Граничные условия геометрические естественные

Уравнения (2.93) вполне эквивалентны уравнениям (2.84) и приводят, естественно, к тем же значениям постоянных Так как координатные функции удовлетворяют геометрическим граничным условиям, то на заделанной части контура обращаются [c.103]

В общем случае условие (3.21) дает набор граничных условий, аналогичных (3.10) либо Ы = (геометрическое условие), либо / = О (силовое условие), где под компонентой /( понимается дифференциальное соотношение, определяющееся г-й "Строкой матричного уравнения / = [L ] [G] [L] — /г . Геометрические граничные условия иногда называют главными, силовые граничные условия — естественными. [c.79]

Выполнение условия (1.4.14) приводит к тождественному вьшолнению всех уравнений равновесия по объему тела и естественных (силовых) граничных условий на части поверхности У . Поскольку решение уравнения (1.4.14) строится на классе геометрически возможных перемещений и, следовательно, условия сплошности тождественно выполняются, то компоненты перемещения (/ = 1, 2, 3), удовлетворяющие уравнению (1.4.14), будут истинными. [c.44]

При интегрировании дифференциальных уравнений теории оболочек в каждой точке края надо выполнять четыре граничных условия ( 5.33). Для этого недостаточно произволов, содержащихся в решениях дис ерен-циальных уравнений безмоментной теории. Они представляют собой суперпозицию двух систем (статических и геометрических безмоментных уравнений), каждая из которых эквивалентна уравнению второго порядка ( 7.4, 7.5). Поэтому, вообще говоря, при интегрировании безмоментных уравнений в каждой точке края удается выполнить лишь два граничных условия. Естественно искать выход из этого затруднения, используя произвольные функции afi (а ), (а ) или г 3д (а ), Ф4 ( 2). входящие в формулы (8.12.4), [c.124]

Таким образом, геометрически нелинейная теория, учитывающая поворот элемента базовой поверхности (см. рис. 1.11) относительно осей а, Р и его дополнительное искривление, связанные с воздействием внешней нагрузки, определяется системой уравнений (1.53), (1.54), (1.26)—(1.28). Естественные граничные условия имеют следующий вид [c.326]

Представим обобщенную модель калориметрической системы в следующем виде (рис. 2). Выделим из совокупности тел, представляющих калориметрическую систему, одно тело, обозначенное индексом 1, и предположим, что оно находится в теплообмене только с тремя телами 2,. 3 4, каждое из которых, как и тело 1, имеет источник (или сток) теплоты хю, термоприемник Т, а температура отдельного тела описывается уравнением ( /, Ро), где V — некоторая функция, зависящая от условий теплообмена с окружающими телами, от теплофизических свойств и от геометрической формы тела Ро — критерий Фурье (обобщенное время). Соответствующие тепловые потоки обозначены индексом Q. Функция 01 ( /1, Р01) определяется значением тепловых потоков 12, Qlз, Qu, а суммарный теплообмен тел 2, 3 и 4, в свою очередь, зависит также от результирующих потоков Ргл-, Qз v и Q4, характеризующих взаимодействия с остальными элементами системы, которые обозначены зоной, ограниченной штриховой линией. Естественно, что граничные условия теплообмена тел I—2, 1—3, 1—4, а также 2—3, 3—4 и 4—2 определяются механизмом теплопередачи на соответствующих контактных границах. Такая обобщенная модель калориметрической системы может быть описана системой дифференциальных уравнений, которые Б принципе включают также зависимость теплофизических свойств от температуры и переменные условия теплообмена, но это в конечном итоге приводит к некоторой совокупности нелинейных уравнений, решение которых найти не [c.22]

Для внешних и внутренних границ потока задаются геометрические контуры, род граничного условия и его параметры, причем внешние границы устанавливаются по контурам водоемов и водотоков, где задаются условия 1-го или 3-го рода, и по непроницаемым контурам. Если влияние исследуемого потока не распространяется до каких-либо естественных границ, то область потока искусственно ограничивается зоной влияния, граница которой задается непроницаемой или 1-го рода — с нулевым изменениями напоров. [c.78]

Случай пологой оболочки. Уравнения движения пологой оболочки и соответствующие естественные граничные и начальные условия получаем аналогично рассмотренному общему случаю из вариационного уравнения (2.75), используя, однако, геометрические соотношения (2.23), а также (2.19). В результате получаем следующую систему ЗМ + 3 уравнений [98] [c.105]

