Свойство грубости динамической системы

Свойство грубости динамической системы [c.44]

СВОЙСТВО ГРУБОСТИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.45]

В гл. 7 целесообразность введения понятия грубости динамической системы оправдывалась естественными соображениями, касающимися свойств динамических систем, описывающих реальные задачи. Однако в силу указанных свойств грубых систем это понятие естественно возникает также в силу внутренней математической необходимости ). [c.148]

В заключение хотелось бы отметить тот факт, что рассмотренные классы движений (поскольку динамическая система в пространстве квазискоростей абсолютно структурно устойчива) обладают важным свойством (абсолютной) грубости. Область физических параметров системы при этом обладает ненулевой мерой. [c.235]

Аттрактор Лоренца и его негрубость сохраняются и вообще при всех достаточно малых изменениях правых частей уравнения (1). А отсюда, очевидно, следует, что не существует сколь угодно близкой к системе (1) грубой системы и, следовательно, грубые системы не всюду плотны в пространстве трехмерных систем. Так как для двумерных систем всюду плотность грубых систем в пространстве динамических систем была чрезвычайно важным свойством, то в этом кардинальном вопросе разница между двумерными ц многомерными динамическими системами очень существенна ). Тем не менее понятие грубости динамических систем трех и большего числа измерений — в простейшем случае систем Морса — Смейла или даже в еще более упрощенной ситуации, например, в случае систем Морса — Смейла с конечным числом ячеек, все же сохраняет свое значение. Большое значение (как математическое, так и для приложений) имеет также рассмотрение бифуркаций многомерных динамических систем через негрубые системы. Мы сделаем по этому поводу некоторые краткие замечания. [c.471]

Одним из важнейших свойств динамических моделей механических систем является их грубость [3]. Под этим понимается свойство модели не изменять суш ественно характера отображаемых ею динамических процессов при малых изменениях параметров модели. Используемая при динамических исследованиях реальной механической системы ее динамическая модель является одной из возможных, отличающихся от принятой иными значениями параметров. Причина многозначности параметров модели обусловлена процессом изготовления элементов механической системы, который всегда осуществляется с некоторыми малыми отклонениями от задаваемых значений, погрешностью расчетного и экспериментального определения упруго-инерционных и диссипативных параметров элементов, малыми изменениями некоторых характеристик системы (более всего диссипативных и возмущающих сил) в процессе ее движения. [c.15]

Из физических соображений очевидно, что в дифференциальных уравнениях (3.1), описывающих движение реальной физической системы, ни один из учитываемых нами факторов не может оставаться абсолютно неизменным во времени. Следовательно, правые части уравнений (3.1), вообще говоря, изменяются вместе с входяпшми в них физическими параметрами. Однако если эти изменения достаточно малы, то, как показывает практика, физическая система как бы не замечает этих изменений, качественные черты ее поведения сохраняются. Поэтому, если мы хотим, чтобы уравнения (3.1) отобразили эту особенность, нужно придать им свойство грубости, а именно при малых изменениях параметров должна оставаться неизменной качественная структура разбиения фазовой плоскости на траектории. Тем самым выделится класс грубых динамических систем. Грубость динамической системы можно трактовать как устойчивость структуры разбиения ее фазового пространства на траектории по отношению к малым изменениям дифференциальных уравнений (3.1). [c.44]

Грубость динамической системы именно и можно считать тем свойством, которое мы выше назвали существенной некон-сервативностью ). До сих пор мы все время говорили лишь о динамических системах, правые части которых — аналитические функции. Однако в разных вопросах теории колебаний, а также (и в особенности) в теории регулирования для адекватного описания задач часто необходимо рассматривать динамические системы с кусочно-непрерывными или даже с разрывными правыми частями. Такие динамические системы специально также будут рассмотрены в настоящей книге в части IV. Однако в настоящей части мы все время будем предполагать правые части динамических систем аналитическими функциями. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...