Ошибки измерения, дисперсия

Ошибки измерения, дисперсия 248 [c.893]

В таблицах величины ошибок и дисперсии ошибки даны в величинах, соответствующих шкале кодирующих вольтметров с пределами — 100--[-100 единиц. Нетрудно видеть, что ошибки воспроизведения из табл. 3—5 и табл. 6 (система IV в) являются вполне приемлемыми и, в частности, максимальные ошибки могут быть связаны с ошибками измерений кодирующих вольтметров (единица младшего разряда шкалы). Последнее следует также из характера распределения ошибок и сравнения закона их распределения с нормальным. В то же время ошибки, подобные тем, которые даны в табл. G для систем (4) — (7), весьма значительны и указывают на дефекты в электрической схеме воспроизведения, а соответствующие распределения существенно отличны от нормального. В УТИХ случаях производилась дополнительная отладка системы, замена вышедших из строя блоков и т. д. Все это способствовало снижению ошибок до уровня тех, что приведены для системы (8). [c.72]

В связи с ошибкой измерения различают действительные Жд и наблюденные значения признака качества х. Включение этих понятий в модель не оправдывается небольшим уточнением. Вообще же Од + Оу = Он> — дисперсия ошибки измерения. Оперативные характеристики следует вычислять исходя из Он, а вероятности брака — исходя из ад. [c.42]

Dae — дисперсия отклонения регулируемого параметра, вызываемого ошибкой измерения рассогласования. [c.365]

Динамическая точность исследуемых систем в установившихся режимах ограничена. Стремление повысить ее на основе увеличения коэффициента усиления системы дает положительный результат лишь до некоторого предела. Начиная с этого предела, дальнейшее увеличение коэффициента усиления системы приводит к возрастанию дисперсии отклонения регулируемого параметра, вызываемого ошибкой измерения рассогласования в большей степени, чем уменьшение дисперсии отклонения регулируемого параметра, вызываемого внешним возмущением, то есть ведет к ухудшению динамической точности системы. [c.365]

Пользуясь распределением Стьюдента, оценим ошибку измерений давления по первым четырем наблюдениям примера, приведенного в 4-2, а именно 102, 98, 99 и 100. Среднее арифметическое из четырех наблюдений = 99,75. Выборочные дисперсия и стандарт будут равны [c.76]

Величина представляет собой приближенное значение дисперсии среднего арифметического суммы независимых величин л ,, определяет нормированную ошибку измерения и при имеет распределение, которое обозначается 5 ( ) [c.23]

Автоматическое измерение величины х может производиться либо датчиком с дисперсией ошибки измерения = 20 и приведенными [c.260]

Если дисперсия о1 ошибки измерения функции х известна, то формула (Х1У.8) позволяет вычислить доверительные вероятности [c.429]

Точные измерения скорости ультразвука в газах привели к открытию чрезвычайно интересного явления. Было обнаружено, что в многоатомных газах, молекулы которых состоят из нескольких атомов, при достаточно высоких ультразвуковых частотах скорость ультразвука претерпевает изменения, т. е, для таких газов имеет место дисперсия ультразвука. Кроме того, одновременно с изменением скорости ультразвука увеличивается его поглощение. Правда, это изменение скорости, вообще говоря, невелико, но всё же оно значительно больше, чем ошибки измерений. Так, например, было найдено, что для углекислого газа (СО2), молекулы которого состоят из трёх атомов, скорость звука до частоты в 10 гц постоянна и равна 258,9 м/сек, что совпадает со значением, вычисленным по формуле Лапласа. С увеличением частоты эта скорость возрастает примерно на 12 м/сек и при частоте в 10 снова становится постоянной и равной 271 м/сек. Поглощение ультразвука на частоте 277 кгц оказывается приблизительно в 20 раз больше, чем это следует из классической теории поглощения, учитывающей потери энергии благодаря вязкости СО2 и его теплопроводности. На частотах более 10 гц величина поглощения снова совпадает со значением, которое даёт классическая теория. Как объяснить это явление [c.193]

N статистическое число степеней свободы и дисперсии (ошибки) измерения [5]. [c.162]

В зависимости от того, распространяется ли влияние временного параметра только на последовательность Ф t) или предполагается, что она проявляется также, в случайной составляющей, возникают различные варианты модели (2.2.1). В первом случае предполагается - последовательность некоррелированных (или даже независимых) случайных величин с нулевым математическим ожиданием и одинаковой конечной дисперсией. Тем самым последовательные значения у, считаются разбросанными случайным образом вокруг некоторой кривой у = Ф(/). Эта ситуация имеет место, например, когда случайный характер связан с ошибками измерений. [c.219]

