Теорема Лагранжа

ТЕОРЕМА КАСТИЛЬЯНО. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА [c.389]

Теорема Лагранжа определяет лишь достаточный признак устойчивости равновесия консервативной системы если положе- [c.227]

Доказательство. При доказательстве теоремы Лагранжа для консервативных систем мы, предполагая лишь, что в рассматриваемой точке функция V имеет строгий минимум и что энергия сохраняется во время движения, установили устойчивость равновесия в этой точке. Это доказательство тем более сохраняется, если считать, что во время движения Е убывает. Поэтому нет необходимости заново доказывать устойчивость равновесия в условиях, когда система не консервативна, а диссипативна чтобы доказать теорему, надо дополнительно показать лишь, что при условиях этой теоремы существует такая Д-окрестность на- [c.230]

Как и при доказательстве теоремы Лагранжа, без ограничения общности предполагается, что изучаемому положению равновесия соответствует начало координат фазового пространства. Потенциальная энергия за счет выбора аддитивной постоянной нормируется так, что в положении равновесия V(0)-0. [c.231]

При доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости консервативной системы и только что доказанной теоремы об асимптотической устойчивости диссипативной системы мы нигде не использовали того факта, что функция Е имеет смысл механической энергии системы. При доказательстве теоремы Лагранжа были использованы лишь следующие три свойства функции Е [c.232]

Приведем теперь теорему, которая является далеко идущим обобщением теоремы Лагранжа для консервативных систем и доказанной выше теоремы для диссипативных систем и вместе с тем является частным случаем общей теоремы об устойчивости движений, доказанной Ляпуновым. [c.233]

Доказанная выше теорема Лагранжа и теорема об условиях устойчивости равновесия для диссипативной системы являются частными случаями этой теоремы, которые получаются, если в качестве функции V взять полную энергию системы. Условия [c.233]

ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖ А-ГЕЛЬМ ГОЛЬЦА [c.176]

Это соотношение носит название теоремы Лагранжа — Гельмгольца. [c.177]

Как следует из теоремы Лагранжа — Гельмгольца, [c.178]

Поскольку в нашем приближении углы и lu малы, то исходя из теоремы Лагранжа— Гельмгольца имеем [c.178]

Теорема Лагранжа—Гельмгольца, а также формулы (7.17) и [c.184]

Показать, что если силовая функция позиционной линейной системы удовлетворяет условию теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия, то все решения уравнения частот положительны. [c.624]

Рассмотрим доказательство теоремы Лагранжа- Дирихле для системы с п степенями свободы и, следовательно, с [c.424]

Рассмотренный в этих примерах метод расчета, основанный на теореме Лагранжа — Дирихле, носит название метода Ритца. [c.286]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым. [c.387]

Вследствие четности функции П (ф) она удовлетворяет также неравенству Я(-Дф) > Я (ф = 0). Следовательно, при ф = О функция Я (ф) имеет минимум. Таким образом, при ф = ф = 180 и ф = фз = 60° функция П (ф) имеет максимум, а при ф = фг = 112,89° и ф = ф4 = О — минимум. На основании теоремы Лагранжа — Дирихле при ф = ф2 и ф = ф4 система имеет положения устойчивого равновесия, а на основании теоремы Н. Г. Че-таева при Ф = Ф1 и ф = фз — положения неустойчивого равновесия. [c.311]

Теорема (Лагранжа— Дирихле )). Есш в некотором положении консервативной системы потенциальная энергия, являющаяся непрерывной функцией q, имеет строгий изолированный [c.225]

Доказательство теоремы дословно повторяет доказательство теоремы Лагранжа — Дирихле для консервативной системы (когда утверждается, что производная dV/di неположительна) и доказательство теоремы об условиях устойчивости равновесия диссипативной системы (когда утверждается, что производная dV/dt отрицательна всюду в -окрестности). [c.233]

Матрица С может не обладать этим свойством, даже если выполнены условия теоремы Лагранжа —Дирихле. Так, например, у консервативной системы с V = q - -q в положении равновесия qi = q% = 4 функция V имеет строгий минимум, а С = 0. [c.236]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

Следовательно, по теореме Лагранжа — Дирихле это положение рав новесия устойчиво, если [c.583]

