Уравнения статики сплошной среды в напряжениях

Уравнения статики сплошной среды в напряжениях [c.137]

Пользуясь теоремой об изменении количества движения, можно вывести и общее уравнение динамики сплошной среды — так называемое уравнение в напряжениях . Уравнение это служит обобщением аналогичного уравнения статики сплошной среды, которое было выведено в 38. Приводимый далее вывод уравнения в напряжениях предполагает знакомство читателя с содержанием этого параграфа. [c.147]

ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЯ. УРАВНЕНИЯ СТАТИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.11]

Тензор напряжения должен удовлетворять также уравнениям статики сплошной среды в объёме тела [c.55]

Перейдём к составлению дифференциальных уравнений равновесия упругого тела в напряжениях, предполагая отсутствие объёмных и поверхностных сил и считая известным распределение температуры по объёму тела. По условию, имеют место уравнения статики сплошной среды в объёме и на поверхности [c.67]

В п. 1.5 гл. I уже говорилось, что задачей статики сплошной среды является разыскание во множестве статически возможных напряженных состояний (удовлетворяющих уравнениям статики в объеме и на поверхности) фактически реализуемого в принятой физической модели среды состояния. Эта модель определяется законом состояния для большого числа сред он состоит в задании связи между тензорами напряжения и деформации [c.101]

Компоненты напряжения в статике сплошных сред должны удовлетворять трем линейным дифференциальным уравнениям равновесия, которые при отсутствии объемных сил однородны. Именно в таком виде они и будут применяться в дальнейшем. [c.14]

Задачи динамики стержней являются более сложными, чем задачи статики, так как их решение часто требует определения статического напряженно-деформированного состояния, от которого зависят уравнения движения. Кроме того, уравнения движения стержней — это уравнения в частных производных, решение которых существенно сложнее, чем решение уравнений в обыкновенных производных, с которыми приходится иметь дело при решении задач статики, поэтому при подготовке специалистов задачам динамики стержней уделялось мало внимания, несмотря на то что в инженерной практике они и.меют очень широкое распространение. Только с развитием вычислительной техники и новых методов численного решения уравнений в частных производных появились реальные возможности решения задач динамики сплошной среды и в том числе задач динамики стержней. В настоящее время при численном решении уравнений в обыкновенных и частных производных используются различные методы и их комбинации, выбор которых и эффективность зависят от опыта исследователя и конкретных особенностей задачи. [c.276]

Из трех дифференциальных уравнений равновесия (уравнений статики) найти шесть неизвестных функций не представляется возможным. Имея в виду, что системы, в которых усилия или напряжения не могут быть найдены нз одних уравнений статики, называются статически неопределимыми, приходим к выводу, что напряжения в сплошной среде (за исключением так называемых простейших задач, о которых говорится в главе IX) статически неопределимы. Для выяснения картины распределения напряжений в теле приходится кроме уравнений статики использовать и так называемые уравнения совместности деформаций (см. гл. VI). Граничными условиями для функций, входящих в уравнения (5.59), являются (5.4), если при этом иметь в виду, что наклоненная грань тетраэдра [c.411]

Существует один простой, но важный случай, когда выведенная система уравнений может быть легко приведена к замкнутому виду и становится пригодной для применений. Это — статика жидкости и газа, изучающая явления в относительно покоящихся сплошных средах, когда в полном соответствии со свойством легкой их подвижности (11), можно принять касательные составляющие тензора напряжений равными нулю, а сохранить лишь нормальные составляющие, которые будут в этом случае равны [c.79]

Короче говоря, в предыдущих рассуждениях не играл никакой роли характер взаимосвязи, существующей между частицами сплошной среды, также как и все физические обстоятельства, могущие оказывать влияние на эту взаимосвязь. Однако хотя ряд важных соотношений и формул, необходимых для описания деформации сплошного тела под действием заданных внешних сил, и может быть получен без учета механических свойств его материала, полностью решить данную задачу, оперируя лишь представлениями статики и геометрическими соображениями, разумеется, нельзя. Математически это следует из того, что для описания напряженно-деформированного состояния тела надо знать в каждой его точке три компонента перемещения и, V, гю тл шесть компонентов приведенных напряжений Между тем для определения этих девяти неизвестных пока что нами получено всего лишь три дифференциальных уравнения II (7.17). Таким образом, как это уже неоднократно упоминалось, для того чтобы рассматриваемая задача могла быть математически сформулирована, необходимо установить еще шесть соотношений, связывающих между собою перечисленные выше девять неизвестных и выражающих тот физический закон, по которому объемный элемент рассматриваемой сплошной среды сопротивляется всевозможным видам деформации. [c.125]

Таким образом, условий статики недостаточно для нахождения тензора напряжений, определяющего действительное напряженное состояние тела, соответствующее заданной совокупности внешних сил, т. е. данная задача является статически неопределимой. Зто обстоятель-( твр вполне очевидно. В самом деле, тело под действием приложенных к нему внешних сил деформируется и, как уже известио, возникающие деформации должны подчиняться условиям совместности (1.93). Поэтому действительное напряженное состояние, будучи статически возможным, должно также находиться в соответствии с условиями совместности. Выполнение условий совместности и учет физических свойств рассматриваемой модели сплошной среды позволит, очевидно, получить необходимые дополнительные уравнения для раскрытия статической иеопределимостн задачи определения тензора напряжений (оц) (см. гл. Ш и IV). [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...