Плоскость симметрии однородного тела

Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии. [c.90]

Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 309), нагруженное тем или иным способом, но так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений не накладывается. Длину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки. Каждая точка цилиндра при его деформации получит какие-то перемещения. По условиям симметрии эти перемещения, очевидно, будут происходить в радиальных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса и вдоль соответствующей образующей. [c.275]

Теорема 2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости. [c.139]

Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то во всех точках этой плоскости одна из главных осей инерции направлена по перпендикуляру к этой плоскости. [c.105]

Известно, что если однородное тело имеет плоскость симметрии, то во всех точках этой плоскости одна из главных осей ннерции направлена по перпендикуляру к этой плоскости ( 39). Поэтому для тела, имеющего плоскость симметрии, выведенные условия отсутствия реактивных ударных импульсов получают следующую формулировку [c.275]

Однородное тело Q массой т вращается вокруг неподвижной вертикальной оси г под действием пары сил с моментом М, расположенной в горизонтальной плоскости. Определить реакции подпятника А и подшипника В в момент времени t = tj, считая, что в этот момент плоскость материальной симметрии тела совпадает с плоскостью уЛг. Начальная угловая скорость соо = 0. Массой стержней, связанных с телом Q, пренебречь. [c.258]

Замечание 5. Для однородных тел враш,ения ось враш,ения и любые две взаимно перпендикулярные и перпендикулярные ей прямые образуют систему главных осей инерции. Действительно, ось враш,ения всегда является осью материальной симметрии и поэтому в силу замечания 3 является главной осью инерции. Для тела вращения любая плоскость, проходящая через ось вращения, является плоскостью материальной симметрии. Выберем поэтому на оси вращения произвольную точку и проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые, перпендикулярные оси вращения. Проводя затем поочередно плоскости через ось вращения и каждую из этих прямых, убеждаемся, что в силу замечания 4 вторая прямая, перпендикулярная проведенной плоскости, является главной осью инерции. Утверждение доказано. [c.183]

Если в однородном твердом теле имеется плоскость симметрии, то центр тяжести С лежит в этой плоскости. Если же в теле имеется ось симметрии, то центр тяжести С лежит на этой оси. [c.202]

Симметрия. Покажем, что если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести этого тела нахо дится соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии. [c.215]

Теорема 2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то для любой точки, лежащей в этой плоскости, одна из главных осей инерции перпендикулярна плоскости симметрии а две другие главные оси инерции расположены в этой плоскости. [c.273]

Если попытаться ответить на этот вопрос с позиций молекулярной теории, то надо предположить, что вращение плоскости поляризации связано с асимметрией строения оптически активного вещества. В случае кристаллов главной причиной различия скоростей следует считать асимметрию внешней формы (отсутствие центра симметрии), Об этом говорит различие кристалла правого и левого кварца по внешнему виду. Для аморфных однородных тел нужно связать исследуемое явление со строением сложных молекул активной среды. [c.158]

Предположим, что требуется найти положение центра тяжести однородной пластинки постоянной толщины h (рис. 155). Очевидно, центр тяжести этого однородного тела находится в плоскости симметрии, делящей толщину h пластинки пополам. Примем, что координатная плоскость Оху совпадает с этой плоскостью симметрии. Тогда Z =0 и определению подлежат лишь Хс и ус- Выделим элемент объема dV в форме элементарной призмы с основанием dS и ребрами, перпендикулярными к плоскости симметрии пластинки. [c.310]

II. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то каждая прямая, перпендикулярная к этой плоскости, является главной осью инерции тела для точки ее пересечения с плоскостью. [c.83]

Г. Пусть однородное тело имеет плоскость симметрии, которую примем за плоскость ху. Это значит, что каждому элементу объема Дтг с координатами х,, //г, 2г будет соответство- [c.94]

Рассмотрим также однородное тело вращения с осью симметрии Z. Так как ось z — ось симметрии, то она является главной центральной осью две любые взаимно перпендикулярные пряные, перпендикулярные к оси г и пересекающие ее, могут быть приняты за главные оси инерции в какой-либо точке оси вращения тела. Действительно, для тела вращения всякая плоскость, проходящая через ось г, является плоскостью симметрии значит, перпендикулярная к этой плоскости прямая, т. е. любая прямая, является главной осью. Эллипсоид инерции в любой точке оси 2 является эллипсоидом вращения. Момент инерции относительно оси вращения эллипсоида инерции называется аксиальным-, моменты инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения эллипсоида инерции, называются экваториальными. Очевидно, экваториальные моменты равны ежду собой, так как равны соответствующие полуоси эллипсоида инерции. [c.291]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Допустим, например, что однородное тело имеет плоскость симметрии. Проведем в этой плоскости оси Ох и Оу (рис. 142). Вследствие симметрии всякой частице Л4 тела с координатами (д , у , 2 ) соответствует частица М/ того же объема с координатами (х , у , —2 ). Поэтому Ец 2 =0 и, согласно последней из формул (4, 52), 2с ==0, т. е. центр тяжести однородного тела лежит в плоскости симметрии хОу. [c.206]

