Ударные волны огибающих

ОБРАЗОВАНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ОГИБАЮЩЕЙ [c.96]

Укручение заднего фронта импульса в конце концов приводит к образованию оптической ударной волны аналогично тому, как развивается акустическая ударная волна на переднем фронте звуковой волны [37]. Критическую длину формирования ударной волны огибающей можно определить из уравнения (4.3.10) устремляя в точке образования ударной волны д1/Вт к бесконечности, получаем [40] [c.98]

Эффект образования ударной волны огибающей наблюдался экспериментально [2, 4] в жидкостях и гвердых телах как большее уширение спектра в синей области по сравнению с красной. В этих ранних экспериментах ДГС играет относительно малую роль и структура спектра похожа на ту, что показана на рис. 4.16. В случае световодов эффект ДГС достаточно сильный, так что в эксперименте [c.101]

Из сравнения (17) с (7) видно, что дисперсия нелинейности (инерция нелинейности) может приводить, как и волновая нестационарность, к формированию ударных волн огибающей. При этом добавка к групповой скорости зависит от знака производной При dyJ dwX) она имеет противоположный знак по сравнению с добавкой, обусловленной волновой нестационарностью (7). [c.76]

Ударные волны огибающей [c.81]

Здесь мы хотим, однако, обратить внимание, что в особых случаях существенное нелинейное искажение формы огибающей возможно и в отсутствие дисперсии. Речь пойдет об ударных волнах огибающей, возникающих при распространении достаточно мощных коротких импульсов в нелинейной среде, корректное описание которых требует учета волновой нестационарности в первом порядке по параметру ц (2.2.8). Для анализа обсуждаемого эффекта исходным является [c.81]

Нелинейная добавка к групповой скорости для среды с П2>0 приводит к укручению хвоста импульса при его распространении. В случае 2< 0 происходит укручение фронта импульса.— ситуация во многом аналогичная генерации ударных волн в акустике. Накапливающиеся с расстоянием изменения формы импульса могут быть столь сильными, что возможно образование ударной волны огибающей. [c.82]

Отметим, что ударные волны огибающей в отсутствие дисперсии групповой скорости теоретически изучались в [14—17], а при наличии дисперсии и релаксации нелинейности в [11, 14, 18, 19]. Первые попытки экспериментального наблюдения ударных волн огибающих в оптике были сделаны в конце 60-х годов 17]. К сожалению, однозначная интерпретация экспериментальных данных была затруднительна из-за существенного влияния пространственной самофокусировки. [c.83]

Авторы [26] привлекали картину формирования ударных волн огибающих для интерпретации уширений спектра импульсов в капиллярных волоконных световодах. В [27] выполнен расчет спектра сверхкоротких импульсов в нелинейной среде при учете конечного времени установления нелинейной добавки к групповой скорости. [c.85]

Рис. 19. Ударная (а) и уединённая (б) волны огибающих.

Применение рассмотренной схемы метода характеристик ограничено непрерывными течениями без ударных волн, на возникновение которых указывает пересечение соседних характеристик одного семейства и появление огибающей этих характеристик. [c.594]

Ударные волны. Если метод решения, развитый в п. 20.50 для расчета обтекания выпуклой стенки, попытаться применить для случая вогнутой стенки, то можно обнаружить, что здесь линии Маха имеют огибающую Е (рис. 356). [c.596]

С острыми кромками [13]. Вкратце изложим результаты этой работы. Головная ударная волна в исследованном интервале углов атаки а = 0—15° присоединена к острию пластины, но уже при а = 9° отсоединена от боковых кромок ). В подветренной части течения ударная волна переходит в волну Маха в плоскости симметрии. В поперечном сечении она имеет форму эллипса, т. е. близка к огибающей конусов Маха. Для этих исследований характерно большое число Маха М = 10 и низкое число Рейнольдса Rei,,oo, следовательно, большая толщина пограничного слоя (табл. 1). При углах атаки а = 0—5° толщина вязкого слоя с малым полным давлением почти совпадает с вычисленной для бесконечной пластины толщиной пограничного слоя и вязкий слой почти заполняет подветренную область (фиг. 30). Отрыва потока от острых кромок при углах атаки до а 7° не происхо- [c.286]

