Вектор смешанный

Смешанное или скалярно-векторное произведение трех векторов. Смешанное произведение трех векторов записывается в виде [c.294]

Операции с участием трех векторов смешанное произведение [c.158]

Другим важнейшим видом несовершенства кристаллического строения являются так называемые дислокации. Представим себе, что в кристаллической решетке по каким-либо причинам появилась лишняя полуплоскость атомов, так называемая экстраплоскость (рис. 8). Край 3—3 такой плоскости образует линейный дефект (несовершенство) решетки, который называется краевой дислокацией. Краевая дислокация может распространяться на многие тысячи параметров решетки, для нее вектор Бюргерса (см. с. ООО) перпендикулярен экстраплоскости. В реальных металлах дислокации смешанные на некоторых участках — краевые, на других — винтовые. [c.28]

Первая сумма составляет главный вектор внешних сил. Во второй сумме стоят смешанные двойные произведения, а они допускают циклическую перестановку сомножителей. Поэтому [c.169]

Произведение трех векторов типа а Ь X с) называется смешанным произведением векторов и есть, очевидно, скаляр. [c.33]

Если какие-либо два из входящих в состав смешанного произведения вектора равны друг другу, то все произведение равно нулю, так как при этом две строки в определителе (55) будут одинаковы. [c.34]

Численно смешанное произведение определяет объем параллелепипеда, построенного на векторах а, Ь w с (рис. 22). [c.34]

Действительно, (mom a) = (г X — ( X а) где есть единичный вектор оси Z. Но по свойству смешанного произведения трех векторов [c.36]

Указать геометрический смысл смешанного произведения трех векторов. [c.73]

Го О, и рассматриваемое смешанное произведение сохраняет знак в процессе движения, никогда не обращаясь в нуль. Введем горизонтальную составляющую Кг вектора К [c.485]

Но смешанное произведение, в которое входят два коллинеарных (направленных по параллельным прямым) вектора, всегда равно нулю, [c.74]

Смешанным произведением векторов называется скалярное произведение двух векторов, один из которых является векторным произведением [c.9]

Смешанное произведение векторов можно представить формулой [c.9]

Этот скаляр, как видно из формулы (1.615), является скалярным произведением векторов а и Ь. Действие свертывания с метрическим тензором, приводящее к подниманию или опусканию индексов, установлено пока лишь для мультипликативных тензоров. Однако каждый тензор можно представить в форме суммы мультипликативных тензоров соответствующего ранга. Это утверждение не требует доказательства, так как мы не ограничиваем количество мультипликативных составляющих тензора. Поэтому действие поднимания и опускания индексов распространяется на тензоры произвольного ранга и строения. Это подтверждается также тем, что метрический тензор принадлежит к так называемым единичным тензорам, так как его смешанные компоненты совпадают с символами Кронекера. [c.58]

Компоненты радиуса-вектора мы обозначили r и г . Следует отметить, что они определены в локальной системе координат с началом в точке приложения радиуса-вектора. Ниже мы докажем, что величины ] к являются компонентами смешанного тензора второго ранга. [c.58]

Уравнения (4.100) и (4.101) есть уравнения в связанных осях, но выраженные через проекции вектора М в декартовых осях. Как уже говорилось в 1.3, такой смешанный вариант уравнений, использующий базисы ij и е, , для преобразований и численного решения является наиболее удобным. Для мертвых сил [c.149]

Введенные символы Леви-Чивита представляют собой смешанное произведение единичных ортогональных базисных векторов [c.294]

И. Смешанным (векторно-скалярным) произведением трех векторов называется число, равное скалярному произведению векторного произведения двух векторов на третий [c.22]

О признаке тензора заключаем, что выражение в круглых скобках представляет собой смешанный тензор второго ранга. Этот тензор называется ковариантной производной вектора fiP и обозначается через здесь запятая перед индексом п указывает на дифференцирование по X". Следовательно, [c.25]

Введем теперь три некомпланарных вектора А , ВК С - Из определения смешанного произведения следует [c.30]

В основной смешанной задаче будем иметь условия вида (6.109) на тех частях границы, где заданы проекции вектора напряжения, и условия вида (6.111) на остальных ее частях, где заданы проекции вектора перемещения. [c.132]

Решение основной смешанной задачи. Пусть на совокупности конечного числа п отрезков границы 1т2 = 0 заданы проекции вектора перемещения gi t) и а на ее остальной части — про- [c.157]

На свободной поверхности твердого тела могут распространяться недиспергирующие релеевские поверхностные акустические волны (ПАВ), скорость которых для изотропного тела u = avs, где а= (0,87н-1,12ц)/(1- -ц)< 1. Колебательные смещения из положения равновесия в этих ПАВ поляризованы в плоскости, нормальной к поверхности, содержащей волновой вектор. Деформации носят смешанный характер (объемные и сдвиговые). Глубина проникновения релеевских ПАВ порядка X. [c.133]

Заметим, что решение методом функциональных уравнений смешанных задач фактически ничем не отличается от случая основных задач. Различие будет заключаться лишь в том, что на одной части граничной поверхности (в дискретной совокупности точек) будут заданы неизвестные смещения, а на другой— вектор напряжений. [c.597]

Для преобразования числителей подынтегральных выражений в (V.3.5)—(V.3.6) необходимо воспользоваться формулой смешанного векторного произведения, предварительно определив входящие в него проекции векторов Rh dS на координатные оси и направляющие косинусы. Для преобразования знаменателей в (V.3.5)—(V.3.6) используется замена переменной по формуле г(1 — Ф = я + 2а [331. [c.205]

Используя правила скалярного и векторного произведений двух векторов, легко получить и основные особениостн -произведений трех векторов смешанного а (Ь X с) и двойного векторного аХ(ЬХс). [c.327]

