Изгиб балки малой кривизны

Уравнение (1113.4) совершенно подобно изученному в 3.11 уравнению изгиба балки на упругом основании. Граничные условия здесь совершенно очевидны, они те же, что и для балки. Это становится ясным, если рассмотреть выделенную из оболочки полосу, как показано на рис. 12.13.3. Вследствие кривизны полоски действующие с двух сторон усилия Тг дают составляющую, направленную но радиусу, а так как Тг пропорционально прогибу w, то эта полоска находится в тех же условиях, что и балка на упругом основании. Именно так выводится уравнение (12.13.4) в элементарных руководствах. Приближенное решение уравнения (12.13.4) есть W — Wo, оно пригодно тогда, когда первый член (12.13.4) мал по сравнению со вторым, т. е. функция Wo x) заметно изменяется на длине много большей, чем характерная длина [c.422]

При прочих равных условиях, значение перерезывающей силы уменьшается с уменьшением высоты балки по отношению к длине. Если рассматривать длинные и тонкие балки, то можно останавливать свое внимание только на напряжениях и прогибах, являющихся следствием действия изгибающего момента. Аналогичное упрощение допустимо для пластинок, толщина которых мала по сравнению с их поверхностными размерами. Можно построить приближенную теорию, основываясь на результатах главы V. Как видно из уравнения (15) той же главы, действие изгибающего момента М на балку с жесткостью при изгибе EI вызывает кривизну -щ оси балки, так, что [c.300]

Коробчатые балки криволинейного очертания встречаются во многих металлических конструкциях кранов (см. разд. III, гл. 2 и 4). При изгибе таких балок происходит искажение прямоугольной формы их поперечных сечений и нормальные напряжения по ширине поясов и по высоте стенки распределяются нелинейно (рис. П1.1.37, а, б). Наибольшие нормальные напряжения имеют место у пояса с большей кривизной (пояс, ближний к центру кривизны) в месте его соединения со стенкой и выражаются зависимостью ( тах = где а — коэффициент концентрации (рис. ГМ.1.37 е) а — напряжения, вычисленные без учета искажения поперечного сечения при изгибе. Эксперимент [301 хорошо подтверждает результаты расчета [26, 29]. В зависимости от отношения радиуса кривизны балки R к высоте ее сечения h а изменяется от 2 До 4 [21]. Для балок с малой кривизной (Rlh 2) с погрешностью по напряжениям в поясах менее 10 % можно считать, что нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести сечения и оба пояса находятся в одинаковом напряженном состоянии [92]. [c.403]

Датчик Для измерения линейных ускорений имеет следующее устройство металлический шарик 1 прикрепляется при помощи плоской балки 2 к основанию 3 (рис. 12.8). Основание 3 жестко крепится к исследуемому звену и движется вместе с ним. Если звено движется с ускорением а, то сила инерции шарика с массой т будет изгибать балку. При малых деформациях изгиб балки будет пропорционален силе инерции и, следовательно, измеряемому ускорению. В. качестве чувствительного элемента используются проволочные сопротивления 4, которые с двух сторон наклеиваются на балку. Последняя выполняется как балка равного сопротивления изгибу так, что радиус кривизны балки и относительная деформация балки при действии на нее силы инерции шарика будут постоянны по всей ее длине. (Поэтому и проволочное сопротивление по всей длине имеет одинаковые относительные деформации). Проволочные сопротивления датчика включаются в сопряженные плечи измерительного моста совершенно так же, как это делается в случае измерения усилий и крутящих моментов. [c.174]

Из работ зарубежных ученых середины и второй половины XIX века особенно большое значение имели исследования французского инженера и ученого Барре де Сен-Венана (1797—1886), который развил прикладную сторону теории упругости, дал точное решение задачи об изгибе балки и брусьев малой кривизны, доказал правильность основных гипотез элементарной теории для случая чистого изгиба (поперечные сечения остаются плоскими, продольные волокна не давят друг на друга) и показал, что формула нормальных напряжений, выведенная на основе этих гипотез, приемлема и при поперечном изгибе, несмотря на то, что в этом случае сечения искривляются. [c.562]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Рассмотрим участок балки, подверженный деформации чистого изгиба. Двумя поперечными сечениями АВ и СО выделим элемент балки бесконечно малой длины (к (рис. 23.12). Радиус кривизны нейтрального слоя обозначим р. [c.245]

Задача об изгибе решена также для некоторых видов распределенной нагрузки ). Показано, что в таких случаях ось балки обычно удлиняется или укорачивается так же, как и в рассмотренном ранее случае узкого прямоугольного поперечного сечения (см. 22). Кривизна оси в этих случаях уже не пропорциональна изгибающему моменту, однако требуемые поправки малы и в практических задачах ими можно пренебречь. Например, в случае круглой балки, изгибаемой нагрузкой от собственного веса"), кривизна на заделанном конце определяется формулой [c.382]

Это точное выражение радиуса кривизны можно заменить более простым, приближенны-м выражением, допускаемые прогибы при изгибе балок весьма невелики (составляют приблизительно одну тысячную долю длины балки) и упругая линия мало отличается от прямой. ВелИ чина dy/dx, представляющая собой tg9, т. е. тангенс угла, образованного касательной к упругой ЛИНИИ с положительным направлением оси х, настолько мала, что ее величина, будучи возведенной в квадрат, делается пренебрежимо малой [c.249]

