Коэффициент всестороннего сжатия Пуассона

Таким образом, относительная объемная деформация б линейно связана со средним напряжением а . Здесь К — модуль объемного сжатия, который определяется через и ц формулой (8.3). Так как всестороннему сжатию соответствуют Оц < О и б < О, а всестороннему растяжению Оо> О и 0 > О, то Oq и 0 всегда имеют один знак, а следовательно, в соотношении (8.4) коэффициент К должен быть положительным, что выполняется при fi < 0,5. С другой стороны, при растяжении всегда происходит укорочение размеров в поперечном направлении и наоборот, т. е. е род и е,, имеют разные знаки. Отсюда следует, что j.i > 0. Таким образом, границы изменения коэффициента Пуассона [c.145]

При мечание. Здесь К V —. коэффициент Пуассона. модуль всестороннего сжатия Е — модуль упругости [c.190]

Комплексное изучение механических характеристик при 4 К включает определение свойств при испытании на растяжение и на усталость. Во многих случаях [1] важнейшей расчетной характеристикой является модуль упругости. Поэтому предусматривается определение всех упругих констант (модуля Юнга, модуля сдвига, модуля всестороннего сжатия и коэффициента Пуассона) конструкционных [c.30]

С помощью (6.10) и (6.11) можно показать, что для изотропного материала коэффициент Пуассона не может превышать значения v = 0,5. Пусть ко всем граням элементарного параллелепипеда приложены сжимающие напряжения а , а . Если при этом предположить, что v>0,5, то из (6.10) и (6.11) следует, что K0, то есть при всестороннем сжатии объем параллелепипеда увеличивается, что противоречит физическому смыслу. [c.110]

Большинство твердых материалов обладают упругими свойствами. Упругость обусловлена взаимодействием между атомами и молекулами и их тепловым движением. Количественная характеристика упругих свойств материалов — модули упругости. модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона v, модуль сдвига G, модуль всестороннего сжатия К. [c.91]

Модули всестороннего сжатия и коэффициенты Пуассона для некоторых материалов — см. табл. 27. [c.91]

Упругое поведение всякого изотропного тела характеризуется модулем продольной упругости Е (модуль Юнга), модулем сдвига G, модулем всестороннего сжатия К (модуль объемной упругости) и коэффициентом Пуассона р. Величины Е, G ч К являю гся коэффициентами пропорциональности между напряжениями и деформациями при растяжении, сдвиге и всестороннем сжатии [c.68]

Здесь — удельные свободные энергии твердого тела и жидкости, — их атомные объемы, К, и модуль всестороннего сжатия и коэффициент Пуассона твердого тела (полагаем К = К = К), Е — [c.299]

Примечание. Здесь К — модуль всестороннего сжатия Е — модуль упругости V — коэффициент Пуассона. [c.164]

Пример. Пусть в материале, находящемся в состоянии всестороннего сжатия напряжением имеются хаотически ориентированные в нем газонаполненные трещины. Для простоты будем считать, что концентрация неоднородностей мала. В начальном состоянии давление газа в неоднородностях будем полагать равным абсолютному значению напряжения всестороннего сжатия, т.е. ро = —ао. Пусть в исходном состоянии выполняется условие = 0 1 и Ко/Ро 1 так что влиянием газа ка деформируемость материала можно пренебречь. Будем теперь увеличивать сжимающую нагрузку, действующую на материал. При этом раскрытие неоднородностей будет уменьшаться, а давление газа в них увеличиваться, так что параметр будет убывать. В результате при некотором значении а величина станет порядка единицы и при нахождении эффективных характеристик среды при дальнейшем увеличении внешней нагрузки влияние газа на деформируемость материала будет существенным. Такая ситуация вполне реальна. Например, полагая, что модуль Юнга материала между неоднородностями 0=5- 10 МПа, коэффициент Пуассона i o = ро = —Оо = 1 МПа, R/8o = 100, имеем о = 62,5. Если увеличить напряжение сжатия до величины а = — 45 МПа, то давление газа в трещинах согласно (3.4) будет р = = 5,15 МПа и Л/б = 750,5, т.е. значение станет равным 1,1. [c.116]

Мы ввели в рассмотрение, кроме X и ц, еще следующие постоянные Е — модуль упругости, о — коэффициент Пуассона, к — модуль всестороннего сжатия. Величины Яиц можно выразить через любые две из них. Например, решив уравнения (7) относительно Яиц, получим [c.69]

Сухари должны иметь возможность свободно деформироваться в каком-нибудь поперечном направлении. Иначе они оказались бы почти абсолютно жесткими, так как резина при всестороннем сжатии почти не меняет своего объема (имеет коэффициент Пуассона около 0,5). Ограничивая пространство для бокового расширения резины, можно обеспечить нелинейную (ломаную) характеристику муфты или даже ограничить угол закручивания муфты. [c.567]

Здесь К-модуль всестороннего сжатия Е - модуль упругости V - коэффициент Пуассона, скорости волн в предельном случае. [c.199]

