Правило Эйнштейна

В уравнении (102) запятая в индексе означает дифференцирование но координате, указываемой следующим за занятой индексом. Далее в тензорной записи используется правило Эйнштейна но двум одинаковым индексам проводится суммирование от 1 до 3. В уравнении (102) такое суммирование проводится но индексу ]. Давая индексу i значения 1, 2, 3, получаем каждый раз одно из уравнений (101). [c.53]

Сформулируем теперь окончательно правило Эйнштейна синхронизации часов. Пусть в неподвижных точках А и В (рис. 326) установлены одинаковые часы. Из точки А в момент tf по часам А пошлем световой сигнал к зеркалу, установленному в точке В. Пусть отраженный сигнал возвращается в А в момент по часам А). В момент прихода сигнала в В поставим на часах в В время ( -1- / ). [c.634]

Величины образуют тензор второго ранга. Вместо того чтобы писать символ суммирования, мы будем использовать так называемое правило Эйнштейна, предполагая суммирование по повторяющимся индексам. Итак, запишем [c.216]

О том, что момент времени / одинаков в обеих системах — латинской и греческой. Если рассматривать t как параметр, то равенство (34) выражает лишь геометрический факт —связь между производными по параметру от функций, зависящих от этого параметра, в различных системах координат. Но если параметр / понимается как время, то правило (34) оказывается верным лишь тогда, когда время в латинской и греческой системах протекает одинаково и когда для этих сред имеет смысл понятие одновременности, т. е. когда могут быть указаны в них одинаковые моменты времени. Отказ от этого предположения является краеугольным камнем релятивистской механики Эйнштейна, в которой формула (34) уже неприменима. [c.32]

Энергия за вычетом этих слагаемых называется внутренней энергией (U). Она сосредоточена в массе вещества и в электромагнитном излучении, т. е. это сумма энергии излучения, кинетической энергии движения составляющих вещество микрочастиц, потенциальной энергии из взаимодействия и энергии, эквивалентной массе покоя всех этих частиц согласно уравнению Эйнштейна. При термодинамическом анализе ограничиваются каким-либо определенным уровнем энергии и определенными частицами, не затрагивая более глубоко лежащих уровней. Для химических процессов, например, несущественна энергия взаимодействия нуклонов в ядрах атомов химических элементов, поскольку она остается неизменной при химических реакциях. В роли компонентов системы в этом случае могут, как правило, выступать атомы химических элементов. Но при ядерных реакциях компонентами уже должны быть элементарные частицы. Внутренняя энергия таких неизменных в пределах рассматриваемого явления структурных единиц вещества принимается за условный уровень отсчета энергии и входит как константа в термодинамические соотношения. [c.41]

Современная физика установила взаимосвязь энергии и массы (знаменитое соотношение Эйнштейна Е=тс ). Установление этой взаимосвязи не оставляет никаких сомнений в том, что масса Солнца, как и любой другой звезды, непрерывно уменьшается в процессе излучения. Так что прав был Лукреций. [c.21]

Соотношение (3.1.11) известно как правило частот Бора. Оно представляет собой сердцевину теории Бора. Во-первых, из него следует, что частота испускаемого атомом излучения не зависит от частоты вращения электрона по той или иной орбите, а определяется разностью энергий соответствующих уровней надо поделить эту разность энергий на постоянную Планка. Сточки зрения классической теории это обстоятельство является не менее революционным, чем постулирование стационарных орбит или квантование момента импульса и энергии. Любопытно, что, когда Эйнштейн ознакомился с работой Бора, он воскликнул Но в таком [c.65]

Проделанные выше выкладки, в ходе которых была установлена связь между коэффициентами Эйнштейна, можно рассматривать как еще один вывод формулы Планка. В данном выводе не используется квантование энергии осциллятора. Здесь применяется теория Бора, в частности его правило частот, и, кроме того, делается принципиальное предположение о наличии наряду со спонтанным также н вынужденного испускания. Нетрудно убедиться (предлагаем читателю самому сделать это), что если бы в (3.2.6) отсутствовало слагаемое то вместо (3.2.10) мы получили бы результат [c.72]

