Струна — Понятие

Струна — Понятие 145 Схема разностная — Определение 187— Устойчивость 187 Сходимость — Скорость 84 --разностной аппроксимации 186 [c.350]

Все эти эксперименты и их результаты пригодятся нам для понимания принципов физической и цифровой голографии. Перейдем теперь к количественной оценке волн, для чего используем такое понятие, как колебания. Каждый хорошо знаком с колебаниями маятника, струны или камертона. Прикрепим к концу маятника кисточку с темной краской, а под ней расположим лист чистой бумаги (рис. 9). Зададим колебания маятнику, а лист бумаги будем равномерно двигать в направлении, перпендикулярном к плоскости качания маятника. Кисточка вычертит кривую, которая может многое рассказать о маятнике. [c.16]

Вооружившись новыми понятиями, вернемся теперь к волновому уравнению, и выведем его непосредственно для описания распространения поперечной волны по струне а не путем предельного перехода от упорядоченной структуры к сплошной среде. [c.162]

Для получения интенсивностей дифрагированных пучков какого-либо излучения воспользуемся удобным и общепринятым понятием волновой функции. Ни для одного из электромагнитных излучений или пучков частиц, которые мы будем рассматривать, наблюдать какое бы то ни было осциллирующее волновое движение невозможно. Волновая функция, т.е. комплексная функция пространственных координат [обозначим ее через г (г) ], — удобный математический прием для получения наблюдаемой величины, интенсивности или переноса энергии, даваемой величиной гр(г) По аналогии с волнами в воде или в струне можно представить себе волновую функцию с учетом понятий длины волны X, волнового вектора к (который дает направление распространения и имеет величину 2я/А.) частоты V или угловой частоты о) в радианах на секунду, фазовой скорости волны V и групповой скорости. [c.15]

Как в случае струнного датчика, так и в случае термопары в наше распоряжение попал электрический сигнал, непрерывно меняющийся аналогично измеряемому параметру. Именно поэтому эти сигналы называют аналоговыми сигналами, а оперирующие с ними устройства — аналоговыми устройствами. Часто это понятие относят только к сигналам электрического напряжения или тока, по форме соответствующим форме изменения некоторого параметра. Типичный пример аналогового сигнала постоянного тока — сигнал термопары. К сожалению, как это часто бывает, хотя датчики дают и электрические сигналы, однако не совсем те, с которыми удобно обращаться при вычислениях или с другими целями. [c.19]

Глава 2. Свободные колебания систем со многими степенями свободы. В этой главе мы переходим к рассмотрению систем с очень большим числом степеней свободы и находим моды поперечных колебаний (стоячие волны) непрерывной струны, определяем волновое число к и вводим понятие о дисперсионном соотношении, связывающем (О и Мы используем моды непрерывной струны, чтобы ввести фурье-анализ периодических функций (п. 2.3). В п. 2.4 дано точное дисперсионное соотношение для струны с точечными грузами. [c.12]

Скорость волн в струне. Уравнение (22) связывает между собой длину волны и частоту для поперечных стоячих волн в непрерывной однородной струне. Постоянная (То/ро) " имеет размерность скорости, поскольку In имеет размерность [длина/время]. Скорость uo=(To/po) 2 носит название фазовой скорости бегущих волн для этой системы. (Мы будем изучать бегущие волны в главе 4.) При изучении стоячих волн мы не нуждаемся в понятии фазовой скорости, так как стоячие волны никуда не бегут . Они стоят и колеблются , как большой размазанный гармонический осциллятор. В этой главе мы не будем называть отношение (То/ро) " скоростью, так как хотим, чтобы читатель привык к представлению о стоячих волнах. [c.64]

Физический смысл ka. Вы могли заметить, что в уравнение (85) не входит расстояние а. На рис. 2.16 мы условно показали это расстояние, понимая, однако, что поведение схемы не может зависеть от ее пространственной конфигурации. Что же следует понимать под величиной ka в дисперсионном соотношении и в уравнениях (86) и (87) Когда понятие длины по оси z имело физический смысл, например для колебаний струны, величина k имела смысл изменения, на единицу длины по оси г, фазы функции А sin кг В os kz, определяющей форму моды. В случае системы с сосредоточенными параметрами, например для струны с грузами, мы пишем г—па, где п=, 2,.., [c.88]

Введя понятие средней массы на единицу длины (в состоянии равновесия), т. е. ро=Л1/а, получим для непрерывной струны [c.156]

Также удовлетворяет уравнению (133), что легко показать. Если среда недиспергирующая, то все гармонические стоячие волны удовлетворяют уравнению (134). Это следует из уравнения (135), если = у для всех частот. (Для стоячих волн Уф означает со/ , Хотя понятие фазовой скорости не будет естественным параметром Для описания стоячих волн.) Это также следует из того факта, что стоячая волна может быть представлена суперпозицией бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Напомним, что впервые с классическим волновым уравнением мы встретились в п. 2.2 при изучении стоячих волн в непрерывной струне. [c.283]

