Пиолы обратный

Замечание. Представляется вполне оправданным и в некотором смысле более естественным исходить из тензорного поля Г Q -> /VP и поставить в соответствие этому полю его обратное преобразование Пиолы Г й -> mV заданное соотношением [c.73]

Можно построить математическое представление упругого поля с помощью так называемого обратного описания деформации тела, развитого в работах Маженна (G. А. Маи-gin), которые подытожены в монографии [2] (см. также обзорную статью [23]). Обратное описание деформации сплошной среды и соответствующая вариационная формулировка нелинейной теории упругости (когда действие для упругого тела представлено на основе эйлерова описания и варьированию подвергается обратное отображение = Х х , t)) неожиданно оказываются удобными для исследования сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взглянуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не применявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [c.674]

Рассмотрим теперь случай, когда на подмножестве Гг границы отсчётной конфигурации заданы односторонние граничные условия на положения вида ф(Гг) z С, где С — замкнутое подмножество в R . Для того чтобы полностью охарактеризовать соответствующую краевую задачу и, в особенности, чтобы определить, какого рода дополнительное граничное условие следует наложить на первый вектор напряжений Пиолы—Кирхгофа в точках множества Гг, мы применим новый подход. Как показано в следующей теореме, установленной в работе iarlet Ne as [1985]), такую информацию нетрудно получить, если априори известны полная энергия и множество допустимых решений и, кроме того, предполагается, что полная энергия достигает минимума. Этот обратный подход обладает также тем преимуществом, что он позволяет непосредственно вывести соответствующий принцип виртуальной работы, поскольку при таком подходе выявляется конкретный вид вариаций , входящих в формулировку этого принципа (упражнение 5.5). Напротив, принцип виртуальной работы и выражение для полной энергии до сих пор всегда выводили, исходя из априори известной краевой задачи. [c.238]

Приведенные выше рассуждения основаны на предположении, что рассматриваемая точка особая. Обычно справедливость этого предположения вытекает непосредственно из условия задачи. Именно так обстоит дело в задаче о трещине, берега которой (х < /, 2 = 0) свободны от напряжений. Действительно, если при развитии трещина дополнительно раскрывается, то, очевидно, вектор напряжений, действующий на продолжение берега трещины х > /, 2 = + 0), отличен от нуля. В то же время он равен нулю при < /, х = + О (переменные лагранжевы). Таким образом, напряжения, а следовательно, и градиент перемещения у края трещины разрывны, данная точка является особой. Вместе с тем, если трещина раскрывается так, что ее берега образуют гладкий контур, наличие особой точки при эйлеровом описании не очевидно. Так, при эйлеровой интерпретации линейной теории упругости (см. 3.2) предел для напряжений при приближении к краю раскрывшейся трещины конечен и не зависит от полярного угла 0 (в эйлеровых переменных - д/2 0 < л/2 при г= + 0). Но в соответствии со сказанным выше при лагранжевом описании той же самой задачи напряжения (компоненты тензора Пиолы-Кирхгофа) разрывны. Из этого примера следует, что в отношении напряжений данная точка может быть особой при лагранжевом описании и в то же время обычной при эйлеровом. Справедливо и обратное утверждение. Примером является задача о закрытии эллиптической полости, рассматриваемая [c.87]

Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сугцностп совпадает с использованной егце в XIX в. (и затем забытой) формулировкой [ ]. Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобгценного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и тотальной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронпзываюгцпх всю механику деформируемых тел. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...