ПОЛНОСТЬЮ проанализирован и разъяснен Эйнштейном. Из уравнений преобразования (9.2.9) следует, что наблюдатель из системы В, сравнивая показания своих часов с показаниями часов из системы А, обнаружит, что часы в системе А идут быстрее. (Это не вызывается реальным изменением скорости работы часов, о чем свидетельствует тот факт, что наблюдатель из системы А обнаружил бы то же самое, если бы сравнил свои часы с часами из системы В.) При относительной скорости V, близкой к скорости света, может случиться так, что собственные часы наблюдателя В регистрируют интервал времени, скажем, в 1 сек, а часы из системы А регистрируют интервал времени в 1 год. Это же можно пояснить в другой форме. Предположим, что человек находится в снаряде, которым выстрелили из пушки, так что он движется по направлению к звезде Сириус со скоростью, близкой к скорости света, а затем с такой же скоростью движется обратно к Земле. Пусть он вернулся на место старта, скажем, через 16 сек по своим часам — конечно, совсем не постарев,— между тем как жители Земли успели постареть на 16 лет. Хотя этот результат и кажется в высшей степени парадоксальным, если исходить из соображений здравого смысла — кстати, основанных на неверном предположении об абсолютном времени,—в нем еще не содержится никаких внутренних противоречий. Человек, летящий к Сириусу и обратно, движется по совершенно иным участкам пространственно-временного континуума, чем жители Земли, так что нет никаких причин, по которым они должны были бы постареть одинаково. Предполагаемый же парадокс становится ясным из следующей кинематической формулировки этого предполагаемого эксперимента. А говорит Я вижу В, движущегося направо со скоростью и и возвращающегося с той скоростью обратно . Наблюдения В за движением А будут точно теми же самыми, с той лишь разницей, что право заменится на лево . Почему же возникает асимметрия в старении Л и В В действительности при таком чисто кинематическом описании событий теряется одно существенное обстоятельство, так что это описание физически неполно. Если оба наблюдателя Л и В будут иметь при себе акселерометры, то у Л аксе- [c.340]

Нет, это не так, хотя и Эйнштейн, и Капица, как и многие другие, абсолютно правы. Как же совместить эти две, казалось бы, диаметрально противоположные точки зрения Представления меняются, отклонения изучаются, а законы остаются незыблемыми [c.109]

Правая часть этого выражения всегда положительна, так как при верхнем знаке (статистика Бозе - Эйнштейна) отрицателен логарифм. [c.183]

Под ящиком теперь следует понимать энергетический уровень, т. е. всю совокупность состояний частицы с данным значением энергии, а под ячейками — отдельные состояния с данным значением энергии. Если уровень не вырожден (данному значению энергии соответствует только одно состояние), то ячейка совпадает с ящиком, если имеется вырождение, то энергетическому уровню — ящику — соответствует большее или меньшее количество ячеек. В квантовой механике доказывается, что основной энергетический уровень — уровень с наименьшей энергией — как правило, не вырожден. Заметим, что в теории, учитывающей квантование энергии, числа gi отнюдь не обязаны удовлетворять условию я, 1, необходимому для применения формулы Стирлинга. Поэтому метод ящиков и ячеек, с помощью которого были получены распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака, становится здесь явно некорректным. Однако, как уже упоминалось в 36, сами эти распределения остаются верными, и они будут получены вторично в 64 другим, вполне корректным методом. [c.199]

Соотношение (73.4) было впервые получено Эйнштейном и имеет глубокое физическое содержание. Рассмотрим отношение второго члена правой части (73.4) к первому —В (V). Используя формулу Планка [c.397]

При написании формул использована индексная запись и правило суммирования А. Эйнштейна, в связи с чем формулы рекомендуется записывать в развернутой форме, в том числе в прямоугольной декартовой системе координат. [c.5]

Как формулируется правило А.Эйнштейна и исключение А.И. Лурье из этого правила [c.259]

Здесь мы воспользовались правилом Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам. Это правило будет регулярно использоваться на протяжении всей книги для сокращения записи различных выражений. Тот, кто не знаком с этим правилом, может найти краткое объяснение в приложении А. [c.54]

