Лагранжа натуральные системы теорема

Весьма вероятно, что всегда существует устойчивое стационарное вращение, но доказательство пока неизвестно. Такого рода доказательство не может быть чересчур общим, вспомним трудности, возникающие при попытках обращения теоремы Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия. Нетрудно указать натуральные консервативные системы, у которых все движения компактны, но все равновесия неустойчивы. Пусть, например, потенциальная энергия V x), х е К растет на бесконечности, то есть V x) +сх) при ж +сх). Тогда все движения компактны. Можно так выбрать функцию V x), чтобы у нас было лишь одно критическое значение, а именно — минимум, и оно достигалось бы на некоторой кривой Е. Тогда равновесиями будут точки этой кривой, и только. При этом все они неустойчивы, хотя инвариантное множество Е устойчиво. Такую функцию V x) можно считать С°°-гладкой, когда Е — незамкнутая кривая (ведро с днищем в виде отрезка) и даже аналитической, когда Е — замкнутая кривая (представим себе автомобильную шину с отрезанной верхней половиной, лежащую на горизонтальной плоскости). [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...