением не применимо. Именно поэтому был предложен способ упрочнения сосудов под давлением путем создания избы- [c.766]

Решение задачи при действии постоянного давления на внутреннем контуре и берегах трещины в случае одного разреза находим суперпозицией полученных выше результатов. В табл. 30 проведено сопоставление значений Fi, вычисленных при Rq/Ri = = 0,5, со справочными данными [166]. [c.194]

Если же бесконечное тело с дискообразной трещиной, поверхности которой нагружены внутренним давлением р = onst,, нагревается температурой Го = onst через поверхности трещины, то задача об определении в теле напряжений сводится к решению интегрального уравнения [c.363]

При расчетах аппаратов высокого давления, наковален часто используется схема собранного с натягом композитного многокомпонентного кольца под внутренним давлением. Аналогичная схема реализуется при волочении проволоки и прутков круглого сечения. Практика показывает [64], что при этом разрушение твердосплавных волок с подкрепляющими кольцами (оправой) происходит вследствие развития чаще всего одной или двух симметричных краевых диаметральных трещин, возникающих на границе рабочей и калибрующей зон волоки (рис. 83). Точное решелие задачи об упругом равновесии составного кольца с трещинами сопряжено с большими математическими трудностями. Поэтому исследуем ее сначала в приближенной постановке. [c.207]

Зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от параметра Я (К-тарировки f (Я) =Kij(/>Уя/)), полученные для различных отношений Pijp после решения уравнения (7.72) с помощью метода механических квадратур, представлены на рис. 85—87 соответственно для волок форм 9, 11 и 13 [38]. Внутреннее давление р (при 6=7 0) изменяли в пределах 392—1960 МПа с шагом 196 МПа в случае отсутствия натяга задача становится линейной по р и, следовательно, функция f K) не зависит от приложенного давления. Механические характеристики материала волоки (твердый сплав ВК6) и подкрепляющего кольца (среднеуглеродистая сталь) брали равными о=6,28-105 МПа, цо=0,22 и i=2,06X Х10 МПа, р,1=0,28 остальные данные для расчетов взяты из табл. 41. Для указанных значений параметров относительная погрешность, меньшая 1 %, достигалась при количестве узлов на трещине N—20. [c.210]

Для иллюстрации рассмотрим трубопровод с продольной тре-Щйной. Стенка растянута окружными напряжениями о от действия внутреннего давления. Сделав развертку срединной поверхности трубопровода до ее совмещения с плоскостью, приходим к задаче Гриф-фитса о растяжении напряжением а плоскости с одиночной трещиной длиной 11. Полагаем, что у концов трещины возникают пластические зоны в виде отрезков конечной длины. На основании модели трещины с тонкой пластической зоной с использованием принципа суперпозиции для растянутой плоскости получено [17] [c.82]

Здесь же отметим работу С. Я. Яремы и М. П. Саврука (1967), исследовавших напряженное состояние цилиндрической оболочки с трещиной при симметричном, нагружении, а также работу Е. М. Морозова и В. Т. Сапунова (1968), рассмотревших задачу о сферической оболочке с трещиной под действием внутреннего давления. В последнем случае определяется напряженное состояние в окрестности концов трИ щины и, в частности, характер изменения напряжений в зависимости от толщины, т кривйзны оболочки и от длины трепщны. [c.388]

Обеспечение ирочности твердотопливного заряда — одна из важнейших задач, которые решаются иа этапе проектирования. Механические характеристики твердого топлива, как мы видели, невысоки. Вкладной заряд испытывает действие высоких напряжений вблизи основания, где ои опирается иа диафрагму. По мере выгорания заряд становится тоньше н в итоге немннуемо распадается па куски, часть которых выносится из камеры через диафрагму. Происходит частичная потеря импульса, а заключительная фаза тяговой характеристики нриобретает очевидную неопределенность. Вкладной заряд в рабочем режиме нагружается внутренним давлением, и возникает опасность образования трещин вблизи газового канала. Для расчета скрепленного заряда важна также оценка усадочных и температурных напряжений в период изготовления, а также деформаций ползучести, проявляющихся при длительном хранении. [c.153]

Рис. 16. Результаты исследования раскрытия поперечных трещин в трубах а — общий изгиб, сталь AI15, R/S= 14, с/тс/ == 0,37 б— растяжение, сталь АП5, R/S- 14, с/тс/ = 0,37 в— внутреннее давление с изгибом, сталь А106, / /5 =7,1, с/л/ = 0,12 /— экперимент 2— МКЭ, упругая задача 3— МКЭ, нелинейная задача внешняя поверхность 4— МКЭ, нелинейная задача, внутренняя поверхность 5— модель Дагдейла б— модель условного напряжения

Формулировки, подробно определяющие Я и й,- 20-узлового элемента, можно найти в [21], а 8-узлового — в [38]. Широко используется 20-узловой гибридный трещинный элемент в программах общего назначения [39,40]. С середины 70-х годов этот метод широко применялся для решения задач, связанных с изучением поверхностных дефектов, находящихся на меридиональном и окружном направлениях внутренней н наружной поверхностей цилиндрических сосудов высокого давления (оболочек), поверхностных дефектов в пластинах, подвергаемых растяжению и изгибу, поверхностных дефектов, расположенных возле крепежных отверстий в лапах, дефектов вблизи соединения патрубков с сосудами высокого давления и т. д. [16—25]. Метод, использующий гибридные трещинные элементы, был распространен на исследование трехмерных трещин, находящихся на поверхности раздела биматериалов, например на поверхности раздела между зарядом и бронирующим покрытием в ракетных твердотопливных двигателях [40—41]. [c.194]

В последнее время в механике разрушения придают большое значение экспериментальному изучению распространения трещин в материалах. В связи с технической сложностью осуществления двухосного напряженного состояния на плоских образцах особого внимания заслуживают тонкостенные трубчатые образцы (цилиндрические оболочки), па которых путем комбинации внутреннего или внешнего давления, растяжения — сжатия и кручения можно получить плоское напрял<енное состояние в широких пределах изменения главных напряжений. Применение таких образцов требует теоретического решения соответствующих задач. Рассмотренная вьнпе задача о напряженном состоянии цилиндрической оболочки с произвольно ориентированной трещиной может служить теоретической основой для проведения таких экспер№ментов. [c.296]

Переходя к обзору результатов исследований поведения многосвязных оболочек, остановимся прежде всего на работах, посвященных изучению влияния трещин различного типа на напряженно-деформированное состояние цилиндрических труб. Димарогонас [78] рассмотрел задачу об устойчивости длинной трубы (кольца), находящейся под действием внешнего давления. Считалось, что труба имеет продольную щель с глубиной,, не пр-ёвышающей толщину стенки. В работе получено трансцендентное уравнение для критического давления, решение которого представлено в функции от глубины трещины. Автором получены также формы потери устойчивости трубы с внутренними и наружными трещинами. На основе проведенной работы делается вывод о том, что трещины приводят к значительному понижению устойчивости труб. Следует отметить, что сегодня весьма актуальной является пробл ема влияния трещин на динамические параметры элементов несущих конструкций. Исследованию такой задачи посвящена работа Дитриха [79]. В ней приведены результаты исследования изменения собственных частот и форм колебаний труб при появлении различных трещин в сварных щвах. Теоретический анализ выполнен с помощью метода конечных элементов. В работе приведены полученные с помощью ЭВМ графики изменения частот восьми низших тонов изгибных колебаний трубы в зависимости от длины трещины. Соответствующие этим частотам формы колебаний представ- лены в трехмерной форме. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...