Составляющая вектора ковариантная контравариантная

Последнее равенство справедливо, так как произведения g Hg g являются соответственно контравариантной и ковариантной составляющими вектора базиса g в системе Х , g g = (g%, g( g = (sT- Величина (g ) (g )a как скалярное произведение векторов базиса равна метрическому тензору. Полученное выше тождество показывает, что определенный (4.24) тензор ортогональный. [c.35]

Величины называются контравариантными, а — ковариантными составляющими вектора а. Их геометрическое значение очевидно отрезки [c.781]

В приведенном вычислении были использованы контравариантные составляющие вектора с. Его ковариантные составляющие можно представить в виде [c.796]

Примером симметричного тензора второго ранга является фундаментальный тензор g его ковариантные составляющие контравариантные и смешанные g определены выше через векторы [c.783]

Выразим теперь ковариантные и контравариантные компоненты вектора скорости V с помощью (13.21) через V и гЯ. Их выбор в качестве основных компонент вектора скорости основан на том, что, например, является проекцией вектора V на винтовое направление и характеризует составляющую этого вектора в направлении основного движения, а и и / (А — проекции вектора [c.547]

Пользуясь матрицей Ламэ, мы можем из составляющих контравариантного вектора Л и ковариантного вектора составить систему величин [c.112]

Определим контравариантные составляющие тензора скоростей деформаций с1 . На основании (3.17) ковариантные производные вектора скоростей у = (а, р, /), и = (а, р, О с учетом значений символов Кристоффеля (27.44) имеют вид [c.253]

Здесь выделено дифференцирование по нормали нормальная составляющая скорости имеет обозначение =у. Запятая и индекс обозначают ковариантное дифференцирование контравариантных компонент вектора по поверхности. [c.316]

Проведение вычислений с векторными и тензорными величинами требует введения координатного базиса и составляющих той или иной природы (контравариантных, ковариантных, смешанных) по основным векторам этого базиса. Изменения инварианта при.переходе отточки к точке или с течением времени обусловлены лишь свойствами этого инварианта иначе обстоит дело, ьогда рассматриваются составляющие — их изменения обусловлены еще и изменением величин и направлений основных векторов взятого координатного базиса. Пусть, например, не зависят от координат их частные производные по координатам равны нулю, но было бы грубой ошибкой считать, что в этом случае векюр а не испытывает изменений при переходе от точки к точке. Верно и обратное при постоянном а составляющие (или а ) не сохраняют постоянных значений. Задачей последующего является введение таких характеристик изменяемости составляющих векторов и тензоров, в которых учитывались бы как изменения самих этих функций, так и координатного базиса, к которому они отнесены. Это достигается введением операции ковариантного (или абсолютного) дифференцирования. [c.787]

Замечание. Отметим, что при обычном изложении величины 2 (ае) воспринимаются не как составляющие кон-травариантно-инвариантного тензора, а как составляющие системы и контравариантных векторов. Поэтому при обычном изложении под ковариантной производной от 2" (а) [c.115]

Физические компоненты, как будет показано дальше, связаны с кон-травариантными компонентами соотношениями вида и 1)= ци Главное преимущество использования контравариантных и ковариантных составляющих вектора заключается в относительной простоте соотношений, связывающих эти величины в различных системах координат. [c.11]

В декартовой системе координат эти выражения совпадают с выражениями (1.37), поэтому эти формулы дают контравариантные составляющие вектора rotu в произвольной криволинейной системе координат. Ковариантные составляющие находятся по формулам [c.22]

Вся приведенная выше теория нанряженнй п деформаций сохраняется и при пользовании произвольной криволинейной, не обязательно ортогональной системой координат. В качестве базисных векторов принимают производные от радиуса-вектора точки по криволине1шым координатам j = rj, по отношению к этому базису вектор или тензор задаются контравариантными компонентами. По отношению к взаимному базису векторы и тензоры задаются ковариантными составляющими. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...