Френеля Фурье

При использовании электронных методов восстановления, как правило цифровых, электрич. сигналы с приёмников звука преобразуются в цифровой код с помощью аналого-цифрового преобразователя (рис. 3) и поступают в оперативное запоминающее устройство ЭВМ. Затем сформированный массив данных подвергается обработке по алгоритму Фурье — Френеля и восстановленное изображение выводится на полутоновой дисплей. [c.513]

Чаще всего П. ф. сводится к преобразованию фурье-сПектра двумерного распределения поля по сечению светового пучка. Кроме разложения волны в фурье-спектр применяются и иные виды разложений (напр., с помощью преобразования Френеля), но значительно реже. [c.153]

Преобразование Френеля можно рассматривать как свертку поля на объекте с функцией (1.8). Однако в вычислительном отношении удобнее (1.9) выразить через интегральное преобразование Фурье [c.10]

С точки зрения процесса восстановления волнового фронта объекта голограмма Френеля отличается от голограммы Фурье тем, что она в принципе обладает фокусирующими свойствами и способна воспроизвести конечное расстояние до объекта. [c.118]

Математически восстановление объекта по голограммам Френеля и Фурье описывается обратными преобразованиями Френеля или Фурье, соответственно. При визуальном наблюдении голограмм эти преобразования выполняются оптической системой глаза. [c.118]

Рассмотрим простейшие и практически наиболее часто встречающиеся случаи, когда восстановлению подлежат голограммы, снятые в дальней зоне (зона Фраунгофера) или в зоне Френеля, т. е. когда комплексная амплитуда волны в плоскости голограммы связана с комплексной амплитудой поля на объекте преобразованием Фурье или Френеля. [c.162]

При восстановлении голограмм Френеля, так же как и голограмм Фурье, необходимо учитывать эффект маскирования объекта в результате измерения голограммы датчиками с конечной апертурой (см. (8.5) — (8.9)). [c.166]

Блок-схема цифровой модели процесса регистрации и восстановления голограмм Фурье и Френеля показана на рис. 10.2 [59, 60, 81]. В этой модели объект задается двумя последовательностями чисел, описываюш их значения амплитуды и фазы поля соответственно. Эти последовательности генерируются либо детерминированной функцией, либо в виде последовательностей псевдослучайных чисел с гауссовским распределением и заданным энергетическим спектром. Эти последовательности создаются с использованием описанного выше алгоритма (рис. 10.1). [c.197]

Подблоки могут быть включены в произвольной последовав тельности. Далее следует обратное преобразование Фурье илй Френеля, восстанавливающее объект. Результат восстановления может быть подвергнут в Блоке обработки 2 преобразованиям, моделирующим конечную разрешающую способность устройства наблюдения голограмм путем скользящего суммирования получающейся последовательности отсчетов комплексной амплитуды или интенсивности. [c.199]

Об особенностях пространственной структуры голограммы Френеля можно судить по ее спектру пространственных частот. Если осуществить преобразование Фурье над распределением интенсивности, то получаем с точностью до постоянных множителей выражение, описывающее спектр пространственных частот голограммы [c.29]

При одинаковых параметрах схем голографирования Фурье и Френеля ширина спектра пространственных частот голограмм Фурье всегда меньше ширины спектра пространственных частот голограммы Френеля. [c.37]

Рис. 3.2.2. Частотные области, передаваемые при голографировании по схеме Фурье (обведена сплошной линией) и по схеме Френеля 1. .. 4 (обведены штриховой линией).

АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ ПО ТЕЛЕВИЗИОННОМУ ТРАКТУ ГОЛОГРАММ ФРЕНЕЛЯ И ФУРЬЕ [c.180]

Сравнение изображений, восстановленных с голограмм Фурье н Френеля, переданных по телевизионному тракту, показывает, что действие параметров телевизионного тракта на восстановленное изображение определяется схемой голографирования, т. е. зависит от типа голограммы. [c.186]

Голограмма 10 амплитудная 133 бинарная 100 внеосевая 25 контраст 177 толстая , тонкая 134 фазовая 103—133 Френеля 27—34, 86—89, 91 Фурье 34—40, 89—90, 91 Голография 10 [c.301]

