ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Лагранжа из "Введение в теорию устойчивости движения " Решая эти уравнения относительно. . ., найдем те значения обобщенных координат, при которых система может находиться в равновесии. Таких положений может оказаться несколько, причем в некоторых из них равновесие может быть устойчивым, а в некоторых неустойчивым. Так, например, простой маятник, подвешенный на стержне, имеет два возможных положения равновесия, из них в нижнем положении равновесие устойчиво, а в верхнем неустойчиво. [c.77] Теорема. Если в положении изолированного равновесия консервативной системы с голонимными и стационарными связями по пепциальная энергия II имеет минимум, то в этом положении равновесие устойчиво. [c.78] Строгое доказательство теоремы Лагранжа впервые дал Дирихле, поэтому эта теорема часто называется теоремой Лагранжа — Дирихле. Здесь приводится доказательство Ляпунова, вытекающее непосредственно из его прямого метода. [c.78] Вернуться к основной статье