Упругие свойства обусловливают способность изделий изменять форму и размеры под действием внешних нагрузок и самопроизвольно восстанавливать исходную конфигурацию при прекращении внешних воздействий. Для большинства металлов и сплавов упругость проявляется в области малых деформаций (1 %). Упругие свойства материала определяются следующими основными характеристиками модулем нормальной упругости при продольном растяжении О - модулем сдвига АГ- модулем объемной упругости при всестороннем сжатии ц - коэффициентом Пуассона. [c.460]

Жидкость характеризуется нулевым модулем сдвига ( = 0. Формально при С = О коэффициент Пуассона по формуле (11.53) равен о = /3. Тензор напряжений при этом в любой системе координат диагонален, причем все три нормальные компоненты его одинаковы и равны гидростатическому давлению, которое изотропно . Упругие свойства жидкости характеризуются только ее сжимаемостью или модулем всестороннего сжатия. [c.574]

Есть материалы (например, парафин), у которых коэффициент Пуассона приближается к 0,5. В этом случае при всестороннем сжатии не происходит изменения объема. Таким образом, парафин по своим упругим свойствам приближается к несжимаемой жидкости. [c.373]

Модуль всестороннего сжатия, модуль сдвига и модуль для поршневой деформации связаны с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона а следующими формулами [c.348]

Аналогично, но с другими индексами, записываются модули сил, приложенных к площадкам dS и dS3. Полная сила, действующая на выделенный объем, зависит как от ориентации площадок, ограничивающих этот объем, так и от внутренних напряжений в той области, где находится рассматриваемый объем. Эти напряжения описываются совокупностью девяти величин стц (i, к = 1,2,3), которые составляют тензор напряжений. В упругих телах деформации пропорциональны соответствующим напряжениям. Таким образом, сложные деформации упругих тел описываются системой линейных дифференциальных уравнений, связывающих компоненты тензора деформаций и тензора напряжений. Материальные свойства изотропных сред представлены, как правило, коэффициентом Пуассона д. (1.4) и модулем всестороннего сжатия к (1.29). Анализ такой системы уравнений позволяет не только рассчитать деформацию тел, но и ответить на вопрос, устойчивы эти деформации или нет. [c.22]

Если касательное напряжение в поперечной волне действует на малую сферическую полость,, то сфера растягивается в одном направлении и сжимается в перпендикулярном направлении. Вследствие этого пространство вблизи сферы разделяется на квадранты с чередующимся сжат 1ем и растяжением, поэтому температурный градиент возникает на расстояниях, примерно равных радиусу сферы. Поглощаемая тепловым потоком энергия на единицу объема характеризуется параметром 05, который приближенно пропорционален пористости- Как функция частоты, этот параметр имеет широкий максимум, если эффективная глубина примерно равна половине радиуса сферы. Для кварца, например, максимальное поглощение наблюдается при 100 Гц, если радиус сфер равен нескольким десяткам миллиметра. Удивительно, что в случае чистого сжатия пород, содержащих сферические полосы, каких-либо потерь энергии из-за температурного градиента не наблюдается, следовательно, объемный модуль (модуль всестороннего сжатия) К пористых сред является чисто упругим. Поглощение продольных волн полностью обязано неидеальной упругости модуля сдвига. Как было установлено, отношение 9р/9з зависит только от коэффициента Пуассона V для упругой среды и V для пористой среды. В любом случае параметры 0р и 0 прямо пропорциональны абсолютной температуре. [c.140]

Изотропная среда характеризуется двумя упругими постоянными, например упругими постоянными Ламэ, модулями нормальной упругости и сдвига (см. 1.2). Вместо них может быть взята любая другая пара независимых упругих констант, например модуль нормальной упругости и коэффициент Пуассона, модули всестороннего сжатия и сдвига. Формулы (1.16), (1.17) дают связь двух упругих констант со скоростями продольных и поперечных волн в безграничной среде. Для ограниченных сред (пластин, стержней) вместо скорости продольных волн используют скорость симметричной нулевой моды соответствующих волн. Пример расчета упругих параметров по скорости распространения волн приведен в задаче 1.2.1. [c.248]

Под упругими характеристиками среды понимают показатели, определяемые линейным законом связи между напряжениями и деформациями (законом Гука) и характеризующие особенности ее упругого (обратимого) деформирования. Упругие свойства однородной изотропной среды полностью определяются значениями модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона ц. Для характеристики упругих свойств среды используют также модуль сдвига С, первую константу Ляме X и модуль всестороннего сжатия К. [c.42]

В улучшенной форме эта теория была обобщена и включала особые предельные значения для отрицательных удлинений (абсолютные значения которых отличались от положительных предельных значений), однако и в таком виде она продолжала оставаться неудовлетворительной. Действительно, какое-либо одно из указываемых этой теорией предельных значений деформации должно достигаться и при равенстве трех главных напряжений одного знака, а в таком случае по требованию этой теории в материале должно возникнуть разрушение в результате пластической деформации, что опять противоречит опыту, ибо ни всестороннее равномерное растяжение, ни такое же сжатие не вызывают в материале пластической деформации, а лишь упругую. То обстоятельство, что нарушение прочности, согласно этой теории, должно зависеть, кроме двух приведенных напряжений для растяжения и сжатия, еще и от коэффициента Пуассона, тоже не говорит в ее пользу. Соответствующая этой теории предельная поверхность Оз)=0 [c.236]

