Скорость распространения волн крутильных волн

Первое из них определяет продольные колебания, второе — крутильные колебания стержня. Оба они одинаковой формы (формы, которую мы уже рассматривали в двадцать третьей лекции). Они представляют волны, которые распространяются с постоянной скоростью частью в том, направлении, в котором 8 возрастает, частью же в противоположном. Скорость распространения продольных волн равна [c.362]

Скорость распространения крутильных волн не зави-сит от радиуса поперечного сечения, У Ур- [c.689]

Для стержня кругового или кольцевого поперечного сечения /к = /о и Ск = С/-Параметр определяет скорость распространения крутильных волн по технической теории. Так как с /(,, то Крутильные волны, описываемые технической теорией, распространяются без дисперсии (с ц = с ). [c.259]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

Элементарная теория распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней, описанная в начале этой главы, может быть распространена на стержни любого поперечного сечения, если только длина волны велика по сравнению с его поперечными размерами. Согласно этой теории, продольные волны распространяются с постоянной скоростью Со = (f/p) , а скорость крутильных волн должна зависеть от формы поперечного сечения, но для любой данной формы она постоянна. Изгибные же волны испытывают дисперсию фазовая скорость синусоидальных изгибных волн с длиной волны А равна 2т Л Со/Л, где К—радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной оси стержня и лежащей в нейтральной поверхности [см. уравнение (3.26)]. Когда длины волн становятся сравнимыми с поперечными размерами стержня, написанное соотношение теряет силу и для исследования природы распространения надо использовать точные уравнения теории упругости. Точная теория для цилиндрических стержней была рассмотрена в предыдущих параграфах, но для стержней некругового поперечного сечения анализ становится чрезвычайно сложным, и лишь в немногих случаях были сделаны попытки найти решения. [c.74]

В гл. III рассмотрены типы волн, которые могут распространяться в стержнях это — продольные, крутильные и изгибные волны. Если длина волны велика по сравнению с поперечными размерами стержня, продольные и крутильные волны распространяются с постоянными скоростями. Скорость распространения продольных волн q [c.84]

В отличие от газов и жидкостей в твердых телах могут существовать не только продольные колебания, но также колебания поперечные и крутильные, подчиняющиеся уравнению (1). Скорость распространения продольных волн в твердом теле неограниченного объема [c.237]

Это выражение имеет форму одномерного волнового уравнения, из которого следует, что скорость распространения крутильных волн [c.360]

Для линий задержки нулевая нормальная волна представляет наибольший интерес по двум причинам. Во-первых, она не обладает дисперсией, и, во-вторых, ниже критической частоты первой дисперсионной волны она является единственной крутильной волной, которая может распространяться по волноводу. В отличие от первой продольной нормальной волны, для которой дисперсия хотя и мала, но все же существует (см. 4, п. 2), крутильная волна характерна тем, что для нее дисперсия отсутствует полностью. Кроме того, в связи с тем что распространение колебаний происходит со скоростью сдвиговой волны меньшей, чем стержневая скорость Кд, при использовании крутильных колеба- [c.501]

Преимущества измерения скоростей поперечных волн были выяснены довольно рано [180]. Тогда же было выдвинуто предложение об использовании крутильного и изгибного движения вдоль-скважин. Как упоминалось ранее, эксперименты продемонстрировали эффективность вибрационного источника при возбуждении-сильной поперечной волны с движением частиц перпендикулярно к оси скважины [82]. На рис. 5.4 показаны сигналы от пяти горизонтальных приемников (1х—5х), подвешенных в скважине, заполненной жидкостью с интервалом в 1 м на расстоянии от 3,2 до 7,2 м От источника. На нижней трассе показан сигнал от приемника, расположенного на расстоянии 5,2 м и ориентированного перпендикулярно к направлению силы. Эта аппаратура предназначена для исключения прямого распространения волны через столб-бурового раствора. Понятно, что изгибная мода усиливает поперечную волну. [c.153]

Существует значительное количество видоизменений описанного метода, поэтому, приступая к работе и выбирая метод измерения, следует внимательно познакомиться с литературой, так как многие детали в описанных методах весьма остроумны [81]. Иногда предпочитают возбуждать крутильные колебания стержня. В этом случае упругие свойства будут определяться модулем сдвига 1, связанным со скоростью распространения поперечных или сдвиговых волн соотношением [c.103]