Конечно, после определения реакций и положений равновесия по этому способу для ответа на вопрос об устойчивости равновесия надо вернуться к теореме Лагранжа — Дирихле. [c.585]

Пользуясь теоремой Лагранжа — Дирихле, исследовать найденные положения равновесия на устойчивость. В положении устойчивого равновесия системы ([c.455]

Приведем теперь достаточный признак устойчивости положения равновесия материальной системы в консервативном силовом поле, даваемый теоремой Лагранжа — Дирихле. [c.42]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ). [c.42]

Если заданными силами, действующими на систему с идеальными связями, будут только силы тяжести, то из теоремы Лагранжа — Дирихле следует если центр тяжести системы занимает наинизшее положение, то это положение будет устойчивым положением равновесия (принцип Торичелли). [c.42]

Теорема 2.7. (теорема Лагранжа Дирихле). Если в положении равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.86]

Теорема Лагранжа — Дирихле дает достаточные уаювия устойчивости положения равновесия. Если же в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума, то вопрос об устойчивости часто можно решить при помощи следующих теорем Ляпунова о неустойчивости. [c.87]

Если квадратичная форма в разложении (2.23) в малой окрестности положения равновесия (нуля) является определенно-положительной, то и потенциальная энергия П будет определенно-положительной в этой окрестности. Так как, по предложению, П (О,. .., 0) = 0, то отсюда следует, что в положении равновесия П имеет локальный минимум и из теоремы Лагранжа — Дирихле следует устойчивость рассматриваемого положения равновесия. [c.87]

В первом случае эллипсоид в положении равновесия опирается на плоскость концом наименьшей оси и из теоремы Лагранжа Дирихле атедует устойчивость такою положения равновесия. [c.114]

Если апертура пучка так велика, что иараксиальносгь нарушается, тогда вместо теоремы Лагранжа — Гельмгольца пользуются условием синусов Аббе [c.177]

Выкоды из теоремы Лагранжа — Гельмгольца. Проанализировав теорему Лагранжа—Гельмгольца, можно получить из нее следующие выводы [c.177]

Она удовлетворяет теореме Лагранжа об устойчивости, а ее характеристическое уравнение совпадает с характеристическим уравнением исходной системы, если искать решение в виде я = иехр(—/1г). Следовательно, обгцее решение системы будет включать слагаемое, содержащее в виде множите.тя функцию ехр(—ц г). Таким образом, и предположение об отрицательности т]к противоречит устойчивости системы. [c.596]

Таким образом, движение механической системы при минимуме потенциальной энергии в точке О будет происходить в области D. Следовательно, равновесие системы будет устойчивым и теорема Лагранжа— Дирихле доказана. [c.199]

В. В. Добронравов написал Введение , в статике — главы 1, 2, 1—4 главы 8 и главу 9 в кинематике — главы 3, 6, 7 в динамике — главы 8 и 11, 1—3 главы 3, 1—2 и 5—9 главы 6, часть 1 главы 7 (теорема Лагранжа — Дирихле) и приложение. [c.4]

Н. Н. Никитин написал в статике — главы 3—7, пример 3 из 4 главы 8 в кинематике — главы 4 и 5, комплексный пример главы 1, пример 2 из 4 главы 6 в дина.мике — главы 2, 5, 7 (кроме теоремы Лагранжа— Дирихле), 9, 12, 4 главы 3, 3 главы 4, 3 главы 6, 9 главы 10, пример из 3 главы 3, пример 2 из 4 главы 6, примеры из 6 главы 6. [c.4]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.570 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.347 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.368 ]

Сопротивление материалов 1986 (1986) -- [ c.412 ]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.153 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.192 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.490 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.525 , c.542 , c.545 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.375 , c.381 , c.385 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.42 , c.474 , c.477 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.159 ]

Гидродинамика (1947) -- [ c.32 ]

Аэродинамика Часть 1 (1949) -- [ c.306 ]

Введение в теорию концентрированных вихрей (2003) -- [ c.32 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.331 ]

Курс теоретической механики Часть2 Изд3 (1966) -- [ c.155 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.151 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.231 , c.376 ]

Газовая динамика (1988) -- [ c.146 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.270 , c.272 , c.275 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.263 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.699 ]

Динамика системы твёрдых тел Т.1 (1983) -- [ c.327 , c.437 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.41 , c.79 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.331 , c.332 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.334 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...