Вектор ковариантная составляющая

Величины Аа назовем ковариантными составляющими вектора [c.349]

В мире Минковского введем вектор с ковариантными составляющими фо = ф, ф1 = —Ai, <р = — 21 фа = —Ai. Вихрь этого вектора дает антисимметрический тензор [c.356]

Составляющая вектора ковариантная 349 [c.366]

Вектор напряжения Ть. может быть представлен тремя составляющими по отношению к векторам ковариантного базиса вт, т. е. [c.36]

Последнее равенство справедливо, так как произведения g Hg g являются соответственно контравариантной и ковариантной составляющими вектора базиса g в системе Х , g g = (g%, g( g = (sT- Величина (g ) (g )a как скалярное произведение векторов базиса равна метрическому тензору. Полученное выше тождество показывает, что определенный (4.24) тензор ортогональный. [c.35]

Из представления вектора активной силы через его ковариантные составляющие [c.262]

Как и ранее, вводим в рассмотрение вектор Q с ковариантными составляющими равными обобщенным силам. Но теперь равенство (5.9) уже не имеет места, так как активная сила Г может содержать еще составляющую по нормали поверхности [c.296]

Активные силы действующие на точки материальной системы, заменяются в их совокупности вектором Q, называемым силой, относимой к изображающей точке. Этот принадлежащий R вектор определяется его ковариантными составляющими, равными обобщенным силам [c.305]

Ковариантные составляющие единичных векторов с и с [c.724]

Вспоминая, что импульсы р являются ковариантными составляющими вектора скорости v изображающей точки в римановом пространстве с метрикой кинематического элемента можно первую группу уравнений (14) записать также в виде [c.742]

Величины называются контравариантными, а — ковариантными составляющими вектора а. Их геометрическое значение очевидно отрезки [c.781]

Примером симметричного тензора второго ранга является фундаментальный тензор g его ковариантные составляющие контравариантные и смешанные g определены выше через векторы [c.783]

В приведенном вычислении были использованы контравариантные составляющие вектора с. Его ковариантные составляющие можно представить в виде [c.796]

Выражения в скобках — ковариантные составляющие вектора геодезической кривизны — обращаются в нуль на геодезических линиях. Приходим к другой форме записи дифференциальных уравнений этих линий [c.797]

Задавая вектор с его ковариантными составляющими, имеем [c.798]

Конечно, в Е могут быть введены также косоугольные координаты с системой базисных векторов По ним определяется тензор с ковариантными составляющими [c.807]

Для того чтобы ввести ковариантное дифференцирование, необходимо определить понятие параллельного переноса вектора. Инвариантные составляющие вектора Л (а) в двух бесконечно близких точках (л ) и (х- -(1х) должны быть связаны бесконечно малым линейным преобразованием [c.113]

Ковариантные составляющие вектора ускорения а имеют [c.41]

Пусть, далее, — ковариантные составляющие вектора ( . Из [c.23]

Соотношение Лиувилля 238 Составляющие вектора ковариантные 428 [c.455]

Вектор с составляющими df/dx — ковариантный вектор, так как при переходе от системы координат х к х составляющие вектора преобразуются по закону преобразования ковариантных векторов [c.20]

Для ковариантной составляющей вектора скорости уравнения количества движения запишутся таким образом [c.66]

Запишем эти уравнения (2.11) в произвольной криволинейной системе координат для ковариантных составляющих вектора скоростей [c.69]

Здесь щ—ковариантные составляющие вектора скорости. Потенциальное течение удовлетворяет уравнению Лапласа (Лф = 0), которое в произвольной криволинейной системе координат имеет вид [c.129]

Обозначим через пи ковариантные компоненты единичного вектора внешней нормали, составляющие которого в системе координат Xh равны 4. [c.28]

Но здесь при вычислении ковариантных производных нужно использовать символы Кристоффеля, вычисленные для деформированного тела, и составляющие вектора Я брать по отношению к базису, связанному с деформированной координатной сеткой. Таким образом, все трудности остаются, не будучи написанными в явном виде. В этом смысле уравнения (7.9.3) и (7.9.4) кажутся проще, они относятся к декартовой системе координат, не деформирующейся с деформацией тела. Компоненты тензора напряжений также сохраняют механический смысл, это — обобщенные силы, соответствующие обобщенным перемещениям е,> [c.235]

Здесь dx dx — произвольный тензор, ds — инвариант. Значит, gat — ковариантный тензор. Отсюда ga A — вектор в ковариант-ных составляющих. Этот вектор (зависящий от А) назовем Аа = ga A . Это определение ковариантных составляющих и транспонирования индекса. Отсюда У.g y.gyvT и т.д. [c.350]

Вся приведенная выше теория нанряженнй п деформаций сохраняется и при пользовании произвольной криволинейной, не обязательно ортогональной системой координат. В качестве базисных векторов принимают производные от радиуса-вектора точки по криволине1шым координатам j = rj, по отношению к этому базису вектор или тензор задаются контравариантными компонентами. По отношению к взаимному базису векторы и тензоры задаются ковариантными составляющими. [c.231]

Формула для ковариантной прцдздоддрй ковариантной составляющей вектора. Разложим абсолютный дифференциал по взаимному базису [c.73]

Физические компоненты, как будет показано дальше, связаны с кон-травариантными компонентами соотношениями вида и 1)= ци Главное преимущество использования контравариантных и ковариантных составляющих вектора заключается в относительной простоте соотношений, связывающих эти величины в различных системах координат. [c.11]

Отсюда следует, что ковариантными составляющими вектора grad / в любой системе координат являются величины дЦдх . Употребляется запись и в таком виде [c.20]

В декартовой системе координат эти выражения совпадают с выражениями (1.37), поэтому эти формулы дают контравариантные составляющие вектора rotu в произвольной криволинейной системе координат. Ковариантные составляющие находятся по формулам [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...