Нагрузка пропорциональная прогибу

Балка, имеющая постоянную жесткость EJ и длину шарнирно оперта по концам. При возникновении прогиба начинает действовать распределенная по всей длине балки нагрузка, пропорциональная прогибу p=kv. Определить наименьшее значение коэффициента k, при котором прямолинейная форма балки станет неустойчивой. [c.209]

До некоторой степени аналогичную задачу представляет собой балка на упругом основании. Балка лежит на упругом основании, т. е. подвергается действию равномерно распределенной и направленной вверх нагрузки, пропорциональной прогибу. В подобных условиях находятся, например, железнодорожные шпалы. Только в действительности основание не является идеально упругим, значительную роль играет трение. Как пример можно упомянуть мосты, поддерживаемые понтонами. [c.284]

НАГРУЗКИ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОГИБУ 241 [c.241]

НАГРУЗКИ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОГИБУ [c.241]

НАГРУЗКИ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОГИБУ 243 [c.243]

При таком подходе к задаче нагрузка q, действующая на кольцо извне, становится внутренней силой, действующей и на кольцо и на нить. Из сказанного можно сделать, кстати, довольно общий, мало кому известный вывод, что при распределенной нагрузке, пропорциональной кривизне деформированного бруса, задача о больших прогибах решается в эллиптических интегралах. [c.279]

Таким образом, динамический прогиб (и ) превышает статический щ) вдвое. Так как упругая сила пропорциональна прогибу, то динамическая сила / д, возникающая в системе при мгновенном приложении внешней нагрузки, вдвое превосходит статическую Fo. [c.233]

При геометрическом подобии зубьев в различных сечениях их жесткость, как консольных балок, постоянна по всей ширине колеса. Для оценки деформации положим, что зубья колеса 2 абсолютно жесткие, а зубья колеса 1 податливые. При заторможенном колесе 2 нагруженное колесо 1 повернется на угол Ад> вследствие податливости зубьев. Прогиб зубьев в различных сечениях равен гА<р, где г — радиус в соответствующем сечении. При постоянной жесткости нагрузка пропорциональна деформациям или в нашем случае радиусам г, которые, в свою очередь, пропорциональны расстояниям от вершины делительного конуса (рис. 8.32, б). Если модуль зубьев и нагрузка изменяются одинаково, то напряжения изгиба остаются постоянными [см. формулу (8.19)] по всей длине зуба. [c.160]

Прежде чем покончить с этим вопросом, следует обратить внимание на то, чта в физических задачах условия на опорах редко являются четко выраженными, как это подразумевалось в приведенном выше обсуждении, и в некоторых случаях требуется более детальное их исследование, в результате получаются более сложные, чем упоминавшиеся, граничные условия (но не большее их число). Например, в шарнире всегда имеет место некоторое трение, хотя и очень небольшое. Отсюда момент в шарнирной опоре будет равен не нулю, а моменту трения, который может быть постоянным или пропорциональным реакции, возникающей в опоре, или нечто еще более сложное. Если, шарнирная опора представляет собой простое опирание одной стороной балки или пластины на жесткую опору, то вследствие того, что опора расположена не по центру, при повороте будет возникать тангенциальная сила трения, которая вызовет как момент, так и осевую нагрузку когда прогибы велики, концы будут стре- [c.64]

Сравнение графиков 12.45 а и б" приводит нас к важному заключению, что пропорциональная зависимость между нагрузкой и прогибом (а значит, и принцип суперпозиции) имеет место только для поперечной нагрузки [c.412]

