Теоремы Лагранжа и Кастильяно

Теоремы Лагранжа и Кастильяно [c.148]

Теоремы Лагранжа и Кастильяно из статики систем с конечным числом степеней свободы справедливы и для стержней при некоторых [c.152]

Теоремы Лагранжа и Кастильяно. Формула (150.2) показывает, что упругая энергия деформации, так же как энергия пластического формоизменения, получающаяся, если определять а формулой (150.4), однозначно определяется заданием деформации. А так как деформированное состояние в свою очередь определяется однозначно заданием внешних сил Р, то W может рассматриваться как функция этих сил или перемещений точек их приложения. Итак, пусть на тело действуют обобщенные силы Р , Р ,. .., Р , соответствующие обобщенные перемещения суть и , и ,. .., и . Тогда можно считать, что [c.334]

ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА И КАСТИЛЬЯНО 335 [c.335]

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8]

С точки зрения приведенной теоремы сформулированная выше экстремальная задача (У.б) соответствует наиболее общему вариационному принципу теории трансверсально-изотропных оболочек. Поэтому из последнего как частные случаи должны следовать все другие вариационные уравнения. В частности, на базе (У.5) и (У.б) могут быть сформулированы классические вариационные принципы Лагранжа и Кастилиано. [c.82]

Уравнения (2.7) называются уравнениями установившейся ползучести. По существу, это уравнения течения нелинейно вязкой жидкости. По форме они совершенно совпадают с уравнениями нелинейной теории упругости или деформационной теории пластичности. В предположении, что потенциал Ф — положительно-определенная и выпуклая функция своих аргументов, для установившейся ползучести доказана теорема единственности и формулируются вариационные принципы типа Лагранжа и Кастильяно. [c.125]

Вариационные принципы. Вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно для задач ползучести являются, очевидно, простой перефразировкой соответствующих принципов для нелинейно упругого тела, поскольку исходная гипотеза состоит в допущении зависимости потенциального типа между напряжениями и деформациями или скоростями деформации. Систематическое развитие приближенных методов, основанных на принципе Кастильяно, принадлежит Л. М. Качанову. При степенном законе установившейся ползучести с возрастанием показателя п в ряде случаев распределение напряжений мало отличается от того, которое соответствует предельному состоянию идеального жестко-пластиче-ского тела. Таким образом, вводится понятие о предельном состоянии ползучести напряжения о / для этого состояния находятся по схеме жестко-пластического тела, причем предел текучести зависит от характера нагрузки. Приближенные значения скоростей находятся прямым применением теоремы Кастильяно. Более точные результаты получаются, если представить компоненты напряжения в виде [c.134]

Итак, мы рассмотрели общим счетом четыре энергетические теоремы. Это теорема Кастилиано, теорема Лагранжа, теоремы взаимности работ и взаимности перемещений. Одна из них, а именно теорема Лагранжа, пригодна и для нелинейных систем. Эти теоремы понадобятся нам в дальнейшем, и ул<е на следующей лекции мы воспользуемся теоремой Кастилиано для разработки эффективного способа определения перемещений в общем случае нагружения балок. Мы будем обращаться в дальнейшем и к другим теоремам. [c.90]

Итак, что же мы имеем Мы вывели две родственные теоремы теорему Кастилиано — производная от энергии по силе равна перемещению — и теорему Лагранжа — производная от энергии по перемещению равна силе. Но первая теорема пригодна только для линейных систем, а вторая — как для линейных, так и для нелинейных. [c.85]

ТЕОРЕМЫ КАСТИЛЬЯНО И ЛАГРАНЖА [c.269]

Теоремы Кастильяно и Лагранжа дают общий метод рещения двух важных задач 1) нахождение перемещений по заданным силам и 2) нахождение сил по заданным перемещениям, а также всевозможных смешанных задач. Например, при упругом изгибе по теореме Кастильяно прогибы и углы поворота сечений балки равны [c.273]

Теорема и формула Лагранжа для дискретных систем (первая формула Коттерилла — Кастильяно). Выразим II через обобщенные перемещения и подставим это выражение в (15.61) [c.488]

Теоремы Кастильяно и Лагранжа могут быть обобщены на случай нелинейных зависимостей между обобщенными силами и перемещениями. Пусть на деформируемое тело, не следующее закону Гука, действуют обобщенные силы Ри Р , . которые вызывают обобщенные перемещения 6ь 62,. . Если перемещения получат приращения с1Ь, 62,. . то прираще- [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...