Изображение, восстановленное с голограммы действительное 24, 25 мнимое 24, 25 Френеля 33, 180—186 Фурье 24, 184 [c.301]

Для вычисления АК используем разложение функции Эри в ряд Фурье (1.17). В приближении элементарных интерферометров в рассматриваемом случае решение выражается через интегралы Френеля. АК реального ИФП с квадратными зеркалами, имеющими параболический дефект, можно представить в виде [c.19]

Преобразование Френеля [15, 21] играет важную роль при описании свободного распространения когерентных оптических полей и при анализе дифракции в условиях, менее ограниченных, чем те, которые требуются для преобразования Фурье. Преобразование Френеля в своем основном виде можно определить следующим образом [201 [c.33]

Голограммы Фурье обладают значительно большей информационной емкостью, чем голограммы Френеля, и это необходимо учитывать при необходимости использовать максимальную плотность записи регистрирующей среды. Предположим, что поле объекта имеет протяженность Если этот объект преобразуется по Фурье с помощью линзы с фокусным расстоянием /, то по теореме выборки преобразование Фурье этого объекта полностью определяется его выборочными точками, отстоящими друг от друга на одинаковом расстоянии, равном Я/ZLo. Если фурье-образ объекта имеет пространственную протяженность то число выборочных точек на длине Lj равно LoL /kf, и это число называется произведением пространства на полосу пропускания голограммы. Очевидно, что в случае двумерного объекта число независимых выборочных точек на голограмме Фурье дается выражением [c.193]

Однако в случае голограмм Френеля регистрируемая интенсивность содержит дополнительный множитель вида соз(лх Яй), который осуществляет функции линзы, что позволяет восстанавливать голографические изображения без использования линз. Число выборочных точек, необходимое для записи такой функции линзы, быстро растет с увеличением размера голограммы. Обычно отношение информационных емкостей голограмм Фурье и Френеля лежит в пределах 4—100. Однако в действительности для достижения максимальной плотности записи приходится учитывать и другие факторы, такие, как отношение сигнал/шум. Детальное рас- [c.193]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Голографические мультипликаторы с угловым делением волнового фронта содержат голограмму, представляющую собой единый мультиплицирующий элемент и обеспечивающую формирование множества микроизображений за счет дифракции на структуре голограммы световой волны, распространяющейся от объекта. При этом каждое отдельное микроизображение строится волновым фронтом, образованным всей структурой голограммы (всей ее площадью). Эти голограммы-мультипликаторы могут быть двух типов голограммы Френеля и голограммы Фурье. [c.62]

Для неискажённого воспроизведения волнового поля голограммой необходимо, чтобы Р. г. с. обеспечивала адекватную запись всех пространственно-частотных комвовент регистрируемой на ней интерференц. картины. Поэтому важнейшей характеристикой Р. г, с. является ф-ция передачи контраста (ФПК), т. е. зависимость амплитуды записанной в Р. г. с. синусоидальной структуры (решётки) от пространственной частоты этой структуры. Непостоянство ФГШ в пределах пространственно-частотного спектра регистрируемой интерференц. картины разл. образом влияет на качество изображения, восстановленного голограммами разл. тина для Фурье голограмм оно приводит к ограничению поля зрения, для Френеля голограмм — к падению разрешения в восстановленном изображении. При этом разрешающая способность Л Р. г. с., необходимая для неискажённого воспроизведения волнового поля, определяется макс, пространственной частотой голограммы и может быть вычислена по ф-ле [c.301]

Книга состоит из 10 глав. Первая глава посвящена дискретному представлению голограмм. Здесь рассматривается математи-ческ.яя модель голограммы как сигнала, несущего информацию об амплитуде и фазе волнового фронта, связь этих параметров с физическими параметрами поля на объекте и способы дискретного представления рхитегральиых преобразований Фурье и Френеля, используемых для описания поля в дальней и ближней зоне,— лнскретные преобразования Фурье и Френеля. [c.4]

В соответствии с (1.14) голограмма Френеля — это голограмма Фурье того же объекта, но наблюдаемого через линзу, описываемую множителем ехр [ijt( id) (x + г/ )1, причем сама голограмма Фурье также рассматривается на выходе линзы. Она описывается фазовым множителем ехр m( vd)"i 2 j Важно от-мотить, что параметры этих линз не зависят от объекта и голограммы, а определяются только расстоянием d между соответствующими им плоскостями. [c.10]