Важное заключение, которое можно сделать на основе рис. 10.2, состоит в том, что нагрузка не пропорциональна вызываемым ею прогибам. Потому несмотря на то, что прогибы малы, а материал остается линейно упругим, способом наложения воспользоваться нельзя. Причину подобного заключения легко понять, учитывая, что силы, показанные на рис. ЮЛ, статически эквивалентны центрально приложенным силам Р и моментам Ре, приложенным на концах стержня. Если приложены только моменты Ре, то они вызовут появление прогибов, которые можно найти обычным способом, как при изгибе балки (см. гл. 6). В подобном случае наличие малых прогибов не будет изменять действие нагрузок, а изгибаюш.ие моменты можно вычислить, не рассматривая прогибы. Однако, когда на стержень действует осевая нагрузка, прогибы, вызываемые моментами Ре, будут создавать осевые силы, которые в свою очередь оказывают изгибаюш.ее действие в дополнение к сжатию. Это изгибающее действие осевой силы вызовет дополнительные прогибы, которые в свою очередь будут влиять на изгибающие моменты. Таким образом, изгибающие моменты нельзя найти независимо от прогибов, и между осевой нагрузкой и прогибами имеет место нелинейное соотношение. [c.390]

Из этих зависимостей получается простое правило, уже упомянутое выше, которое состоит в том, что вязкая балка под постоянной (не зависящей от времени) нагрузкой р прогибается с постоянной скоростью IV, пропорциональной прогибам хю балки из упругого материала, изгибаемой той же самой нагрузкой при тех же граничных условиях. Это правило оказывается справедливым и для вязко-упругой балки, нагруженной только постоянными нагрузками, если эти нагрузки прикладывались к балке одновременно. В этом случае балка будет прогибаться с посгоянны-ми скоростями 1Ь, пропорциональными начальным упругим прогибам ау. [c.334]

Сплошной нагрузкой для нашей балки является лишь реакция упругого основания. Интенсивность её пропорциональна прогибам эта нагрузка направлена вверх, т. е. положительна, когда прогибы идут вниз, т. е. отрицательны, и наоборот. Таким образом, эта нагрузка имеет знак, обратный знаку прогибов [c.474]

Все деформации витка резьбы и в том числе прогиб витка пропорциональны его нагрузке. Выражая прогиб через относительное перемещение точек А и О (Алд), В и С (Авс) и т. д., где [c.36]

В заключение отметим, что процесс нарастания деформаций при продольном изгибе резко отличается от того же процесса при рассмотрении поперечного изгиба. При поперечном изгибе с увеличением нагрузки прогибы балок нарастают постепенно — прямо пропорционально нагрузке, т. е. при ее увеличении, например, в два раза прогибы также возрастут в два раза. При продольном изгибе при возрастании нагрузки сначала совсем нет изгиба, а при малейшем превышении критической силы (рис. 16.6) наблюдается чрезвычайно интенсивный рост прогибов. Таким образом, при продольном изгибе нет прямой пропорциональности между нагрузкой и прогибом. [c.482]

В этот период разрабатывались основы сопротивления материалов. Английский исследователь Роберт Гук (1635—1703) в 1678 году издал печатный труд, в котором опубликовал экспериментально установленный им в 1660 году закон о прямой пропорциональности между нагрузкой и удлинением при растяжении, подучивший название закона Гука. Гук описал свои опыты с винтовыми и спиральными пружинами, а также опыты, посвященные растяжению проволоки и изгибу деревянной консоли. Он установил прямую пропорциональность л ежду нагрузкой и прогибами балки. [c.558]

Относительные смещения первой формы собственных колебаний близки к относительным статическим прогибам под действием единичной нагрузки, пропорциональной массовой. Для жестко заделанных в основании консольных аппаратов постоянной жесткости (постоянных диаметра и толщины) принимают следующие точные значения относительных ординат а(х) формы собственных колебаний (Я — высота аппарата х—абсцисса, отсчитываемая снизу) [c.53]

Для аппаратов переменных жесткости и массы вычисление относительных прогибов под действием единичной погонной нагрузки, пропорциональной массовой, усложняется, поэтому рассчитывают относительные прогибы под действием единичной нагрузки, приложенной к верху аппарата. [c.53]

Рис. 109. Изгиб шпалы под нагрузкой а — деревянной б — железобетонной стрелками показа иы силы реакции балласта (отпора), пропорциональны прогибу

При наличии пропорциональности между нагрузкой и прогибом нагрузка определяется произведением жесткости на прогиб рессоры или пружины. Общая жесткость при параллельном включении рессор и пружин находится сложением жесткостей. При последовательном включении жесткость является обратной величиной гибкости как суммы гибкостей отдельных элементов. [c.150]