Выражение (6.1) позволяет оценить допустимые отклонения дисперсий метеорологической величины на т-й станции от дисперсии ее в региональной модели определяемые вектором дисперсии ошибки измерения метеорологической величины е . [c.189]

Смысл этой формулы достаточно ясен. Предельное значение интервала АА. между двумя смежными измерениями спектрального хода характеристики светорассеяния определяется ошибкой измерений а, положением этого интервала, т. е. значением Ко и параметром распределения б, характеризующим гладкость полидисперсного интеграла (то же самое значение производной 3 в точке Яо). Напомним, что значение б обратно пропорционально дисперсии логарифма в распределении (4.196), и чем оно меньше, тем шире исходное распределение и, как следствие, глаже характеристика 3(Я), и поэтому ее можно интерполировать при прочих равных условиях с меньшей ошибкой. [c.250]

В случае j Ф g, как показывает выражение (8.18) для Sgj, ошибка измерения остается того же порядка, а ошибка усечения при /г О стремится к интегралу (8.19). При оо выполнено Sgg , где - случайная величина, распределенная по нормальному закону с дисперсией 2а , при этом Sgj Igj + Q. Если значительно больше дисперсии случайной величины , то разделение траекторий систем с помощью интеграла (8.19) в случае траекторных измерений с шумом будет осуществляться с высокой точностью. Константы Mj могут быть найдены, исходя из условия [c.113]

В измерениях пол) ено N (вообще говоря, случайных ) значений измеряемой величины Р Р , р2< , Ошибку каждого измерения можно характеризовать дисперсией [c.29]

Среднее квадратическое отклонение результата наблюдения Средняя квадратическая (квадратичная) погрешность (ошибка) единичного измерения. Среднеквадратичная погрешность (ошибка) стандарт измерений Параметр функции распределения результатов наблюдений, характеризующий их рассеивание и равный корню квадратному из дисперсии результата наблюдения (с положительным знаком) [c.95]

Д. С. Рождественским был разработан простой, весьма удобный и точный метод измерения по аномальной дисперсии величины названный им методом крюков". Метод заключается в том, что в одну из ветвей интерферометра вводится трубка с изучаемыми парами, а в другую — плоскопараллельная пластинка. Тогда возникают характерные изгибы интерференционных полос ( крюки") по обе стороны от линии поглощения (снимок IX). Из теории, развитой Д. С. Рождественским, следует, что значение fn Ni определяется через расстояние Д между соседними крюками. В наиболее благоприятных случаях метод позволяет определять значения с ошибкой, не превышающей %. Для тех линий, у которых нижним является нормальный уровень, концентрация атомов (в формуле (1а) есть концентрация на нижнем уровне), как сказано, практически совпадает с полным числом атомов N в единице объема. ) Для таких линий может быть найдено абсолютное значение Как и при методе поглощения, значения получаются при этом менее точными, чем значения так как в большинстве случаев упругость насыщающих паров металлов известна недостаточно хорошо. [c.401]

Систе- ма Урав- нение Число измерений по одному каналу в секунду Временной интервал съема информации Средняя ошибка Дисперсия ошибки Средне- квадра- тическая ошибка а Максимальная ошибка max Е [c.76]

Описанная методика позволяет оценить ошибку, даже если мы располагаем одним единственным наблюдением (анализом, измерением). При этом, однако, необходимо знать дисперсию (или стандарт о) исследуемой величины. На первый взгляд здесь возникает непреодолимое препятствие, так как дисперсия вычисляется по серии наблюдений, а у нас их только одно. К счастью, дисперсия как объединенное свойство объекта и методов его измерений обладает большей стойкостью , чем сама измеряемая величина. Поэтому величина а может быть вычислена по предыдущим или будущим данным, а также из наблюдений на аналогичном оборудовании. [c.68]

В предыдущих разделах, оценивая ошибки отдельного наблюдения или среднего арифметического, мы исходили из того, что дисперсия известна. Напомним, что по определению дисперсия должна вычисляться по весьма большому количеству наблюдений (измерений). Естественно возникает вопрос какие числа считать большими, какие малыми и каково то минимальное число измерений, которое необходимо произвести на исследуемом объекте Возможна и другая постановка вопроса. Число наблюдений, которыми мы располагаем, задано и увеличить его или невозможно, или это связано с большими дополнительными затратами. Подобное положение имеет место, если какая-то серия измерений проводилась попутно с решением иной задачи и интерес к этой группе возник уже в процессе обработки экспериментальных данных. [c.74]