В [3] был предложен, в частности, метод численного построения ударных волн в стационарных сверхзвуковых течениях. Основная его идея заключается в том, чтобы находить поверхность разрыва как огибающую построенных соответствующим образом конусов влия- [c.176]

В линейной геометрической оптике вогнутая часть волнового фронта приводит к каустике, поскольку линейные лучи ортогональны исходному волновому фронту и образуют огибающую (см. стр. 239—240 ыше). По мере того как волновой фронт распространяется по сходящейся трубке лучей, он усиливается и его интенсивность неограниченно возрастает при приближении к каустике. Но в линейной теории скорость возмущений неизменна, и поэтому лучи остаются прямыми. В развиваемой здесь нелинейной теории ударная волна по мере усиления ускоряется. Это как бы расталкивает лучи, и не получается ни наложений, ни каустики. Возмущение обгоняет ударную волну, как показано на рис. 8.18, и выравнивается, расплываясь вдоль ударной волны. [c.298]

Еще одно замечание о решении, заданном формулами (17.98)— (17.100). Отображение из (х, )-плоскости в (р, о)-плоскость в процессе взаимодействия волн может приобрести особенность, хотя из (17.101) и следует, что после взаимодействия решение снова становится однозначным. Это можно интерпретировать как формирование ударной волны и связать с тем фактом, что в процессе взаимодействия характеристические скорости отклоняются от значений +1 и могут появиться огибающие характеристик. В таких случаях потребуется модифицировать последующее поведение, и выражение (17.101) в том виде, в котором оно записано, станет неприменимым. Однако опрокидывание возможно лишь в случае достаточно больших амплитуд, и существует класс решений, для которых оно не происходит. [c.591]

Ударная волна распространяется со скоростью уд, большей скорости звука. Поэтому в первый момент волна, отходящая от источника возмущений, будет распространяться и против потока. Но по мере расширения эта волна будет ослабевать, а скорость ее уменьшаться, приближаясь в пределе к скорости звука. В этих условиях огибающая семейства сферических волн уже ие будет представлять собой простую коническую поверхность. Это будет поверхность, напоминающая в своей головной части гиперболоид и переходящая затем в конус слабых возмущений. На рис. 6.25 показана эта поверхность. Там, где сила ударной волны больше (непосредственно впереди источника), огибающая вычерчена более толстой линией. [c.265]

Рис. 6.25, Огибающая семейства ударных волн в сверхзвуковом потоке.

С целью исследования влияния степени диспергирования включений на динамику волн в смеси жидкости с "двухфазными" пузырями на фиг. 3 представлены результаты расчетов ударных волн бесконечной длительности в смеси с различными размерами включений (варьировался размерный радиус капли при постоянном значении безразмерного радиуса пузыря). На фиг. 3 приведены профили давления в смеси и огибающие максимального пика давления. Скорости нестационарных волн в этом случае равны D = 604, 582, 538 м/с для АР = 1.5 (Д = 559 м/с), D = 744, 711, 660 м/с для АР = 2.0 (D i = 646 м/с) при d = 0.25, 0.5, 1 мм соответственно. По результатам видно, что при уменьшении размера включений при постоянных остальных параметрах амплитуда волны и частота пульсации увеличиваются. При этом скорость волны меняется незначительно. [c.103]