При проектном расчете отношением qlz задаются. При этом учитывают следуюш,ее. Неравномерность распределения нагрузки в зацеплении суш,ественно зависит от прогиба червяка. В свою очередь этот прогиб зависит от диаметра червяка и расстояния между опорами. Диаметр червяка пропорционален q, а расстояние между опорами пропорционально диаметру колеса или — см. рис. 9.2. Поэтому при больших 22 следует принимать большие q. [c.182]

Написать выражение потенциальной энергии упругой рессоры, прогибающейся на 1 см от нагрузки в 4 кН, предполагая, что прогиб х возрастает прямо пропорционально нагрузке. [c.223]

На каждую рессору вагона приходится нагрузка Р Н под этой нагрузкой рессора при равновесии прогибается на 5 см. Определить период Т собственных колебаний вагона на рессорах. Упругое сопротивление рессоры пропорционально стреле ее прогиба. [c.235]

Например, в случае, когда одни нагрузки, действующие на горизонтальную балку, направлены вниз, а другие — вверх, может оказаться возможным найти проект, при котором прогиб в некоторой точке равен нулю. Так как это равенство нулю будет сохранено, когда все жесткости пропорционально уменьшаются, проектное ограничение будет совместимо с проектами произвольно малого веса. [c.90]

Точность определения частот зависит от выбора выражения U. Часто для функции U выбирают выражение, пропорциональное статическому прогибу рассматриваемой пластинки под действием равномерно распределенной нормальной нагрузки q. Выбор опре- деленного прогиба U увеличивает жесткость пластинки, так как связан с наложением на нее -дополнительных связей, и это приводит к завышенному значению частот. [c.181]

Сравнивая формулы (г) и (д) с аналогичными для свободно опертой прямоугольной пластинки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, рассчитанной по теории Кирхгофа (см. [55] и задачу 5.1), можно установить, что различие состоит лишь в величине прогибов и опорных реакций. Поправка для прогибов пропорциональна h la и весьма мала для тонких пластинок. Поправка на опорные реакции составляет для квадратной пластинки ajb = ) 23%. [c.210]

Гипотеза линейности деформаций. Перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам. Суть допущения покажем на примере (рис. 2 4). Если балка при действии силы Г прогнется на величину /, то вдвое большая сила вызовет прогиб балки в два раза больший — 2/. Тела, для которых [c.177]

Функция напряжений Ф xi, Х2), как отмечалось в 1 данной главы, подобна функции прогибов W (Xi, Х2) мембраны, равномерно натянутой на жесткий, в данном случае прямоугольный, контур и находящейся под действием нагрузки, пропорциональной правой части уравнения Пуассона (8.44). На рис. 8.4 показаны эпюра этой нагрузки и кривая S, представляющая пересечение мембраны с плоскостью Х1Х3. Из такой аналогии [c.211]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Э. Винклеру (1867) принадлежит также первая разработка вопроса о расчете балок на упругом основании, исходящая из гипотезы о пропорциональности прогиба балки нагрузке (подобная гипотеза была первоначально высказана в связи с одной частной задачей Л. Эйлером, а в 1798 г. Н. Фуссом). [c.64]

Большие прогибы стержней. При выводе уравнения линии прогибов (уравнения (d)) Величина максимального прогиба б оставалась неопределенной. Поэтому был сделан вывод, что при Я=Якр стержень может иметь произвольный мальга прогиб это условис представлено на рис. 10,5 горизонтальной прямой. Теория ограни- <йвалась малыми прогибами, Носкольку вместо точного выражения (6.10) для кривизны стержня использовалось приближенное значение w". Для некоторых случаев было получено решение точного дифференциального уравнения (см. Е10.1]) и показано, что в действительности не существует неопределенности в прогибах стержней. Вместо этого оказывается, что для идеального упругого стержня диаграмма зависимости нагрузки от прогиба соответствует штриховой кривой А на рис. 10.5. Если после возникновения больших прогибов напряжения в стержне превысят предел пропорциональности, то график зависимости нагрузки от прогиба будет отклоняться вниз, от кривой А. [c.397]