Одним из величайших ученых всех времен и народов по праву считается Альберт Эйнштейн. Его знаменитую формулу Е = тС , выражающую зависимость между массой и энергией, знают люди, очень далекие от физики. И очень символично, что имя автора этого закона, лежащего в основе всей ядерной энергетики, было увековечено в названии нового элемента — элемента № 99. [c.169]

Право дать имя новому элементу принадлежит тем, кто его открыл. Девять первых трансурановых элементов впервые получены американскими физиками. Получены, исследованы, распознаны или, как принято писать, идентифицированы. Два из них — нептуний и плутоний — были названы в честь самых дальних планет солнечной системы, три — америций, берклий и калифорний — но географическим признакам, еще три — кюрий, эйнштейний и фермий — в честь великих физиков. [c.178]

Отмечая, что выведенные Кеплером эмпирические законы небесной механики давали полное описание движения планет вокруг Солнца, А.Эйнштейн добавляет Но эти законы не удовлетворяли требованию причинного объяснения. Они представляли собой три логически независимых друг от друга правила, лишенных всякой внутренней связи... Дифференциальный закон является той единственной формой причинного объяснения, которая может полностью удовлетворить современного физика. Ясное понимание дифференциального закона есть одно из величайших духовных достижений Ньютона [8. С. 14]. [c.12]

Математическое учение о векторах делится на векторную алгебру, векторный анализ и тензорное исчисление. Последнее тесно связано с теорией относительности А. Эйнштейна. Правила векторной алгебры существенно отличаются от правил алгебры чисел они более точно отображают физическую сущность явлений. [c.16]

Попытки определения величины заряда А. Эйнштейном приобретают в теории физического вакуума принципиально иное значение. То, что квантово-механический заряд q оказывается большим классического значения е, получает естественное физическое объяснение эшш1тейновский заряд 4,7-10 Кл есть не что иное, как заряд голого электрона. Именно эту величину следует считать действительным квантом электрического заряда. Как глубоко прав был Эйнштейн, говоря, что констант А и с должно быть достаточно, чтобы объяснить существование элементарного заряда . Природа проста и понятна , но такой она становится ли1[пь по мере развития науки. [c.111]

Однако первое из двух указанных особых сгойств сил инерции таково, что связанное с ним отличие сил инерции от обычных сил yuie T-вует только в классической механике. В теории относительности, наоборот, существует принцип эквивалентности, из которого следует, что между силой инерции и одной из наиболее распространенных в природе обычных сил — силой тяготения — не должно существовать различий. И действительно, если мы вернемся к тем соображениям, на основании которых Эйнштейн пришел к формулировке принципа эквивалентности, то мы сразу увидим, что в механике общей теории относительности эти силы появляются на совершенно равных правах. [c.387]

С. л. квантовой системы (атома, ядра, молекулы, кристалла и т. п.), как правило, отвечает переходу между её дискретными уровнями энергии яки кроме длины волны характеризуется энергией перехода и квантовыми числами нижнего / и верхнего к уровней, вероятностью излучат, перехода Эйнштейна 035656 -циентом) либо силой осциллятора /jд,. С. л., возника-, ющие вследствие оптически разрешённых (электрических дипольных) переходов, наз. разрешённы-м и. Если электрический дипольный переход между уровнями запрещён отбора правилами, С. д. наз. запрещённой. [c.606]

В учебнике используется правило А. Эйнштейна н нсключенне нз него А.И. Лурье. [c.9]

Правило А.Эйнштейна если в одночлене (например, af>, или kf , или jd и т.п.), содержащем индексированные переменные, встречаются повторяющиеся индексы или одинаковые с индексами буквы, то по этим индексам или индексам и буквам производится суммирование (аД = Я1Ь1+в2Ь2+— или A /t=/i+2/2+..., илису =С1 Л-сг +... ит.п.) [c.9]