Отметим также, что огибающие максимального пика в волне имеют монотонный характер и что на квазистационарной фазе распространения волны ее амплитуда может превышать давление за волной более чем на величину начального давления /7 . Тогда как для волн в пузырьковых жидкостях в [9] было показано, что внутри стационарной ударной волны с пузырьками газа постоянной массы давление в смеси не может превышать давление за волной на величину начального давления. Если для исследуемой смеси пренебречь нестационарностью перед волной и выписать уравнения стационарного распространения волны, то из первых интегралов можно [c.106]

На рис. 71 дан аналогичный чертёж для простой волны сжатия, образующейся при ускоренном вдвигании поршня в трубу. В этом случае характеристики представляют собой сходящийся пучок прямых, которые в конце концов должны пересечься друг с другом. Поскольку каждая характеристика несёт своё постоянное значение V, их пересечение друг с другом означает физически бессмысленную многозначность функции V х, О- Это есть геометрическая интерпретация результата о невозможности неограниченного существования простой волны сжатия и неизбежности возникновения в ней ударной волны, к которому мы пришли уже аналогичным путём в 94. Геометрическое же истолкование условий (94,12), определяющих время и место образования ударной волны, заключается в следующем. Пересекающееся семейство прямолинейных характеристик имеет огибающую, заканчивающуюся со стороны малых t угловой точкой, которая и определяет первый момент возникновения многозначности (вся область между двумя ветвями огибающей трижды покрыта характеристиками С ). Если уравнения характеристик заданы в параметрическом виде х — х у), t=t v), то положение угловой точки как раз и определяется уравнениями (94,12)1). [c.466]

Особому случаю, когда ударная волна возникает на границе с областью покоя, соответствует вырождение одной из ветвей огибающей в отрезок характеристики х = со [c.466]

Легко объяснить смысл последних трех членов более высокого порядка малости в уравнении (2.3.31). Член, пропорциональный Рз, характеризует кубическое слагаемое в разложении постоянной распространения в уравнении (2.3.23). Этот член описывает дисперсионные эффекты высшего порядка, которые становятся важными для сверхкоротких импульсов с их широкими спектрами, даже когда длина волны X находится далеко от длины волны нулевой дисперсии [13, 14]. Член, пропорциональный а , характеризует первую производную медленно меняющейся части нелинейной поляризации в уравнении (2.3.1). Этот член вызывает самоукручение крьша импульса (образование ударной волны огибающей), явление, привлекшее большое внимание [15-23]. Параметр приближенно равен [c.47]

До сих пор обсуждение ФСМ было основано на упрощенном уравнении (2.3.36), которое учитывало только эффекты низшего порядка ФСМ и ДГС. В случае сверхкоротких импульсов (длительностью Го < 100 фс) необходимо учитывать дисперсионные и нелинейные эффекты высшего порядка, используя уравнение (2.3.35). Важным нелинейным эффектом высшего порядка является образование ударной волны огибающей, определяемое вторым членом в правой час г II этого уравнения. Этот эффект обусловлен зависимостью групповой скорости от интенсивности [35-38]. Впервые его влияние на ФСМ было рассмотрено в жидких нелинейных средах [2] и впоследствии расширено на случай распространения импульсов в волоконных световодах [39-42]. Образование ударной волны ведет к асимметрии ФСМ-уширения спектра [1-5] и в этой связи привлекло большое внимание. В этом разделе рассматривается влияние данного эффекта на форму и спектр сверхкоротких импульсов, распространяющихся в одномодовых световодах. [c.96]

Рис. 4.15. Образование ударной волны огибающей гауссовского импульса в бездисперсионном случае. Штриховой линией показана форма начального импульса при 7 = 0. Сплошными линиями показана деформация его формы при распространении.

