Общие уравнения для больших прогибов пластинки

Общие уравнения для больших прогибов пластинки. Для [c.461]

МОЩЬЮ уравнений (е) можем определить напряжения в срединной поверхности пластинки. Из функции -ш, определяющей изогнутую поверхность пластинки, мы можем получить напряжения изгибу и касательные напряжения, пользуясь теми же формулами, что и в случае пластинки с малым прогибом [см. уравнения (101) и (102)]. Таким образом, исследование больших прогибов пластинки сводится к решению двух нелинейных дифференциальных уравнений (245) и (246). Решение этих уравнений в общем случае не получено. Некоторые приближенные решения, однако, известны, и они будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.463]

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ БОЛЬШИХ ПРОГИБОВ ПЛАСТИНКИ [c.465]

Для очень тонких пластинок прогиб w может оказаться весьма большим в сравнении с Л. В подобных случаях сопротивлением пластинки изгибу можно пренебречь и ее можно рассматривать как гибкую мембрану. Общие уравнения для такой мембраны получают из уравнений (234), положив левую часть во втором из этих уравнений равной нулю. Приближенное решение полученных таким способом уравнений найдем, отбросив из левой части уравнения (235) первый член как малый в сравнении со вторым членом. Отсюда получим [c.448]

Общие замечания. Материал пластинки следует идеальной упруго-пластической схеме (см. гл. 3, рис. 4, а). При достаточно большой нагрузке пластинка испытывает упруго-пластический изгиб. При этом в пластинке будут сечения, деформируемые упруго и упруго-пластически. В областях пластинки, деформируемых упруго, прогиб описывается дифференциальным уравнением [c.620]

Общие уравнения для больших прогибов весьма тонких пластинок были приведены к более простому виду А. Фёпплем, применившим функцию напряжений для напряжений, действующих в срединной плоскости пластинки ). Лимитирующее условие, по которому пластинка должна быть весьма тонкой , было отброшено Карманом ), уравнения которого нашли использование в упомянутой выше книге А. Надаиив исследовании больших прогибов прямоугольных пластинок Самюэля Леви ). [c.492]

С. Большие деформации пластинок и оболочек. Теория тонких пластинок и оболочек была развита по преимуществу для целей изучения колебаний этих тел и затем уж применялась к вопросам статическим. Соответствующие смещения при колебаниях всюду крайне незначительны. Обычная приближенная теория изгиба пластинок под действием давления основывается на распространении на более общие случаи результатов некоторых точных нли приближенных решений уравнений равновесия упругого тела ). В этих решениях предполагается, что смещение, если не считать того, которое соответствует движениям тела как абсолютно твердого, всюду весьма мало по сравнению с линейными его размерами. Таким образом теория будет применима до тех пор, пока прогиб будет составлять весьма малую долю от толщины пластинки. Теории Кирхгофа и Клебша и теория гл. XXIV имели своей целью указать пределы возможных смещений средней поверхности, при которых оболочка не будет еще перенапряжена. Условие этого заключается в том, что при больших деформациях оболочки средняя поверхность должна либо точно налагаться на недоформированную среднюю поверхность оболочки, либо должна быть близка к поверхности, налагающейся на нее. [c.580]

Если мы хотим дать точное описание явления изгиба пластинки, нам нужно будет учесть также и местное перераспределение напряжений н деформаций, вызываемое сосредоточенной нагрузкой близ точки ее приложения. Это перераспределение распространяется в основном на цилиндрическую область, радиус которой несколько больше h, так что влияние его на общий изгиб приобретает пра ктическую важность лишь в том случае, если толщина пластинки не очень мала в сравнении с ее радиусом. Для примера на рис. 44 показаны прогибы круглой пластинки, защемленной по контуру, под сосредоточенной в центре нагрузкой, при отношении толщины к радиусу h/a, равном 0,2 04 и 0,6 ). Прогиб, получающийся из элементарной теории [уравнение (94)], показан прерывистой линией. Мы видим, что расхождение между элементарной теорией и точным решением быстро уменьшается по мере уменьшения отношения Л/л. В следующем параграфе мы покажем, что это расхождение обусловлено главным образом действием перерезывающих сил, совершенно не учитываемых в элементарной теории. [c.88]

Если для вершин пластинки == —= —Н, то сосредоточенные сильа приведутся к системе, представленной на рис. 96 Стрелками указаны направления сил, соответствующие положительным значениям Н. Для большей ясности рассмотрим направления этих сил для какого-либо частного случая. Возьмем, например, изгиб квадратной пластинки равномерно распределенной нагрузкой. Края пластинки будем считать опертыми. Для выяснения направлений сосредоточенных сил, появляющихся при изгибе в вершинах пластинки, нет надобности иметь уравнение для изогнутой поверхности пластинки. Достаточно иметь лишь общее представление о виде этой поверхности. Если равномерная нагрузка направлена параллельно оси z, то сечения искривленной срединной поверхности пластинки плоскостями, параллельными координатным плоскостям ZX и zy, будут иметь вид, представленный на рис. 97. Прогибы, соответствующие этим сечениям, очевидно, будут тем меньшими, чем ближе сечение к соответствующей стороне контура. На основании этих общих данных мы можем установить знак второй производной d wjdxdy для какой-либо точки А, взятой у вершины [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...