Метод разделения движений и усреднения

МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ И УСРЕДНЕНИЯ [c.290]

Пусть выполняется условие (Q/ o) = 8< I. Тогда, применяя к уравнению (131) метод разделения движения на медленное и быстрое и используя прием усреднения Н. Н. Боголюбова, В. Н. Челомей получил уравнение с постоянными коэффициентами [c.89]

О методе прямого разделения движений. Идея разделения движений на быстрые и медленные является одной из основных в асимптотических методах и методе усреднения. В важном классе задач обобщенные координаты системы х в изучаемых движениях могут быть представ.лены а виде суммы л = А" + ij) медленной X и быстрой -ф составляющих. [c.91]

Большая часть результатов по теории параметрической стабилизации получена методом усреднения, предполагающим, что возмущенное движение вблизи неустойчивого равновесия может быть представлено в виде суммы медленных и быстрых движений. При исследовании устойчивости по быстрым движениям с одной степенью свободы область стабилизации на плоскости коэффициент параметрического возбуждения - частота возбуждения ограничена и, кроме того, включает такие участки границы, на которых разделение движений невозможно. Применительно к системам с большим числом степеней свободы необходимо, кроме того, учитывать, что параметрическое воздействие, стабилизирующее одни формы, будет дестабилизирующим по отношению к другим формам. Поэтому к выводам, полученным на основе метода усреднения и родственных приближенных приемов, следует относиться осторожно, [c.483]

Наибольшее распространение при аналитических рассмотрениях нелинейных задач получили, пожалуй, так называемые асимптотические методы и их модификации. Особен но развиты они в применении к системам обыкновенных уравнений [12]. Стал уже класси ческим метод малого параметра, развитый Ляпуновым и Пуанкаре. Широко применяются асимптотические методы усреднения и разделения движений на быстрые и медленные 12]. Ряд модификаций асимптотических методов развивается и применительно к решению нелинейных уравнений с частными производными. Характерной и наиболее часто исполь зуемой конструкцией для представления решений u x,t) является регулярный ряд вида [c.18]

Эффективный метод исследования систем с переменной структурой связан с разделением движений этих систем на медленные и быстрые . Этот метод позволяет существенно понизить порядок рассматриваемых систем, поскольку сначала рассматривается задача нелинейного синтеза регулятора лишь в пределах поведения медленных движений и лишь затем картина уточняется с учетом быстрых движений. Достоинство такого подхода состоит в том, что он позволяет учитывать ведущие нелинейные эффекты, которые иногда теряются при других методах баланса и усреднения также фильтрующих высшие гармоники, но сопровождаемых упрощенной задачи. Приемы, связанные с понижением размерности рассматриваемых фазовых пространств за счет классификации скользящих режимов по их порядкам и размерностям, позволили получить существенные эффективные решения. Были описаны приложения общих теоретических выводов, полученных для систем с переменной структурой, к типичным схемам управления реальными объектами. [c.212]

В настоящей главе рассматриваются методы теории возмущений, которые группируются вокруг принципа усреднения и идеи о разделении движения на плавный дрейф и быстрые осцилляции. [c.152]

Теория крыльев спектральных линий [20, 21] позволяет радикально упростить задачу и продвинуться по пути улучшения количественного согласия между теорией и экспериментом. Это удается сделать благодаря последовательному использованию разделения переменных, связанных с внутренними движениями в молекулах и движением центров масс, а также применению асимптотических методов в области больших смещенных частот. Применение метода полуклассического представления [15] приводит к появлению в выражении для х(о)) гиббсовского распределения с так называемым классическим потенциалом межмолекулярного взаимодействия (ММВ) в усреднении по траекториям. [c.95]

Интегрируемые задачи механики встречаются крайне редко. Как правило количество первых интегралов уравнений движения недостаточно для получения общего решения. В этой ситуации используются приближенные методы исследования свойств движений, среди которых отметим метод разделения движений и усреднения (асимптотический метод). При этом для описания движения используются быстрые и медленные переменные типа переменных действие-угол. Обсуждаемый метод эффективен при наличии диссипативных сил в механической системе, что обуславливает эволюцию медленных переменных. Если для точных уравнений движения известны аттракторы, к которым стремятся решения, и если приближенная система, полученная на основе обсуждаемого метода, обладает теми же аттракторами, то существует уверенность, что в качественном плане приближенные уравнения ухватывают основные свойства точных решений. Вопрос о количественной близости приближенных и точных решений решается индивидуально и не всегда положительно, если в системе возникают резонансы между частотами, препятствующие определению коэффициентов соответствующих рядов (проблема малых знаменателей). Изложим основные идеи метода разделения движений и проиллюстрируем его на примере эволюции движения деформируемой планеты, представленной в естественном состоянии однородным вязкоупругим щаром. [c.290]

Вообще разделение движений, т. е. расщепление системы на две или большее число подсистем, возможно тогда, когда частоты и и Q не зависят от угловых переменных (именно такими си-стемамй являются вращательные, рассмотренные в 1.9). После иостросчшя усредненных уравнений первого или любого прибли-ження (171), (172) можно в принципе к (151) применять метод преобразований Крылова — Боголюбова, изло1кеппый в нредыду-нщх параграфах. Здесь мы не будем в явном виде выписывать уравнение Крылова — Боголюбова (4) для преобразований (151)->(171) и (151)->(172), поскольку в следующей главе >тому вопросу будет уделено достаточно много внимания. [c.59]

В общем случае при взаимодействии квазигармонических волн в слабонелинейных средах изменения амплитуд и фаз волн могут осуществляться на существенно различных характерных временах. Например, мы уже видели, что при взрывной неустойчивости фазы волн быстро синхронизуются, после чего их разность можно считать практически постоянной и на этом фоне рассматривать нелинейную эволюцию амплитуд (см. гл. 17). Как мы не раз убеждались, разделение движении на быстрые и медленные позволяет при исследовании многих явлений продвинуться достаточно далеко без применения численных методов (вспомним метод разрывных колебаний, асимптотические методы, базирующиеся на медленности изменения параметров волн и последующем усреднении, и т. д.). [c.431]

Отметим еще два в известном смысле полярно противоположных способа, по отношению к которым метод прямого разделения движений нимает промежуточное положоше. П >вый способ относится к редким, но все же встречающимся случаям, когда известно точное или приближенное решение исходного уравнения (2.52). Тогда нахождение вибрационной силы V сводится к выделению слагаемых X и в этом решении при учете равенства 54) и к усреднению согласно формуле (2.58). Подобное вычисление небесполезно, в частности, в связи с тем, что полученное выражение для V может быть использовано в качестве элемента при приближенном решении более сложных задач. В сказанном мы убедимся пи изучении теории вибрационного перемещения и виброреологии (см. 8.4 и 14.1). [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...