Эта книга посвящена перспективному методу численного решения задач механики сплошных сред — методу граничных элементов (МГЭ), называемому также методом граничных интегральных уравнений. Он быстро завоевывает популярность, превосходя по возможностям метод конечных элементов, и становится главным средством решения задач на ЭВМ благодаря двум его решаю-ш,им преимуществам — сокращению на единицу геометрической размерности задачи (и соответствующему снижению затрат на подготовку информации, память, время и стоимость вычислений) и легкости исследования бесконечных областей. Кроме того, МГЭ позволяет естественным образом отразить достаточно сложные условия взаимодействия на соприкасающихся границах тел. Все это определило взрыв исследований по численной реализации метода и быстрый рост интереса к нему специалистов-приклад-ников, о чем свидетельствует, с одной стороны, обилие журнальных публикаций, а с другой — мгновенная распродажа переводов книг [1—31, посвященных этому методу. [c.5]

Совершенно иная картина будет в случае, если геометрические граничные условия устраняют перемещения чистого изгиба. Как уже говорилось выше, в этом случае условие (9.60) сводится к естественному требованию самоуравновешенности внешней нагрузки. Если же граничные, условия устраняют и перемещения оболочки как жесткого целого (тривиальное изгибание), то на внешнюю нагрузку вообще не накладываются никакие условия. Она автоматически уравновешивается реализующими закрепление опорными реакциями. На практике всегда стараются надлежащим закреплением краев устранить перемещения чистого изгиба. [c.342]

В главе строится нелинейная теория жесткогибких оболочек без использования гипотез Кирхгофа. Ее главное отличие от квази-кирхгофовской теории (гл. 3) и теории типа Тимошенко-Рейсснера (гл. 9) заключается в учете вариаций параметров поперечного обжатия Статическая гипотеза заменяется известным приемом подчинения нормальных поперечных напряжений граничным условиям на лицевых поверхностях оболочки. Поперечные сдвиги учитываются по линейной теории, что естественно для тонких жесткогибких оболочек. Показано, что в граничном вариационном уравнении Лагранжа независимыми являются вариации, вообще говоря, шести геометрических величин — компонент вектора перемещения и их производных по тангенциальной нормали к граничному контуру. Как частный случай получены уравнения уточненной теории пологих оболочек. На примере показано, что слагаемые, связанные с вариациями параметров А , могут иметь принципиальное значение для контактных задач со свободной границей. [c.232]

В общем случае граничные условия связаны законами движения плунжера, нагнетательного клапана и иглы форсунки и, естественно, неносредственно зависят и от геометрических параметров топливной аппаратуры — объемов Уф (фиг. 56) и т. д. [c.350]

В настояш ей работе в качестве модели реального основания изучено линейно-деформируемое основание (ЛДО) общего типа [15] и, более подробно, его частный случай — многослойное упругое полупространство. Интерес к этой модели объясняется тем, что многослойное линейноупругое полупространство по своим механическим свойствам почти всегда может быть достаточно точно приближено к реальному грунтовому основанию соответствующим подбором упругих и геометрических характеристик слоев и граничных условий между ними. Данная модель дает надежные результаты при расчете конструкций на лессовых грунтах. Известно, что лессовые грунты занимают большую часть Ростовской области и Северного Кавказа. Для лессовых грунтов характерно, что верхний слой грунта может оказаться более жестким, чем нижний, в результате поверхностного уплотнения или искусственного закрепления грунта, а также подъема уровня грунтовых вод в естественном основании. Возможна и обратная картина, когда происходит замачивание верхнего слоя грунта и, вследствие этого, снижение его модуля деформации. Тогда более жестким оказывается нижний слой. В этих ситуациях модули деформации слоев могут различаться в десять и более раз. [c.256]

Таким образом, с каждой конкретной краевой задачей трёхмерной теории упругости естественно связать некоторое множество допистимых деформаций. Это множество состоит из всех достаточно гладких отображений ф Q которые удовлетворяют, согласно нашему выбору, тем или иным геометрическим ограничениям связям), как например условию сохранения ориентации, условию инъективности, граничному условию (возможно одностороннему) на положения и т. п. ( 5.7). [c.227]

Уравнение (8.17) вместе с граничными и начальными условиями является основным уравнением пятиконстант-яой теории упругости. Это уравнение нелинейно. Формальными причинами нелинейности являются упомянутая ранее геометрическая нелинейность и нелинейность обобщенного закона Гука (8.16). Последнюю обычно называют физич еской нелинейностью, ибо она связана с нелинейной упругостью конкретного твердого тела. Физическая нелинейность во втором приближении определяется упругими модулями третьего порядка (8.12), Пятиконстантная теория упругости является по существу нелинейной теорией с зачетом величин второго порядка малости. Поэтому естественно вдесь воспользоваться методом малого параметра вектор смещения можно представить в виде [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...