Эйнштейна правило суммирования

Эйнштейна правило суммирования 23, 54 [c.258]

При написании формул использована индексная запись и правило суммирования А. Эйнштейна, в связи с чем формулы рекомендуется записывать в развернутой форме, в том числе в прямоугольной декартовой системе координат. [c.5]

Здесь мы воспользовались правилом Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам. Это правило будет регулярно использоваться на протяжении всей книги для сокращения записи различных выражений. Тот, кто не знаком с этим правилом, может найти краткое объяснение в приложении А. [c.54]

Все несложные формы будут даны как в символьной, так и в покомпонентной (в декартовой системе координат) форме. При записи в последней принимается правило суммирования Эйнштейна по немым индексам. [c.81]

Величины образуют тензор второго ранга. Вместо того чтобы писать символ суммирования, мы будем использовать так называемое правило Эйнштейна, предполагая суммирование по повторяющимся индексам. Итак, запишем [c.216]

Широкое распространение получило правило суммирования, введенное А. Эйнштейном. Опустим знак суммы, принимая, что по всякому дважды повторяющемуся в одночлене латинскому индексу проводится суммирование по значениям 1, 2, 3. Тогда предыдущие формулы переписываются в виде [c.17]

Обычным правилом тензорного анализа, которого мы и будем придерживаться в дальнейшем, является правило суммирования Эйнштейна, согласно которому повторение индекса означает суммирование по этому индексу. Поэтому знак суммы в выражении (1.5) опускается и выражение можно записать следующим образом [c.16]

Потенциал термодинамический 22, 28 Потерн энергии пучка ПАВ 289 Поток энергии ПАВ 271 Правило суммирования Эйнштейна 16 Преобразование векторов 27 [c.576]

В уравнении (102) запятая в индексе означает дифференцирование но координате, указываемой следующим за занятой индексом. Далее в тензорной записи используется правило Эйнштейна но двум одинаковым индексам проводится суммирование от 1 до 3. В уравнении (102) такое суммирование проводится но индексу ]. Давая индексу i значения 1, 2, 3, получаем каждый раз одно из уравнений (101). [c.53]

Операции с тензорами связаны с необходимостью выполнения суммирований, количество которых тем более велико, чем выше ранг рассматриваемых тензоров. В связи с этим (чтобы избежать громоздкости написания формул) А. Эйнштейн предложил на первый взгляд несколько странное, а в действительности, если к нему привыкнуть, весьма удобное правило — опускать во всех формулах знаки сумм, считая при этом, что если в каком-либо выражении некоторый индекс повторяется дважды. То это означает, (если не сделано особой оговорки), что по нему производится суммирование по всем значениям, [c.100]

Правило А.Эйнштейна если в одночлене (например, af>, или kf , или jd и т.п.), содержащем индексированные переменные, встречаются повторяющиеся индексы или одинаковые с индексами буквы, то по этим индексам или индексам и буквам производится суммирование (аД = Я1Ь1+в2Ь2+— или A /t=/i+2/2+..., илису =С1 Л-сг +... ит.п.) [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...