При чтении лекций в университете Минаков любил детально рассказывать о принципиальных экспериментах, лежаи их в основании механики. Так, например, он увлекательно восстанавливал перед слушателями обстановку и подчеркивал значение экспериментов Ньютона с маятниками, позволивших утвердить важнейший постулат классической механики о равенстве массы весомой и массы инертной он воспроизводил с большой тщательностью картину опытов Бесселя (1828 г.) иЭтвеша (1896 г.), которые с гораздо большей точностью подтвердили указанный постулат Ньютона и дали тем самым экспериментальное обоснование для построения общей теории относительности Эйнштейном Минаков с большим сочувствием цитировал известного французского механика Поля Пэнлевё, который писал в своей монографии Аксиомы механики Надо дать возможность учащимся прикоснуться к самым истокам эксперимент тальных методов и тех искуснейших приемов, которые изобретали великие исследователи приемов и методов, чрезвычайно конкретных и гораздо более убедительных и плодотворных, нежели все теоремы и правила, находящиеся в наших руководствах . [c.155]

Первые успехи в этой области были сделаны А. Эйнштейно.м, который показал, что, введя квант энергии, обусловленный квантом действия, можно получить простое объяснение целого ряда явлений с действием света, как, например, правило Стокса, испускание электронов, ионизация газов и другие . [c.607]

Легко убедиться в том, что для данной пары уровней коэффициенты Эйнштейна Вп и В21 равны друг другу. В самом деле, при очень высокой температуре плотность энергии становится настолько большой, что в формуле (9.32) можно пренебречь первым слагаемым по сравнению со вторым. Это значит, что в равновесии при высокой температуре вынужденное испускание преобладает над спонтанным. Приравнивая для этих условий правые части (9.31) и (9.32), имеем N B 2=N2B2. Но в равновесии при /г7 /(Йш) оо населенности уровней, как видно из (9.33), выравниваются Л 1=Л 2-Поэтому В 2=В2 - Коэффициенты В 2 и В21 зависят только от свойств атома и не зависят от внешних условий, в которых происходят переходы. Поэтому равенство В 2=В2, полученное для предельного случая Т оо, справедливо всегда, в том числе и в отсутствие теплового равновесия. [c.440]

Игровой подход часто излишне осторожен , так как природа (в отличие от разумно действующего противника), как правило, не строит наихудших помех для проектировщика системы. Здесь уместно напомнить высказывание А. Эйнштейна о том, что Господь Бог изощрен, но не злонамерен . Кроме того, получаемые в рамках математической теории игр законы управления достаточно сложны (особенно, когда речь идет об оптгшальном управлении). [c.65]

Дифференциальные уравнения, правые части которых содержат случайные процессы, впервые рассмотрены П. Ланжевеном [Langevin, 1908] после того как А. Эйнштейн и М. Смолуховский опубликовали свои работы по теории броуновского движения. Начиная с 30-х годов XX столетия начали появляться математические публикации по теории стохастических дифференциальных урав- [c.264]

После создания общей теории отно сительно сти выражение (3.3) было получено А. Эйнштейном (1916 г.) в приближении и -С с. Последующие члены в правой части (3.3) содержат величины (v/ f [12, 23]. [c.27]

Общая О. т. Выше мы видели, что если ур-ия механики и электромагнитного поля верны в нек-рой системе отсчета К, то они же верны и во всякой другой системе К, движущейся относительно К равномерно и прямолинейно. Но если К движется относительно К с ускорением, то законы механики получат в системе К более- сложный вид это усложнение можно описать, введя особого рода инерциальные силы (центробежную силу,силу Кориолиса),к-рые с точки зрения наблюдателя К сообщают всем телам ускорение, не зависящее от массы этих тел. Может казаться, что наличие инерциальных сил убедит наблюдателя К в том, что его система отсчета движется, но это неверно. Известно, что не только инерциальные силы, но и сила тяжести обладают тем свойством, что влияние их на движение тел не зависит от массы этих тел (ср. опыты Галилея над падением тел) поэтому наблюдатель К может считать свою систему отсчета неподвижной, а вместо инерциальных сил ввести особое поле тяжести, производящее такие же самые действия. В 1916 г. Эйнштейн облек этот вывод в форму принципа, гласящего каждая система отсчета с таким же правом может считаться неподвижной, как и любая другая все системы отсчета равноправны все законы природы можно сформулировать так. обр., чтобы одна и та же формулировка была действительной для всех возможных систем отсчета. Это требование ковариантности получило название общего принципа относительности его содержание шире, чем содержание специального принципа, в к-ром речь идет лишь об инерциальных системах о Гсчета. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...