Теорема Якоби о последнем множителе

Если известен множитель для исходной системы, то можно определить интегрирующий множитель уравнения (21.9.3). Соответствующее правило дается известной теоремой Якоби о последнем множителе. Пусть М — множитель исходной системы (21.9.1), тогда интегрирующий множитель уравнения (21.9.3) дается выражением MIK), где [c.417]

Согласно теореме Якоби о последнем множителе, уравнения (5), [c.90]

Теорема Якоби о последнем множителе [c.340]

Это и есть теорема Якоби о последнем множителе. Так как С является функцией только постоянных интегрирования, а/Д1Т и есть интегрирующий множитель дифференциального уравнения (71) [c.343]

Знание 10 первых интегралов позволяет понизить порядок системы (4.1.01) на 10 единиц, после чего получится система порядка 6п—10. Возможно понизить порядок системы еще на две единицы благодаря тому, что в уравнения движения время не входит явным образом и применима теорема Якоби о последнем множителе [10]. [c.290]

Справедливо следующее утверждение — теорема Эйлера-Якоби о последнем множителе [8, 91]. [c.76]

Согласно теореме о последнем множителе Якоби задача Эйлера может быть решена квадратурами. Это будет показано в 145. [c.416]

Таким образом, вопрос сведен к квадратуре, как и предполагалось, на основании теоремы о последнем множителе Якоби. [c.423]

Из уравнения (III, 41) квадратурой можно на-йти и, и далее из соотношений (111.40а) и (III. 40Ь) после интегрирования найдем ф и ф. Следовательно, вопрос действительно свелся к квадратурам, как и предполагалось на основании теоремы о последнем множителе Якоби. [c.429]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Эти уравнения имеют вид, аналогичный уравнениям (16.5.5) — (16.5.7), иолученным из теоремы Гамильтона — Якоби. Частный случай и = 2 нами был исследован раньше с помощью теоремы о последнем множителе ( 22.13). [c.521]

Соображения, совершенно аналогичные содержанию этого параграфа, впервые были развиты Лиувиллем ) и затем Якоби (последним в его Лекциях по динамике , при выводе теоремы о последнем множителе). Однако к статистическому исследованию движения во времени одной системы и семейства одновременно существующих систем они были впервые применены автором этой книги и затем Максвеллом ). [c.340]

Применение теоремы о последнем множителе Якоби (см. курсы дифференциальных уравнений) позволяет свести проблему к нахождению четырех независимых интегралов системы ( ). Но, как оказывается, три пфвых интеграла определяются непосредственно, [c.196]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...