Лагранжа теорема гидродинамики

Это — аналог знаменитой теоремы Лагранжа из гидродинамики идеальной жидкости. Ее доказательство очень простое. Если локально и = дср/дх при = О, то интеграл (1.6) по достаточно малому замкнутому контуру 7 равен нулю. Следовательно, он равен нулю [c.107]

Допустим, что в некотором открытом сосуде мы имеем тяжелую жидкость, и предположим, что в начальный момент времени, I = = О, жидкость находится в покое — в состоянии гидростатического равновесия. Горизонтальный, плоский уровень жидкости примем за плоскость хОу некоторой прямоугольной системы координат, ось Ог которой направляется нами вертикально вверх. Во всем дальнейшем, за немногими исключениями, мы будем считать жидкость однородной и несжимаемой. Предположим, что жидкость приведена мгновенно в движение путем приложения к ее частицам импульсивных давлений / (х, у, ). В согласии с основной теоремой гидродинамики, возникшее движение будет потенциальным в момент времени непосредственно после приложения импульсивных давлений, если жидкость однородная. Тогда, по теореме Лагранжа, и во все последующее время движение жидкости будет обладать потенциалом скоростей ф (х, у г ), который будет удовлетворять уравнению Лапласа [c.15]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Таким образом, при наличии сил Рэлея соблюдается теорема Лагранжа о сохранении потенциального движения. При наличии этих сил уравнения гидродинамики удовлетворяются скоростями, зависящими от потенциала. Потенциал скоростей удовлетворяет снова уравнению Лапласа, а интеграл Бернулли приобретает вид [c.261]

Уравнения гидродинамики и их интегралы. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Сообщение движения жидкости импульсом. Теорема Томсона. Гельмгольцев принцип сохранения напряжения вихревой нити. Основные принципы динамики, отнесенные к жидкой массе. Определенность гидрокннетической задачи. [c.322]

Замечание. Метоц характеристик для линейных уравнений в частных производных первого порядка был изобретен Лагранжем на основе рассмотренного здесь примера и примера II. 6.2 оба эти примера возникли в гидродинамике. Тривиальное обобщение частного случая (II. 5-7) с трехмерного на -мерный случай было получено Лиувиллем это и есть то единственное из нескольких утверждений, называемых физиками теоремой Лиувилля в статистической механике , которое имеет какое-то отношение к Лиувиллю. [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...