Зависимость нагрузки от прогиба, Получаемая в экспериментах с упругими стержнями, обычно аналогична кривой В на рис. 10.5 (см. также рис. 10,2). Вследствие неточного приложения нагрузки, а также наличия несовершенств в стержне поперечные прогибы возникают при нагрузках, меньШих Ркр, и увеличиваются, когда нагрузка приближается к критическому значению. Чем точнее выдерживаются форма стержня и условие центрального приложения нагрузки, тем ближе кривая В подходит к теоретическим результатам (представляемым двумя прямыми вертикальной и горизонтальной). Если напряжения в стержне npeBbimaroi предел пропорциональности при нагрузках, меньших Ркр. То диаграмма зависимости нагрузки от прогиба будет соответствовать кривой С. Точка максимума на этой кривой представляет собой теоретическое значение нагрузки, вызывающей неупру foe выпучивание стержня и эта нагрузка меньше, чем эйлерова нагрузка для того же стержня [c.397]

Итак, согласно гипотезе Фусса — Винклера, со стороны основания на балку действует сплошная распределенная нагрузка, интенсивность которой пропорциональна прогибам балки (рис. 5.41). Моделью винклеровского основания могут служить пружины одинаковой жесткости, опирающиеся на абсолютно жесткое основание и действующи независимо одна от другой (рис, 5.42). [c.147]

Инженерами уже изучена очень близкая в математическом отношении задача, а именно задача об изгибе идеально упругой балки, покоящейся на упругом основании ). Прогибы балки на упругом основании вычисляются в предположении, что контактное давление q балки на основание пропорционально прогибу W балки, q = —kw, где k — определяемый эмпирически коэффициент основания (его размерность кг1см , если q — нагрузка на единицу длины). Строго говоря, эта гипотеза приближенная, поскольку смещение w по нормали к свободной плоской поверхности z = 0 полубесконечного упругого тела (г > 0) в данной [c.346]

Зависимость прогиба от нагрузки на рукав Яобщ- Экспериментальная проверка приведенных формул показала, что на кривой нагрузка —деформация (прогиб рукава) (рис. 6.28) имеется участок ОА, в пределах которого деформация возрастает пропорционально нагрузке. При дальнейшем возрастании нагрузки кривая отклоняется от прямой линии, что является следствием появления, наряду с упругими, остаточных деформаций проволоки, а также увеличения овальности спирали. За пределами этого участка наблюдается остающаяся радиальная деформация смятия рукава, нарушение конструкции его. Следовательно, этот участок является пределом практически допустимой деформации рукава. [c.176]

Нажмите кнопку, находящуюся на конце ручки 3 (рис. 62, , и поставьте указатель нагрузки 2 на ноль. Затем раздвиньте сегменты 1 и 4 так, чтобы их нижние торцы находились на одной линии. После этого поставьте устройство на проверяемый ремень, нажмите на ручку 3 так, чтобы на указателе 2 оказалась нагрузка, равная 30...50 Н. При этом сегменты 1тл4 повернутся относительно общей оси на угол, пропорциональный прогибу по шкале сегментов определите его значение. [c.141]

Д ю п е и Пьер Шарль Франсуа (Dupin Pierre harles Fr., 1784—1873)— французский геометр, член Парижской Академии наук (с 1818 г.). По образованию морской инженер. Уже в возрасте шестнадцати лет Дюпен вывел уравнение циклоиды (циклоида Дюпена). Дюпену принадлежит ряд важных результатов в области ди( еренциальной геометрии (введение понятия индикатрисы, носящей его имя доказательство того факта, что поверхности ортогональных систем пересекаются вдоль общих линий кривизн). Наряду с геометрией Дюпен выполнял исследования и по механике твердых деформируемых тел (исследование изгиба деревянных балок и обнаружение прн этом нелинейного участка зависимости перемещений от нагрузки, пропорциональность величины, обратной прогибу, ширине балки и кубу высоты ее поперечного сечения и др.). Все этн результаты. поЛучены до выхода в свет книги Навье по сопротивлению материалов. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...