Тензор Коши связь, с тензором Пиолы — Кирхгофа

Представление (1.5.1) потенциальной энергии деформации как функции инвариантов меры деформации Коши-Грина (или Фингера, что одно и то же) и использование связи (1.3.4) между тензорами Пиола и Кирхгофа позволяет задать закон состояния выраженный через тензор Кирхгофа [c.24]

Тензор напряжений Коши и первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа связаны соотношениями ( 1.7) [c.31]

Поясним теперь, каким образом граничные условия на Гг в предыдущей теореме могут быть истолкованы с механической точки зрения. Для этого напомним (теорема 1.7-1), что первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа Г —7(V(p), вектор нормали п и элемент площади da в точке хеГ связаны соотношением Гп da = TV da с соответствующими тензором напряжений Коши г , вектором нормали п и элементом площади da в точке ф(л ). В частности, вектор напряжений Пиолы—Кирхгофа Тп параллелен вектору напряжений Коши Г . Следовательно, краевое условие в точках множества Гг можно записать в эквивалентной форме как краевое условие на вектор напряжений Коши T t в точках множества ф(Г2), а именно-. [c.242]

Основываясь на соотношениях (1.9) и (1.20), можно установить связь между компонентами тензоров Коши и Пиолы-Кирхгофа Вначале предположим, что работа деформации потенциальна, напряженное состояние - равномерное. Удельная энергия UQ, отнесенная к единице объема до деформации, и удельная энергия А , отнесенная к единице объема в деформированном состоянии, выражаются одна через другую очевидным образом [см. формулы (1.5), (1.6)] [c.76]

Заметим, что соотношения (1.26), (1.27), (1.30), (1.31) между компонентами тензоров Коши и Пиолы-Кирхгофа никак не связаны ни с зависимостью напряжений от координат, ни с потенциальностью работы деформации. Поэтому они справедливы независимо от того, выполняются или нет высказанные ранее предположения, которые потребовались лишь для использования формулы (1.20). [c.78]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Чтобы дать интерпретацию граничного условия, установленного в точках множества Гь напомним, что первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа Г(У< р(х)) = (а /а ") (Уф(л )) в точке X на границе Г отсчётной конфигурации й и тензор напряжений Коши Г Р(л ) в соответствующей точке л Ч = ф(л ) на границе деформированной конфигурации ф(й) связаны соотношением [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...