Таким образом, центр тяжести однородного тела, имеющего плоскость симметрии, лежит в плоскости симметрии. [c.133]

Метод симметрии. Представим себе однородное тело, которое имеет плоскость симметрии. Выберем такую систему координат, чтобы оси х и г лежали в плоскости симметрии (рис. 8.3). [c.70]

Отсюда следует вывод если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести тела лежит в этой плоскости. [c.70]

Однородное тело D вращается вокруг неподвижной вертикальной оси Z под действием пары сил, расположенной в горизонтальной плоскости. Масса тела —т, момент пары сил — М. Определить реакции подпятника А и подшипника В в момент времени = т, считая, что в этот момент центр тяжести тела находится в плоскости yz, с которой совпадает плоскость материальной симметрии тела поло- [c.286]

Идеально упругое тело предполагается изотропным. Под этим подразумевается, что упругие свойства тела одинаковы по всем направлениям, проведенным из данной точки, а любая плоскость, проходящая через частицу тела, является плоскостью симметрии для нее. Если эти свойства одинаковы во всех частицах тела, то приходим к понятию однородного изотропного тела. [c.9]

При решении задач будем пользоваться методами группировки, симметрии и отрица-гельных масс. Первый метод применяют в тех случаях, когда можно так сгруппировать элементы тела, что центры тяжести и размеры выделенных элементов известны или их легко найти при этом используют формулы (4.3), (4.4). Метод симметрии основан на следующей теореме (примем без доказательства) если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести такого тела находится соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии. Метод отрицательных масс заключается в том, что если в теле имеется отверстие, то соответствующий размер отверстия берут со знаком минус. [c.64]

Упражнение 3. Показать, что а) главная ось инерции остается главной для всех своих точек тогда и только тогда, когда она является главной центральной осью инерции б) если в системе есть ось материальной симметрии, то эта ось является главной центральной осью инерции в) если у системы есть плоскость материальной симметрии, то любая прямая, перпендикулярная этой плоскости, является главной осью инерции системы для точки, в которой эта прямая пересекает плоскость симметрии г) для однородного тела вращения ось вращения и любые две взаимно перпендикулярные и перпендикулярные ей оси образуют систему главных осей инерции. [c.148]

Далее можно показать, что если два корня % равны друг другу, например, Лх = Яг, то имеется бесконечное множество главных осей, лежащих в плоскости, нормальной к 3. Так будет, если тело симметрично относительно некоторой оси, щ направлено по этой оси. Однородные тела — цилиндр круглого или квадратного сечения, тело вращения и т. п. — обладают осевой симметрией. Однородный шар обладает центральной симметрией, и любая ось, проходящая через центр, — главная. [c.232]

Одной из фундаментальных задач гидромеханики является определение силы, действующей на твердое тело, находящееся в стационарном поступательном движении с постоянной скоростью а в однородной покоящейся жидкости. Если твердое тело движется параллельно некоторой плоскости симметрии, то эту силу можно разложить на лобовое сопротивление О, подъемную силу Ь и момент М, действующий в этой плоскости. [c.25]

Теорема. Если однородное тело имеет плоскость, или ось, или центр симметрии, то центр тяжести такого тела лежит [c.206]

Главная ось инерции не обязательно является осью симметрии. Рассмотрим однородное тело, имеющее плоскость симметрии. Проведем [c.339]

Допустим, например, что однородное тело имеет плоскость симметрии. Тогда этой плоскостью оно разбивается на две такие части, веса которых pi и р равны друг другу, а центры тяжести находятся на одинаковых расстояниях от плоскости симметрии. Следовательно, центр тяжести тела как точка, через которую проходит равнодействующая двух равных и параллельньщ сил pi и р , будет действительно лежать в плоскости симметрии. Аналогичный результат получается и в случаях, когда тело имеет ось или центр симметрии. [c.90]