Выражение (1.56) можно назвать двумерным дискретным преобразованием Френеля (ДПФР). Как и двумерные дискретные преобразования Фурье, двумерное ДПФР сводится к двум одномерным ДПФР. [c.21]

Линза 6 осуществляет аналоговое интегральное преобразование (1.4) волнового фронта, промодулированного голограммой по амплитуде и фазе. Это преобразование в большинстве случаев можно считать интегральным пребразованием Фурье или Френеля [14]. Таким образом, в процессе восстановления синтезированная голограмма, полученная с помощью дискретных преобразований Фурье или Френеля, подвергается аналоговому преобразованию Фурье или Френеля. [c.62]

Главным элементом в устройствах восстановления (визуализации) голограмм является источник света (рис. 3.7, б). Для восстановления голограмм Фурье или Френеля необходим точечный источник квазимонохроматического света. Существующие лазеры для этой цели использовать невыгодно из-за их чрезмерной мо-лохроматичности, с которой связано появление шума диффузности ва восстановленном изображении. Для сохранения четкости восстановленного изображения относительная полоса частот источника света должна определяться соотношением [c.62]

В настояш ее время предложено два подхода к построению таких последовательностей. В работе [125] описан класс универсальных диффузоров, обладаюш,их тем свойством, что они имеют точно постоянные значения отсчетов интенсивности их голограмм Фурье или Френеля. Эти диффузоры хороши сами по себе, но в сочетании с произвольным объектом не обязательно дадут наилучший результат при восстановлении киноформа этого объекта. Способ построения диффузоров, согласованных с объектом, описан в [140], где для синтеза киноформа предлагается интерацион-ная процедура подбора последовательности фаз, постепенно уменьшаюш ая разброс значений отсчетов интенсивности голограммы данного объекта. Сравнение разного типа диффузоров для синтеза голограмм для голографических запоминаюш их устройств рассматривается в [170]. В цифровой голографии идея регулярного диффузора может найти свое наиболее полное воплош ение, поскольку здесь не возникает проблемы его физической реализации. [c.110]

Если геометрические размеры тела малы по сравнению с расстоянием Zq до плоскости наблюдения, это вместе с условием малости площади участка поверхности наблюдения позволяет для вычисления поля использовать аппроксимадию (1.4) интегралами Френеля и Фурье (см. 1.1). [c.118]

Следует отметить, что, как указано в 1.1, голограммы Френеля — это голограммы Фурье объектов, наблюдаемых как бы через линзу, причем сама эта голограмма Фурье также записывается за линзой. При визуализации отдельных сечений первую линзу можно не учитывать, так как эффект фокусировки восстанов ленного изображения на соответствующих сечениях обеспечивается второй линзой, которую можно передать при записи голограм- [c.134]

Сформированный массив чисел подвергается дискретному пре образованию Фурье или Френеля (вид преобразования выбирается в зависимости от поставленной задачи), в результате чего образуется массив математической голограммы. Он поступает на Блок обработки 1 , в котором может быть подвергнут преобразованиям, моделируюш им процессы регистрации голограмм. Этот блок состоит из следующих подблоков [c.197]

Следует упомянуть также не иоказапные иа рис. 1.2.3 схемы линзовой голографии, такие как голография сфокусированных изображений, линзовая фурье-гологра-фия, голография с фокусируемым опорным пучком. Из существующих схем голографирования наиболее широко применяются схемы голографии Френеля и фурье-голо-графии. [c.27]

Следовательно, в отличие от голограммы Френеля, ширина спектра пространственных частот голограммы Фурье в каждом из направлений координатных o ii определяется только угловыми размерами [c.36]

Отсюда следует, что оптический сигнал в голограмме Френеля с рассеивателем сложным образом зависит от спектра пространственных частот рассеивателя и френелевского образа голографируемого объекта. Справедливость этого подтверждается тем фактом, что в практических схемах голографирования расстояние между объектом, рассеивателем и плоскостью регистрации гарантирует получение в этой плоскости фурье-образа функции пропускания рассеивателя, так как условия получения френелевского образа рассеивателя выполняются на расстояниях порядка миллиметра. В этом случае спектр пространственных частот оптического сигнала [c.41]