Объемные деформации удобно описывать парой констант Ляме X и Продольные деформации стержня логично описывать парой Е (модуль Юнга) и V (коэффициент Пуассона). Объемные модули, или модули сжатия (всестороннего - и одноосного - М) чаще всего используются в паре с коэффициентом Пуассона п., но в принципе дают достаточное описание среды в комбинации с любым другим модулем. (Последнее относится к любой из шести упругих констант). [c.11]

В 1889 г. в связи с изучением сжимаемости жидкой ртути Амага провел совместные пьезометрические эксперименты для стекла и хрусталя (Amagat [1889,1, 3], см. также [1888,1,2], [1889,2] и [1890, 1]). Свои данные он сравнил с данными, полученными в таких же экспериментах Мишеля Кантоне ). Кантоне получил для четырех стеклянных цилиндров следующие значения коэффициента Пуассона, v 0,246 0,261 0,264 и 0,256, со средним значением 0,257. В другой серии экспериментов с цилиндрами Амага определял коэффициент удлинения а и коэффициент всестороннего сжатия х для стекла и хрусталя и, кроме того, коэффициенты кажущейся и абсолютной сжимаемости для ртути (Amagat [1889,1]). Эти данные приведены в табл. 77. [c.366]

Для таких металлов, как алюминий, медь, железо, упругая и объемная скорости звука измерены в широком диапазоне напряжений О], что позволяет проследить ход зависимостей Е, К, С VI л вдоль ударной адиабаты. Модуль всестороннего сжатия К и коэффициент Пуассона р в области твердого состояния монотонно растут с повышением амплитуды ударной ролны, а модуль сдвига 6 вначале возрастает с ростом 01, а затем начиная с некоторого [c.179]

На рис. 10.8 представлены рассчитанные и экспериментальные модули Юнга полиэтилена высокой плотности (ПЭВП), наполненного активированным кальцитом [18]. Модули Юнга и коэффициенты Пуассона соответственно "h = 26 0 Па Vg = 0,27 и = 1,53 10 Па = = 0,45. Размеры частиц лежали в диапазоне (1-гЮ) мкм. Расчеты хорошо согласуются с экспериментальными данными при < 0,3, если принять, 4Tt) модуль всестороннего сжатия МФС модуль сдвига fx = 5д м> а ЛТс - 0,18. Точка при = 0,34 лежит выше верхней границы Хашина— Штрикмана. Это может объясняться двумя причинами возникновением в композите новой фазы с модулем Юнга выше модулей Юнга исходных компонентов или погрешностью измерений. Для выяснения этого требуются дополнительные исследования. [c.215]

В настоящей главе приведены принципы соответствия для однородно стареющих тел, материалы которых имеют равные и постоянные коэффициенты Пуассона деформации ползучести и упругомгно-веьшой деформации, либо проявляют при всестороннем сжатии упругое поведение. Изложение других принципов соответствия ( для тел со специальным видом неоднородности, нелинейных вязкоупругих тел, в случае больших деформаций) можно найти в [38]. [c.32]

Иногда вводят в рассмотрение другие упругие постоянные модуль упругости Е (который называют также модулем Юнга), коэффициент Пуассона а, модуль всестороннего сжатия к, пуассоново число т. Эти числа связаны с постоянными Ламе следующими соотношениями [c.24]

Применяемые в классической теории упругости технические упругие постоянные, а именно Е — модуль упругости (модуль Юнга), G — модуль сдвига, — коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона), модуль всестороннего сжатия В [величина, обратная сжимаемости р = AW(F/ ), характеризующий относительное изменение объема АУ/F при давлении р и Т = onst], следующим образом связаны с Я и [г [c.25]

Свойства упругости пористых огнеупоров отличаются от свойств беспористых компактных материалов. Изучению этой зависимости посвящена общирная литература [23—35]. В работе [36] выведены обобщающие формулы зависимости модуля Юнга Е, модуля сдвига <7, модуля всестороннего сжатия К и коэффициента Пуассона [c.144]

Из формулы (б) видно, что коэффициент Пуассона ц ие может быть больше 0,5, так как в противном случае при всестороннем сжатии тело не уменьшается, а увели-чтаается в объеме. [c.373]

Здесь р - вертикальная компонента эффективного напряжения (5.4), К ид- это объемный и сдвиговый модули скелета породы, - его коэффициент Пуассона, К и /у- объемные модули материала зерен и порового флюида. В соответствии с (5.101), полная нормальная податливость породы складывается из податливости пор ф7дг = ф/АГх и податливости /К зерен скелета всестороннему сжатию. Последняя намного меньше податливости пор. Считается, что перетоки флюида при распространении сейсмических волн отсутстуют. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...