Метод усреднения Ритца

Метод усреднения Ритца . Другой способ приближенного исследования нелинейных колебаний с помощью рядов основан на том, что среднее значение возможной работы за цикл полагается равным нулю. Этот подход известный как метод усреднения Ритца может дать более точное решение, чем метод последовательных приближений, при том же самом числе удерживаемых членов ряда. Более того, применение метода осреднения не ограничивается квазилинейными системами. Этот метод может применяться и для исследования как свободных, так и вынужденных (см. следующий параграф) колебаний. [c.154]

При применении метода усреднения Ритца предполагаем, что приближенное решение для задачи о свободных колебаниях можно задать в виде ряда [c.154]

Метод усреднения Ритца успешно применялся к различным задачам, включая свободные и вынужденные колебания нелинейных систем. Высокая точность была достигнута при использовании одночленного приближения для систем с восстанавливающей силой, описываемой симметричными функциями -го порядка, а также кусочно-линейными функциями. Уравнение Дюффинга является только одним из примеров такого типа. Для систем с восстанавливающими силами несимметричного вида требуется использовать по крайней мере двучленные приближения и при этом быстро растут трудности алгебраического характера. [c.164]

Хотя эти уравнения могут быть использованы для определения неустановившегося поведения системы, они неудобны для исследования установившегося поведения. К- Клоттер исследовал этот случай вынужденных колебаний с помощью метода усреднения Ритца, используя одночленное приближение. На рис. 2.18 представлен ряд графиков частотных характеристик для отношения жесткостей kjk = 1/2. Для того чтобы эти графики были безразмерными, строятся зависимости отношения xlxi от a lp для ряда значений параметра нагрузки = Q kiXi). [c.170]

При втором способе линеаризации нелинейная система заменяется линейной на некотором специально выделяемом движении Или группе движений, например, на периодических. Обоснованием замены в этом случае считаются всевозможные интегральные методы усреднения на выделенных движениях (гармоническая линеаризация и гармбаланс, методы Ритца и Галеркина и т. д.). Физическим основанием для замены здесь является энергетическая близость линейной и нелинейной систем. Если линеаризуемая этими методами система все же существенно нелинейная, то линейная система получается амплитудно-частотно-зависимой от возбуждения. [c.78]

Сущность этих методов заключается в приведении функционала, входящего в вариационное уравнение (3.20), к квадратичному виду. Это, как известно, значительно упрощает математический аппарат. В частности, при применении метода Ритца система (3.43) преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений. Методы последовательных приближений позволяют сколько угодно точно учитывать реальные механические свойства деформируемых тел. В первом приближении в уравнении (3.20) функция (Н) принимается постоянной величиной (какой-то усредненной по объему тела либо просто произвольной), называемой по аналогии с ньютоновской линейно-вязкой средой с коэффициентом вязкости л. Это достигается прямыми методами решение квадратического функционала [c.98]

Сюда следует подставить ряд (65) для х и выполнить интегрирование по всему периоду % одного цикла. Таким образом мы получим столько алгебраических уравнений, сколько принято членов ряда (65) решая эти уравнения, найдем значения всех параметров а , о. ,. . . Сравнивая этот способ приближенного решения со способом, изложенным в предыдущем параграфе, замечаем, что в последнем случае амплитуда колебаний выбиралась так, чтобы удовлетворить уравнению движения только в тс моменты, когда колеблющаяся система находится в крайнем или среднем положении. Применяя метод Ритца, мы выбираем амплитуды а ,. .. так, чтобы обратилось в нуль среднее значение за цикл виртуальной работы. При таком способе можно ожидать получении лучшего приближенного решения, чем ранее. Применим теперь этот способ усреднения к некоторым примерам. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...