Теорема Четаева о неустойчивости. Обращение теоремы Лагранжа

Еще в 1892 г. А. М. Ляпунов в своей знаменитой диссертации Общая задача об устойчивости движения поставил вопрос об обращении теоремы Лагранжа. Этот вопрос до сих пор полностью не решен. Частичное решение этого вопроса дают две теоремы Ляпунова и теорема Четаева, в которых устанавливаются некоторые достаточные условия для неустойчивости положения равновесия. [c.197]

Первый, после А. М. Ляпунова, существенный вклад в развитие метода функций Ляпунова был сделан Н. Г. Четаевым. Работая над знаменитой проблемой обращения теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия, Четаев (4930) сначала установил для автономных систем одну теорему о неустойчивости, в которой наряду с первой производной функции V рассматривается также вторая производная У". [c.16]

Первое решение задачи обращения теоремы Лагранжа было дано Четаевым (1930) с помощью его теоремы о неустойчивости с У", Предположив, что функция и голоморфна и не имеет максимума в положении равновесия,, взяв функцию У — и опираясь на теорию характеристик Кронекера, он показал, что в области С, где У > О, функция У удовлетворяет условию 2° теоремы, что и доказывает неустойчивость положения равновесия. [c.17]

Теоремы Четаева о неустойчивости сыграли большую роль в успешном решении ряда проблем, в частности, при решении задачи об устойчивости в критических случаях, а также при решении конкретных механических задач. Пользуясь своими теоремами, Четаев дал решение проблемы обращения теоремы Лагранжа. [c.17]

Теорема Четаева о неустойчивости. Обращение теоремы Лагранжа [c.439]

Под обращением теоремы Лагранжа понимается доказательство неустойчивости положения равновесия консервативной системы, если для него силовая функция 7 не имеет максимума. Эта задача до исследований Четаева была решена Ляпуновым лишь для следующих двух частных случаев 1) в положении равновесия 17 имеет изолированный минимум, и это обнаруживается из рассмотрения совокупности членов наинизшего порядка в разложении этой функции по степеням приращения координат 2) отсутствие максимума силовой функции обнаруживается по членам второго порядка в разложении 17 в указанный ряд. П. Пенлеве показал на примере, что ставить задачу обращения теоремы Лагранжа имеет смысл лишь для изолированных положений равновесия. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...