Такую же явную близость экспериментальной упругой линии к соответствующей ей гиперболе Дюпен получил и для других видов древесины и при других значениях прогиба посередине пролета, придав таким образом своей гиперболической упругой линии некоторую универсальность для описания любых экспериментальных упругих линий (в случае загружения балки нагрузкой, симметричной относительно середины пролета.— А. Ф.) при очень малых несовпадениях. Принимая в качестве упругой линии гиперболу, Дюпен исследовал максимальную кривизну как функцию значения нагрузки. В числе других проблем, освещенных в его пространном мемуаре, были проблемы разрушения, максимальной кривизны при разрушении и принудительного изгиба балок по кривым с заданными кривизнами. [c.50]

Когда от изгиба сосредоточенными силами переходим к случаю действия распределенных нагрузок, задача становится более сложной. Точное решение, полученное для изгиба равномерно распределенной нагрузкой показывает, что в этом случае выражение для кривизны составляется из двух членов пропорционального изгибающему моменту и постоянного члена, обусловленного отчасти влиянием касательных напряжений, отчасти нормальными напряжениями, действующими по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе Бернулли — Эйлера, является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения высоты балки к ее длине. В случае тонких призматических стержней этой поправкой будем пренебрегать и при определении прогибов под действием сил, лежащих в одной из главных плоскостей стержня, будем исходить из уравнения [c.189]

Если плоские пружины работают при относительно малых прогибах, их можно рассчитывать как обыкновенные балки. Как известно из теории изгиба, кривизна изогнутой оси прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости [c.157]

Нередко приспособления используют для,уменьшения изгиба конструкций типа балочных, давая остывать балкам после сварки в приспособлении. Такое использование приспособлений неэффективно, так как уменьшение кривизны балки по сравнению со случаем сварки ее вне приспособления крайне мало. Даже при использовании абсолютно жесткого приспособления, момент инерции которого может считаться бесконечно большим, кривизна балки Спр = при сварке ее в приспособлении составляет [c.180]

В отличие от чистого изгиба при поперечном изгибе изгибающий момент и кривизна не остаются постоянными по длине балки. Основной задачей в случае поперечного изгиба бруса является определение прогибов. При малых прогибах для определения их можно воспользоваться известной приближенной зависимостью кривизны изогнутой балки от прогиба [21 ]. На основании этой зависимости кривизна изогнутой балки и прогиб v , возникшие за счет ползучести материала, связаны соотношением [c.313]

Здесь обнаруживается противоречие с изложенным выше утверждением, что при чистом изгибе кривизна постоянна k= /[s = = M/ / = onst) и балка изгибается по дуге окружности. Причина этого кроется в приближенности дифференциального уравнения упругой линии, которым мы пользуемся для вывода уравнения (10.72). Строго говоря, при чистом изгибе балка изгибается по дуге окружности, которая в пределах малых деформаций с весьма большой точностью может быть представлена квадратичной параболой. [c.299]

Стр. 215 ( 172). Косой изгиб. Важно вспомнить, что это исследование, строго говоря, связано с бесконечно малой кривизной, вызванной изгибаюн ими моментами в первоначально прямой балке (Ср. 28, 293). [c.659]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Исследования показывают, что при изгибе распределение нор-мал[1пых напряжений в поперечном сечении, а также величина максимальных напряжений в кривом брусе иные, нежели в балке с прямой осью. При прочих равных условиях это различие тем больше, чем больше отношение высоты h поперечного сечения к радиусу R кривизны его оси (рис. 440). [c.432]

Изгибом бруса нюывается такая его деформация, которая сопровождается изменением кривизны его осевой линии. Введем понятие продольного волокна как совокупности материальных точек бруса, расположенных непрерывно вдоль линии, параллельной оси бруса. Малый отрезок этой материальной линии назовем малым продольным волокном. Брусья с прямолинейной осью называются балками, если они испытывают преимущественно деформацию изгиба. Рассмотрим изгиб балок постоянного по длине поперечного сечения. При этом ось Ог направим вдоль оси балки, а оси Ох и Оу совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Плоскости Охг и Оуг в этом случае называются главными центральными плоскостями инерции балки. Различают балки сплошного и тонкостенного поперечных сечений (см. 1.2). [c.227]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Затем Штраубель приступил к выполнению обширной программы шлифовки и полировки образцов, определения их начальной кривизны и ее влияния на величину радиуса кривизны, полученного при изгибе. Он выполнил много оптических испытаний самого метода, помимо измерений антикластической кривизны, являвшихся целью его исследований. Если позволило бы место, было бы интересно описать эти подробности i). Количество содержащихся в работе результатов огромно, и все же Штраубель сетовал на то, что он смог включить в публикацию результаты только очень малой части общего числа проделанных опытов. Он выбрал одно стекло с маркировкой 1991 следующего состава SiOa, 65,22 В2О3, 2,7 ZnO, 1,5 AsA- 0.5 BaO, 10,0 Na O, 5,0 K2O, 15,0 Мп,Оз, 0,08 в качестве примера одного из экспериментов, проведенного с балками различных размеров при различных значениях изгибающего момента, изменяющихся от минимума до максимума, для которого в статью были включены лишь средние значения коэффициента Пуассона и вычисленной ошибки. [c.375]

Рассматривается балка, одна из главных плоскостей которой мала по сравтен с другой. Изгибая такую балку в плоскости наибольшей жесткости, можно достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть единственной форшй равновесия и может возникнуть новая изгибно-крутильная форма равновесия. 1 дшн случае ось балки искривляется по линии двоякой кривизны. Вместо плоекогр. изгиба создается изгиб, сопровождаемый кручением в результате прочность резко снижается. Детальное исследование этого вопроса можно найти в работах 34 , 142] и др. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...