При выводе уравнения (5.1.9) мы пренебрегли влиянием потерь в световоде а на модуляционную неустойчивость. Действие потерь в основном заключается в том, что коэффициент усиления модуляционной неустойчивости уменьщается по длине световода из-за уменьщения мощности излучения [19]. В уравнении (5.1.9) следует заменить на П .ехр(— az/2). Модуляционная неустойчивость развивайся до тех пор, пока остается <1. т. е. нелинейная длина меньще, чем длина затухания а . Можно исследовать также влияние образования ударной волны огибающей [24], если вместо уравнения [c.107]

Гришковский и др. [22] непосредственно наблюдали искажение формы 10 НС импульса лазера на красителе в парах Rb, обусловленное формированием ударной волны огибающей, фазовой самомодуляцией, дисперсией линейной и нелинейной частей показателя преломления (рис. 2.8). Для пико- и фемтосекундных импульсов прямые наблюдения формы пока невозможны, информацию о характере самовоздействия в этом диапазоне длительностей можно получить из спектра. Вид спектрального уширения в условиях проявления описываемой уравнениями [c.83]

Дисперсия нелинейности. Для мощных импульсов субпикосекунд-ной длительности существенным возмущающим фактором является дисперсия нелинейности, ответственная за формирование ударной волны огибающей ( 2.4). Однако наличие аномальной дисперсии второго [c.210]

Рис. 4.8.2. Линии тока газа (тонкие лилии), падающих частиц (пунктирные линии) и отраженных частиц (кружочки) при плоском поперечном обтекании пластины высотой h = iO см монодисперсной газовзвссыо (воздух с частицами кварцевого песка ро = 0,1 МПа, То = 293 К, а = 30 мкм, М = 3,0 = A,i), Р20 = pWpio = 1,0). Линия 1 — отошедшая ударная волна, линия 2 — огибающая линий тока отраженных частпц (сепаратриса), отделяющая зону с отраженными частицами

Наиб, успех достигнут в приложениях К. т. к оптике, где даже типичные особенности каустик и перестройки волновых фронтов в трёхмерном пространстве ве были известны. Рассмотрим возмущение (свет, звук, ударную волну, эпидемию и др.), распространяющееся с единичной скоростью из области, ограниченной гладким фронтом. Чтобы построить фронт через время t, нужно отложить отрезок длины t на каждом луче нормали. Через нек-рое время на движущемся фронте появляются особеспюсти в точках каустики (огибающей семейства лучей) исходного фронта. Напр., при распрострапепии возмущения внутрь эллпнса на плоскости особенности фронта скользят по каустике, имеющей 4 точки возврата (рис. 3). Эти особенности устойчивы (не исчезают при малой деформации исходного фронта). Типичные особенности фронтов в трёхмерном пространстве — это самопересечения, рёбра возврата (нормальная форма х =у ) и л а с т о ч к и н ы хвосты [рис. 4 эта поверхность образована точками (а, Ь, с), для к-рых многочлен х - ах - -Ьх- -с имеет кратный корень]. Каустики в трёхмерном пространстве имеют особенности ещё двух видов (пирамида и кошелёк рис. 5). [c.245]

Рассмотрим эволюцию модулированных по амплитуде и частоте волн в среде, обладающей кубичной нелинейностью и дисперсией. И дисперсия, и нелинейность приводят к искажениям формы огабающих - амплитуды и частоты. Такая игра различных факторов обусловливает разнообразные эффекты - неустойчивость гармонической волны, формирование локализованных структур (ударных волн и солитонов огибающей) и др. Эти процессы детально изучались начиная с 60-х годов в оптике, физике плазмы и других областях физики [Веденов, 1963 Уизем, 1977]. Б акустике же из-за отсутствия дисперсии и слабой кубичной нелинейности в традиционных средах им уделялось мало внимания. [c.191]

Это обстоятельство повлекло бы за собой математически неопределимое состояние течения, когда скорость газа определялась бы неединственным образом. Такое состояние физически невозможно. Экспериментальные наблюдения показывают, что в этом случае возникает ударная волна скачок уплотнения), которая начинается в точке возврата огибающей и проходит между двумя ее ветвями. При пересечении этой линии нормальная составляющая скорости скачкообразно уменьшается 1), а плотность, давление, температура [c.596]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...