Контраварпантные компоненты, а также другие типы смешанных компонент тензора Va получаются поднятием второго индекса в уравнениях (1-4.9) и (1-4,14) соответственно. Символы и а, - называются контравариантными производными контрава-риантного и ковариантного векторов соответственно. [c.33]

Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов является скаляром и численно равно объему параллеле-педа, построенного на этих векторах [c.244]

Этот скаляр V называется смешанным пр<нпш(книсм трех векторов а, Ь, с. [c.33]

Знак скаляра V может быть положительным и отрицательным. Если Е>0, то систему векторов а, Ь и с будем называть правой, при У-<0 векторы а, Ь и с образуют левую систему. Если произвести перестановку двух из трех рассматриваемых векторов, то знак V изменится на обратный. Абсолютная величина V при этом сохранится. Следовательно, при этом правая система векторов перейдет в левую и наоборот. Это видно из приведенной выше геометрической интерпретации смешанного произведения. Направления векторов а, Ь н с, от которых зависит знак V, определяют их пзаимную ориентацию. Поставим в соответствие векторам а, Ь п с точки окружности, расположенные в случае правой системы векторов против хода часовой стрелки. Эти точки будут фиксировать относительную циклическую последовательность векторов а, Ь и с. [c.34]

В правой части равенства (IV. 147) стоит сумма произведений компонент йх коитравариантного вектора на величины Ууй - Эта сумма может быть тензором, а именно вектором с контравариантными компонентами только тогда, когда величины являются компонентами смешанного тензора второго ранга ). В левой части равенства (IV. 147) стоят компоненты коитравариантного вектора ( а). Поэтому можно рассматривать сумму, стоящую в правой части равенства (IV. 147), как результат действия свертывания, выполненного над вектором н смешанным тензором Ja ( 24). [c.386]

Симметричность величин относительно индексов /г следует из правой части равенства (а). Теперь рассмотрим закон преобразования величин Первый член в правой части преобразуется как компонента смешанного тензора второго ранга, так как величины 6, совпадают со смешанными компонентами метрического тензора, а является абсолютным скаляром. Что касается второго члена, то следует отметить, что радиус-вектор в криволинейной системе координат нужно считать определенным своими компонентарли в местном координатном базисе начало местной координатной системы должно совпадать с началом радиуса-вектора. Зная модуль радиуса-вектора и его направление относительно упомянутой местной координатной системы, можно найти его компоненты, как это отмечалось в первом томе. [c.78]

Уравнение (2.52) позволяет получить вырансение для проекций Мх через проекции векторов Ие и Хо в связанных осях. Такой смешанный вариант, когда некоторые векторы в уравнениях движения представлены через проекции в связанных осях, наиболее удобен при численных методах решения. Тем более что, например, компоненты вектора у. на декартовы оси практического интереса не представляют. В случае необходимости компоненты вектора х в декартовых осях (после определения компонент х в связанных осях) находятся из соотношения Xx=L Xe [c.38]

Смешанное произведение представляет собой число, равное по абсолютной величине объему параллелепипеда, построенного па векторах а, Ь, с. Равенство пулю смешанного произведения выражает условие компланарности трех векторов а, Ь, с, т. е. условие, что эти три вектора параллельны одной плоскости. [c.22]

Согласно критерию обобщенного нормального разрыва /26 / страгивание трещины в условиях смешанного типа нагружения реализуется перпендикулярно действию макси-MiuuiHoro растаивающего напряжения, то есть для модели на рис. 3.15 направление старта определяется углами поворота вектора главного напряжения. [c.98]

Дивергенция вектора. Ковариантная производная контравариант-ного вектора представляет собой смешанный тензор второго ранга. Свернув этот тензор, получим скаляр, называемый дивергенцией вектора [c.417]

Указанные типы дислокаций являются предельными, поскольку предельными (О и я/2) будут углы между векторами Бюргерса и осями дислокаций. Помимо них встречаются промежуточные случаи взаимной ориентации вектора Бюргерса и оси дислокации. Их часто называют смешанными и нередко рассматривают как наложение краевой с вектором Бюргерса 6x=bsina и винтовой с ЬК = 6 os а дислокаций (а — угол между Ь и осью дислокации). Угол а не обязательно постоянен вдоль дислокации, поскольку дислокации могут быть и криволинейными. Однако величина относительного смещения двух частей кристалла неизменна, и поэтому вектор Бюргерса по всей длине любой дислокации остается постоянным. Дислокационные линии могут заканчиваться на поверхности кристалла, границах зерен, других дислокациях, могут образовывать замкнутые петли. Дислокационные линии в виде замкнутой петли называют дислокационной петлей. Характерная особенность — отсутствие точек выхода на поверхность. Такие дислокации возникают, например, за счет схлопывания плоских скоплений вакансий и т. п. Дислокационные петли широко распространены в материалах, подвергнутых радиационному воздействию,] поскольку при бомбардировке кристалла нейтронами или заряженными частицами часть атомов оказывается выбитой из своих мест, в связи с чем возникают вакансии (и межузельные атомы). Одиночные [c.239]

Действительно, в соответствии с геометрическим представлением смешанного произведения векторов, момент силы F относительно оси z Л/, (F) = (г X F) к равен удвоенному объему призмы с основанием ОАВ и боковым ребром, соответствующим вектору к (рис. 131). Но объем этой призмы равен произведению площади ее прямого сечения на длину ребра. Проведя через точку О плоскость, перпендикулярную оси Oz, получим прямое сечение OAiBi, площадь которого равна = [c.157]

В смешанном произведении сначала вектор Ь умножается век-торио на вектор с, а затем ролученный вектор умножается скаляр- [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...