Главная ось инерции не обязательно является осью симметрии. Рассмотрим однородное тело, имеющее плоскость симметрии (на рис. 279 плоскостью симметрии тела является плоскость abed). Проведем в этой плоскости какие-нибудь оси Qx, Oz и перпендикулярную им ось Оу. Тогда в силу симметрии каждой точке с массой mf и координатами х , убудет соответствовать точка с такой же массой и координатами, равными Х/ , —ун, z . В результате, как и в предыдущем случае, найдем, что 2т Х),у =0 и I,m,,yhZk= 0 или yz=0, откуда следует, что ось Оу является главной осью инерции для точки О. Таким образом, если тело имеет плоскость симметрии, то любая ось, перпендикулярная этой плоскости, будет главной осью инерции тела для точки О, в которой ось пересекает плоскость. [c.270]

Метод симметрии. Если каждой частице тела массой pvAKv и радиусом-вектором соответствует частица той же массы и ради-ус-вектор — г , то тело обладает центром материальной симметрии. Для этого тела статический момент массы равен нулю и Ге = 0. Таким образом, центр масс совпадает с центром материальной симметрии тела. Для однородных тел центр масс совпадает с геометрическим центром О бъема тела. Если тело имеет плоскость материальной симметрии, то центр масс находится в этой плоскости. Если тело симметрично относительно оси, то центр масс находится на этой оси. [c.120]

Центр масс однородного симметричного тела находится в плоскости си.мметрии. Поэто.му одна из главных центральных осей инерции перпендикулярна плоскости симметрии, а две другие расположены в этой плоскости. [c.274]

Рассмотрим однородное тело, имеющее плоскость симметрии. Оси координат располоя им так, чтобы плоскость симметрии яилялась плоскостью Оху, Тогда каждому элементу объема с аи- [c.132]

Равенства (34) показывают, что прямоугольный параллелепипед, изготовленный из материала с общей анизотропией, при одноосном однородном напряженном состоянии превращается в не-прямаугольный параллелепипед (на рис. 1, а показано тело, для которого плоскость является плоскостью симметрии). В случае изотропного материала прямоугольный параллелепипед остается прямоугольным (рис. 1, б). Эти различия в поведении анизотропных и изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии вызывают некоторые трудности при определении механических характеристик композиционных материалов в направлении, не совпадающем с осью симметрии. Образец, обычно используемый при таких испытаниях, представляет собой длинную полоску (отношение длины к ширине равно - 5—10), вырезанную под некоторым углом к оси симметрии из элементарного армированного слоя или слоистого материала. При одноосном нагружении в продольном направлении образец ведет себя как анизотропное тело с плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью образца, т. е. стремится принять в этой плоскости форму параллелограмма. Захваты, в которых закрепляют образец, препятствуют его свободной деформации, сохраняя пер-воннчальное. направление закрепленных кромок. Как показано в работе Пагано и Халпина [45], в плоскости образца при этом возникает изгибающий момент и при деформировании образец принимает 1У-образную форму (рис. 2). [c.24]

Данные о положении центра масс некоторых однородных тел простейшей геометрической формы можно наитн в табл. 1. Отыскание центра масс упрощается, если тело обладает симметрией (как в геометрическом смысле, так и в смысле распределения массы в теле). Если тело имеет плоскость симметрии, то центр масс лежит в этой плоскости если оно имеет ось симметрии, то центр масс лежит на этой оси. Если тело имеет центр симметрии, то центр масс совпадает с этим центром. Поле плотности р (г) должно удовлетворять при этом соответствующим условиям симметрии. [c.41]

Доказательство. Пусть данное однородное тело имеет плоскость симметрии тогда мы можем разбить все тело на пары одинаковых элементарных частиц равного веса, симметрично расположенных относительно этой плоскости и А[, и 4.2 и т. д. (рис. 137). Отрезки А1А1, Л 2.4 2 и т. д. перпендикулярны к плоскости симметрии и в точках пересечения с ней делятся пополам, так что А М = = А М , А М = А М2 и т. д. Обозначим веса элементарных частиц через р , Р и Ра и т. д. Так как веса симметричных частиц равны, то Р1 — Ри Р2 — Ра и т. д. Сложив две равные параллельные силы Рх и р[, приложенные в точках А и А , получим равнодействующую 2р , приложенную в точке М . Поступив так же с весами каждой пары симметричных частиц, получим систему параллельных сил 2/>1, 2/>2 и т. д., точки приложения которых М2,... лежат в плоскости симметрии, а следовательно, на основании предыдущей леммы в этой же плоскости лежит и центр этой системы параллельных сил, т. е, центр тяжести данного тела, что и требовалось доказать. [c.206]

Представим в неограниченном однородном теле (рис. 57) тепловой источник в виде бесконечно тонкой трубки производительностью Q+ вт1м. Допустим, что на расстоянии 2 г/о от этого источника находится такой же производительности сток тепла Q . Линии теплового потока от источника к стоку, очевидно, пройдут через плоскость симметрии Р. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...