В стержнях, прутках, проволоке и других телах ограниченных размеров распространяются также изгибные волны, волны растяжения, крутильные и ралиальные. Особенностью волн, распространяюн ихся в, 1ис1ал, 11сржиял, прутках и проволоке, является дисперсия, зависимость скорости распространения волны от частоты ультразвуковых колебаний (УЗК), толщины листа или диаметра стержня. [c.143]

Задача о распространении продольных, крутильных и поперечных волн в длинных стержнях круглого сечения была рассмотрена в 70-х годах прошлого столетия одновременно и независимо Похгаммером и Кри относительная сложность полученных ими общих формул делала в течение долгого времени их результаты мало обозримыми, лишь в 30-х — 40-х годах были произведены расчеты и построены графики зависимости фазовой скорости от длины волны для случая, когда поле перемещений осесимметрично. [c.448]

С повышением скорости деформации обеспечение заданной равномерности деформации по длине образца связано с возрастающими трудностями. Поэтому естественной является попытка исследователей определить кривую деформирования материала при высоких скоростях деформации на основе анализа неравномерной деформации материала при распространении упругопластических волн нагрузки. Для этой цели используются закономерности распространения продольных, крутильных и из-гибных волн в тонких стержнях (нитях) [25, 66, 126, 227, 228]. Так, величина предела текучести определяется из анализа распределения остаточных деформаций в коротком стержне после его соударения с жесткой преградой [119, 251, 389, 395], по амплитуде упругой части фронта волны в стержне [209], по скорости распространения изгибной волны в полосе [73, 306, 307]. Методы экспериментального определения полной кривой деформирования разработаны [228], однако исследования с использованием анализа волновых процессов в основном ограничиваются изучением влияния скорости деформации на предел текучести. Несмотря на использование скоростей удара до тысячи [c.13]

Скорость продольных волн зависит от длины волны когда последняя становится сравнимой с поперечными размерами стержня, волны малой длины распространяются со скоростью поверхностных волн Релея (фиг. 14 и 15). Скорость крутильных волн не зависит от длины волны, если стержень соверщает колебания основной формы, т. е. если каждое сечение вращается как целое около его центра. Практически определено, что возбуждается только эта основная форма. Скорость изгибных волн также стремится к скорости поверхностных волн Релея, когда длина волны становится малой по сравнению с поперечными размерами стержня (фиг. 16 и 17). Скорость распространения продольных волн в пластинках (с ) равна [c.84]

Во всех этих случаях 0 = 4 ]В — комплексная постоянная распространения, где А т В — коэффициент затухания и фазовая постоянная. Если рассматривается распространение крутильных волн в стержне круглого сечения, то V п Р замепяют-оя соответственно па угловую скорость и крутящий момент, а — ]Еч-0/сй, где ( х + /м-")/2 — модуль кручения [c.332]

С —амплитудная постояннэя. Используя (8), несложно убедиться, ЧТО для этого решения нормальная компонента упругих напряжений всегда равна нулю, т е. решение (12) удовлетворяет граничным условиям свободной поверхности и существует в круглых стержнях любого радиуса. Соответствующую этому решению волну называют нулевой крутильной модой. Скорость ее распространения совпадает со скоростью объемных сдвиговых волн и от частоты не зависит, т.е. волна является бездиспер-сионной, и ее групповая скорость равна фазовой. Амплитуда угловых перемещений для нее пропорциональна радиусу, а и= О и и = О, т.е смещениям в этой волне соответствуют повороты каждого поперечного сечения стержня как целого вокруг оси г. [c.206]

Эквивалентные схемы. В случае использоваиия сравнительно простых типов волнового движения, таких, как первая продольная нормальная волна в проволоке или лепте (ири малом значении произведения размера на частоту), пулевая крутильная нормальная волна в проволоке или нулевая нормальная волна сдвига по толщине в ленте, процесс распространения упругих волн может быть представлен одномерным уравнением. При этом распространение упругих волн можно выразить через силу и колебательную скорость на конце линии, а механическое сопротивление Zq = pVA является постоянной величиной. При этих условиях отношение сил на выходном и входном концах линии можно записать в виде охр I— (а Ц- / ) L], где а — коэффициент поглощения, — постоянная распространения, L — длина линии. [c.548]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...