Прежде чем перейти к импедансам, определим понятия средней массы, сопротивления и упругости струны, усреднён- [c.148]

НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ (собственные волны), бегущие гармонические волны в линейной динамич. системе с пост, параметрами, в к-рой можно пренебречь поглощением и рассеянием энергии. Н. в. явл. обобщением понятия нормальных колебаний на открытые области пр-ва и незамкнутые волноводные системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безграничные среды, разл. типы волноводов и волн, каналов, струны, стерж- [c.469]

Понятием В. с. можно пользоваться и в др. случаях волнового распространения поперечных волн в струне и изгибных волн в стержне (отношение поперечной силы к скорости элемента струны или стержня) и волн в волноводе акустическом (отношение звукового давления к продольной составляющей колобат, скорости). Во всех случаях оно равно рс, где с — скорость волны соответствующего типа. При наличии дисперсии (напр., в волноводе) нонятие В. с. пригодно только для монохроматнч, воли, причём в этом случае с — фазовая скорость данно11 волны. [c.310]

H. у. может вычисляться по ф-ле Лш, где R — радиус окружности, ы — угл. скорость вращения этого радиуса. При прямолинейном движении Н. у. равно нулю. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ (собственные волны) — бегущие гармоннч. волны в линейной динамической системе с пост, параметрами, в к-рой можно пренебречь поглощением и рассеянием энергии. Н. в. являются обобщением понятия нормальных колебаний на открытые области пространства и незамкнутые волноводные системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безграничные среды, разл. типы волноводов и волновых каналов, струны, стержни, замедляющие системы, цепочки связанных осцилляторов и др. [c.360]

Главный вклад Рэлея в нашу науку содержится в его книге Теория звука ( Tie theory of sound ) ), В первом томе этой замечательной книги исследуются колебания струн, стержней, мембран, пластинок и оболочек. Автор демонстрирует те преимущества, которые может извлечь инженер из применения понятий обобщенных сил и обобгценных координат. Введение этих понятий и использование теоремы взаимности Бетти—Рэлея внесло большое упрощение в расчеты статически неопределимых систем. Труд этот охватывает не только собственно звуковые колебания, но и колебания не акустические. Автор обращает внимание на те удобства, которые может представить применение нормальных координат, и показывает, каким образом, приравнивая скорости нулю, можно извлекать решения для статических задач из исследования колебаний. Таким путем он находит прогибы для стержней, пластинок и оболочек, выражая их через нормальные функции эта методика приобрела в технике большое значение. [c.404]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Динамическая теория колебания струн может служить для проверки законов слуха необходимые для этого эксперименты легко выполняются на рояле. Освободим какую-нибудь струну, скажем струну с, от ее демпфера нажатием клавиши и возбудим ее щипком на одной трети ее длины. По теореме Юнга третья компонента тогда не возбуждается, и ухо в согласии с этим действительно не в состоянии обнаружить компоненту g . Небольшое смещение точки возбуждения снова дает g ] если при этом в помощь уху применяется резонатор (g ), то лишь с трудом удается найти эту точку с такой точностью, чтобы совершенно уничтожить тон. Эксперименты этого рода показывают, что ухо разлагает звук, издаваемый струной, в точности на те же самые составные части, какие находятся путем избирательного резонанса, т. е. на простые тоны, согласно определению этого понятия, данному Омом, Такиг эксперименты позволяют также с большим удобством показать, что когда мы слышим обертоны, это не является простой игрой воображения, как думают многие, слыша их впервые i). [c.214]

Описанная струнная модель движения дислокаций сильно упрощена. В ней не учитывается статистическое распределение дислокаций по длинам их петель, да и простая аналогия между колебаниями струны и движениями дислокации является грубой идеализацией. Имеются трудности в определении понятия дислокационного натяжения, связанные с энергетикой отрыва дислокаций от точек закрепления, учетом в заимодействия между отдельными дислокациями и т. д. Одно из наиболее серьезных критических замечаний состоит в том, что эта модель дается на уровне представлений [c.264]

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ - - скорость огибающей профиля квазимопо-хроматич. волны. Г. с.— обобщение понятия скорости, связанное с различием между явлениями распространения волн и движением материальных тел. Чтобы говорить о скорости к.-л. объекта, необходимо иметь возможность отождествлять его в разные моменты времени. Отождествление тел или частиц тел возможно всегда но бегущая волна связана в разные моменты времени с различными точками среды, и поэтому для неё отождествление хможет относиться только к форме ( профилю ) волны. Если форма волны прп распространении сохраняется (волны в струне, упругие волны малой амплитуды в сплошных средах), то отождествление возможно (рис. а). Если же профиль меняет свою форму так, что отождествить на нём соответственные точки в разные моменты времени невозможно (напр., изгибные волны в стержне, рис. б), то понятие скорости для такой волны теряет смысл. [c.97]

Характеристические импедансы и проводимости. —Друх ой интересный способ написания этого уравнения основан на применении понятия переходных проводимостей. Отношение между скоростью струны v=— ту и внешней силой будет [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...