К ЧКХ записывающего материала предъявляются различные требования в зависимости от используемой схемы голографирования. Рассмотрим две схемы голографирования схему Фурье и схему Френеля. Голографируется прямоугольный рассеивающий объект размером L XLy, размер голограмм принят D XDy, / —расстояние от оси опорного пучка до центра объекта. Центр координат проходит через центр объекта. В схеме Фурье взят точечный источник опорной сферической волны 90 [c.90]

Следовательно, в схеме голографирования Френеля, вследствие расширения информационной части спектра голограммы, необходимо применять регистрирующие среды с более высокой разрещающей способностью, чем для голограмм Фурье. [c.92]

Аналоговое оптическое вычислительное устройство выполняет требуемую математическую операцию над сформированным когерентным оптическим сигналом. Обычно оно содержит одну или несколько оптически связанных между собой линз (объективов) и оптические фильтры в виде амплитудных или фазовых масок либо голограмм, установленных в определенных плоскостях оптической системы. С помощью масок и голограмм требуемым образом осуществляют пространственную модуляцию обрабатываемого когерентного оптического сигнала или его спектра. Методы когерентной оптики и голографии позволяют относительно просто выполнять целый ряд математических операций и интегральных преобразований над двумерными комплекснозначными функциями (изображениями). Это прежде всего операции двумерного преобразования Фурье, взаимной корреляции и свертки, а также операции умножения и деления, сложения и вычитания, интегрирования и дифференцирования, преобразования Гильберта, Френеля и др. Легко реализуются также различные алгоритмы пространственной фильтрации изображений, в том числе согласованной, инверсной и оптимальной по среднеквадратичному критерию и критерию максимума отношения сигйал/шум. Следует отметить, что часто одну и ту же операцию можно реализовать с помощью разных оптических схем и различными способами. Запоминающее устройство (оптическое или голографическое) служит Для хранения набора эталонных масок или голограмм, [c.201]

Метод, предложенный Габором, отличается от метода Брэгга не только тем, что в нем используются другие длины волн (вместо электромагнитных волн электронные), но и целым рядом других особенностей. Габоровский процесс не дает брэгговской дифракции поле может быть записано целиком и одновременно. Кроме того, этот процесс связан с дифракцией Френеля, а не с дифракцией Фраунгофера это различие не принципиальное, но благодаря ему удалось действительно осуществить габоровский процесс. Принципиальным отличием этого процесса является то, что он не связан со специальным классом объектов, которые дают положительный вещественный фурье-образ. В методе Габора также используется когерентная опорная волна по аналогии с той, которую дает сильный рассеивающий центр в исследованиях Брэгга, но теперь эта когерентная опорная волна может быть произвольной. В этом методе транспарант с функцией пропускания So+s освещается когерентным пучком света здесь So — постоянная составляющая функции пропускания транспаранта (с нулевой пространственной частотой), а s — составляющая с ненулевой пространственной частотой. Дифракционную картину Френеля можно записать в виде [c.14]

Преобразование Френеля тесно связано с преобразованием Фурье. Разложением ядра преобразования Френеля можно показать, что функции (x)exp(—/nsA V ) и f y) exp jnsy lX) связаны друг с другом преобразованием Фурье. Наоборот, если f y) и g(x) — пары преобразования Фурье, то можно показать, что пара g (х) ехр(/язл /Х) и /(г/) ехр(—jnsy lK) связана преобразованием Френеля. В этих выражениях умножение на квадратичный фазовый множитель аналогично виду преобразования, осуществляемого тонкой линзой над комплексной амплитудой падающего на нее светового поля [14, гл. 5]. То, что распространение электромагнитного поля между линзами можно описать, с помощью преобразования Френеля (или свертки с фазовым множителем), позволяет изучать свойства когерентных оптических процессоров, в которых основными операциями являются умножение и свертка [7], на основе алгебраических соотношений. Преобразование Френеля применяется также при исследовании голограмм Френеля и анализе систем воспроизведения с апертурами, кодированными зонной пластинкой. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...