Минковского задача

Существование обобщенного решения краевой задачи теории ползучести. Доказательство теоремы 4.1 разобьем на ряд лемм. При формулировке этих лемм наложенные выще ограничения предполагаются выполненными. Ниже используется известное следствие обобщенного неравенства Минковского [59], которое сформулируем в виде леммы 4.1. [c.45]

Ковариантная форма уравнений. Преобразование Лоренца получено нами для замены преобразования Галилея, так как последнее нельзя считать правильным. Теперь мы можем перейти ко второй части нашего исследования и рассмотреть вопрос о принципе эквивалентности, требующем, чтобы законы механики (и вообще законы физики) имели одинаковую форму во всех равномерно движущихся системах. Таким образом, мы должны исследовать законы физики в отношении инвариантности их формы при преобразованиях Лоренца. Эта задача сильно облегчается, если, формулируя эти законы, пользоваться понятием четырехмерного пространства Минковского, введенного в предыдущем параграфе. Мы увидим, что инвариантность данных уравнений относительно преобразований Лоренца тогда можно будет установить непосредственным путем. [c.218]

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

При п = 1 и п = 2 имеем интегрируемые задачи Кеплера и Эйлера. В задаче Кеплера дополнительным интегралом является интеграл момента, а задача Эйлера интегрируется разделением переменных (в эллиптических координатах). Задача Кеплера вполне интегрируема и в многомерном евклидовом пространстве [220]. Наиболее интересный с точки зрения релятивистской механики случай пространства Минковского рассмотрен в работе [93]. В литературе, по-видимому, не отмечалась полная интегрируемость многомерной задачи двух центров. [c.48]

Для решения поставленной задачи проще и логичнее всего воспользоваться понятием четырехмерного вектора (или, короче, 4-вектора) в пространстве Минковского. Каждое точечное событие в таком пространстве характеризуется совокупностью четырех координат X, г/, г, т = с/. При переходе от системы отсчета S к системе отсчета S разности координат двух точек преобразуются по формулам [c.670]

Если поверхность не выпукла (она даже может иметь топологию, отличную от топологии сферы), то ограничение на центр масс все ещё имеет силу. Однако постановка задачи Минковского в этом случае требует более точного описания исходных данных. Мне кажется, что такими данными для невыпуклой проблемы Минковского является гладкое отображение [c.147]

Замечание 4. В работе [250] Г. Минковский указал аналогию случая Клебша с задачей Якоби о геодезических на эллипсоиде, тем самым предложив свой способ его интегрирования. Развитие этой аналогии приведено выше в п. 1 этого параграфа (см. также [195]). [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...