Уравнение для дисперсии косвенного измерения нельзя применять для оценки систематической ошибки косвенного измерения по оцениваемым волевым способам систематическим ошибкам Xi, Х2,...,Хп- Дело в том, что хотя систематические ошибки выступают на этот раз как случайные по отношению к результату, о законах их распределения нам ничего неизвестно. [c.100]

Затем находятся дисперсия и стандартная ошибка единичного наблюдения. Из числа наблюдений исключаются единичные наблюдения, у которых отклонение от среднего значения больше За. После этого проводится второе приближение, для чего определяется среднее арифметическое значение от оставшихся измерений и определяется новое значение стандартной ошибки единичного измерения и снова определяется величина предельной ошибки Зст. [c.31]

Допустим, что в результате измерений температуры металла трубы в нижней радиационной части котла сверхкритического давления с помощью температурной вставки получено 26 ее значений, которые приведены во втором столбце табл. 1-2. Обработку экспериментальных данных следует начать с определения среднего арифметического X. При этом получается значение j 514° . Затем подсчитывается отклонение каждой наблюдаемой величины от среднего арифметического (х —I). Остаток алгебраической суммы этих отклонений, как видно из таблицы, не равен нулю, что указывает на недостаточно точный подсчет (более точное значение х не 514, а 513,6538). Однако для первого приближения в данном случае ошибка порядка 0,35, связанная с разрешающей способностью логарифмической линейки, вполне допустима. В столбце пятом табл. 1-2 подсчитаны квадраты каждого отклонения, которые входят в расчетную формулу дисперсии [c.31]

Число измерений по одному каналу в секунду Временной интервал съема информации в секунду Средняя ошибка е Дисперсия ошибки Среднеквадратическая ошибка о МаксимаЯп-ная ошибка max [c.75]

Долгое время критерием для подачи топлива служило аэродинамическое сопротивление барабана. Однако, как показали исследования, сопротивление его мало зависит от нагрузки. Как видно из графика на рис. 7-4, разброс точек (дисперсия) больше приращения искомой функции. В свете изложенного выше об ошибках измерений усреднение многих опытов позволяет достаточно надежно выявить эту зависимость, но ошибка отдельного замера практически исключает возможность оперативной оценки степени загрузки мельницы. Для устранения этого недостатка автором была введена система контроля загрузки по уровню или давлению пыли [Л. 29—31]. Опыты проводились на мельнице типоразмера 287/470 с горловинами диаметром 800 мм. Система пылеприготовления с промежуточным бунке-)ом состояла из мельничного вентилятора типа ЗМ 50/1000, сепаратора ЦККБ диаметром 3 420 м.м. и 154 [c.154]

Таким образом, схема Уолша позволяет за счет двойной дисперсип повысить угловую дисперсию и разрешающую способность п значительно уменьшить ошибку измерения, вызванную рассеянным излучением. [c.201]

Метод регуляризации (сглаживания), рассмотренный в разд. 22.6, для получения устойчивого решения требует разумного выбора параметров 71 и 72. Статистический метод, описанный в разд. 22.7, опирается на знание статистических свойств ошибок измерений и неизвестных величин. Эти требования не относятся к числу серьезных недостатков. Фактически во многих прикладных задачах эти требования оказываются легко выполнимыми. В 1970 г. Бакус и Гильберт предложили метод обращения, не требующий априорной информации о неизвестной функции. Кроме того, он позволяет найти разрешение (уширение) и точность (дисперсию) как функции ошибки измерения и тем самым позволяет управлять выбором уширения и дисперсии. В этом разделе мы дадим краткое описание этого метода [7, 71, 290, 375]. [c.262]

Опыт дает для групповой скорости света в воздухе значение, не зависящее с точностью до ошибки измерения от частоты (что указывает на незначительность дисперсии) и равное согласно измерениям Майкель-сона 299 670 км/сек ). В сероуглероде (жидкость Sg), где дисперсия весьма сильно выражена, групповая скорость U значительно меньше фазовой скорости и [c.178]

Метод наименьших квадратов является частным случаем метода максимального правдоподобия. Если выполняются усж>-вня, когда ошибки измерений подчиняются нормальнту закону и весовые характеристики назначены правильно, то оценки неизвестных параметров, полученные по методу наименьших квадратов, яаляются оценками максимальнспю правдоподобия и обладают наименьшей дисперсией на конечных мерных интервалах (когда чисж) N точек измерений конечно и не стремится к бесконечности). [c.170]

Ошибка измерения уменьшается за счет того, что дисперсия среднего арифметического значения уменьшается по сравненню с дисперсией каж-дого измерителя пропорцнонапьно числу измерений. Поэтому О, = = [c.214]

Экспериментальная установка. Измерение температуры дуги по молекулярным полосам СМ может быть выполнено на любом спектральном приборе большой или средней дисперсии. Следует работать при величинах спектральной ширины щели в пределах 4—16 см , для которых построены приведенные на рис. 90 и 91 кривые. При такой ширине щели вращательные линии полос, на-кладываясь друг на друга, образуют сплошной фон. Ошибки в измерениях интенсивностей и в построении контуров, необходимых для определения температуры по площадям (по кривым 1) и по спаду интенсивности в полосе (по кривым <3), в этом случае оказываются наименьшими. [c.249]

Очевидно, что при полном согласии теории с экспериментом, отсутствии случайных взаимодействий точки должны лежать на прямой у=х. Значимость отклонений реальных значений от этой идеальной линейной связи проверяется с помощью регрессионного анализа 1]. Сопоставление велось по параметру Rap- , вычисленному по формулам (III.11) и (IV.30), и параметру "эксп. измеренному на поверхности, образовавшейся после стабилизации процесса трения. Одним из условий применимости регрессионного анализа является равноточность экспериментов, т. е. постоянство дисперсии, характеризующей ошибку эксперимента эта дисперсия определяется по следующей формуле [c.80]

Средняя ошибка Дисперсия ошибки оз Среднеквэд- ратическая ошибка а Максимальная оп ибка max с Число измерений по одному каналу в секунду Продолжительность съема экспериментальной информации в секунду [c.55]

Рассмотрение вопроса начнем с определения дисперсий малочисленных измерений, как, например, горючих в уносе и полного состава газов. Дисперсия при определении горючих в уносе связана с количеством горючих, случайными ошибками взвешивания, различной степенью выгорания углерода и выгазовывания золы и тому подобными, свойственными данной лаборатории и лаборантам факторами. Для выявления дисперсии следует взять и тщательно перемешать пробу золы в количестве, достаточном для приготовления 10 —15 навесок. Определив содержание горючих в каждой навеске, мы получим выборку, состоящую из 10—15 величин, по которой и подсчитаем выборочную дисперсию метода. При этом, если все тигли будут поставлены в печь одновременно и их взвешивание осуществит одна и та же лаборантка, дисперсия будет меньше, чем в случае последовательной постановки и обработки разными лаборантками. Дополнительная дисперсия будет вызвана различным термическим режимом печи и субьективными различиями в действиях лаборантов. [c.87]

Поскольку для определения математического ожидания и дисперсии косинуса фазовой ошибки необ.ходимо знание плотности распределения фазы смеси щ(<р), для ее измерения был создан исследовательский стенд. Кро.ме того, была создана оригинальная аппаратура для непосредственной регистрации числовых характеристик фазы — и Измерение плотности распределения клиппированной смеси осуществлено на 256-канальном анализаторе типа АИ-256-1, имеющем наряду с режимом амплитудного анализа режим анализа временных интервалов. Так как анализатор рассчитан на короткие (с передним фронтом 0,2—4 мксек) импульсы, была разработана специальная приставка, обеспечивающая необходимые параметры входных сигналов. Узкополосные случайные помехи образуются путем пропускания сигнала генератора шумов Г2-12 через фильтры с высокой добротностью и изменяемой резонансной частотой. Для анализа была принята. модель в виде суммы А2 векторов сигнала Ас и помехи Ап, вращающи.хся со скоростями 05с И о5 = К(Ос соответствеино. При этом условие клиппирования предполагает измерение фазовой ошибки между Ас и Л л в момент, когда вектор А пересекает мни.мую ось слева направо (рис. 3). Учитывая равномерность распределения фазы по.мехи е [c.306]

Погрешности статистических измерений. Вследствие конечной длительности реализаций Т и конечного их числа Л результаты измерений, называемые оценками вероятностных характеристик, обладаюг случайной (флюктуационной Оф ) и систематической погрешностью (смещенностью результата 0 ). Поэтому дисперсия суммарной ошибки может быть представлена двумя составляющими [c.269]

В общем случае погрешность измерений, как и любая другая случайная величина, характеризуется плотностью вероятности, а надежность (достоверность) измерений — доверительным интервалом (областью возможных значений измеряемой величины вблизи ее среднего значения) и доверительной вероятностью (вероятностью попадания результата измерений в доверительный интервал). При достаточно большом числе усреднений закон распределе1шя ошибок измерений близок к нормальному, для которого характерна следующая связь между доверительной вероятностью Р и доверительным интервалом, выраженным в значении дисперсии ошибки [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...