Теорема Лагранжа — Дирихле

Отметим, что приведенные выше доказательства следуют соображениям, содержащимся в первом строгом и полном доказательстве теоремы Лагранжа, предложенном Дирихле. Эти соображения послужили одним из основных источников для решения общей задачи об устойчивости движения . [c.491]

Рассмотрим доказательство теоремы Лагранжа- Дирихле для системы с п степенями свободы и, следовательно, с [c.424]

Рассмотренный в этих примерах метод расчета, основанный на теореме Лагранжа — Дирихле, носит название метода Ритца. [c.286]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым. [c.387]

Вследствие четности функции П (ф) она удовлетворяет также неравенству Я(-Дф) > Я (ф = 0). Следовательно, при ф = О функция Я (ф) имеет минимум. Таким образом, при ф = ф = 180 и ф = фз = 60° функция П (ф) имеет максимум, а при ф = фг = 112,89° и ф = ф4 = О — минимум. На основании теоремы Лагранжа — Дирихле при ф = ф2 и ф = ф4 система имеет положения устойчивого равновесия, а на основании теоремы Н. Г. Че-таева при Ф = Ф1 и ф = фз — положения неустойчивого равновесия. [c.311]

Теорема (Лагранжа— Дирихле )). Есш в некотором положении консервативной системы потенциальная энергия, являющаяся непрерывной функцией q, имеет строгий изолированный [c.225]

Доказательство теоремы дословно повторяет доказательство теоремы Лагранжа — Дирихле для консервативной системы (когда утверждается, что производная dV/di неположительна) и доказательство теоремы об условиях устойчивости равновесия диссипативной системы (когда утверждается, что производная dV/dt отрицательна всюду в -окрестности). [c.233]

Матрица С может не обладать этим свойством, даже если выполнены условия теоремы Лагранжа —Дирихле. Так, например, у консервативной системы с V = q - -q в положении равновесия qi = q% = 4 функция V имеет строгий минимум, а С = 0. [c.236]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

Следовательно, по теореме Лагранжа — Дирихле это положение рав новесия устойчиво, если [c.583]

Конечно, после определения реакций и положений равновесия по этому способу для ответа на вопрос об устойчивости равновесия надо вернуться к теореме Лагранжа — Дирихле. [c.585]

Пользуясь теоремой Лагранжа — Дирихле, исследовать найденные положения равновесия на устойчивость. В положении устойчивого равновесия системы ([c.455]

Приведем теперь достаточный признак устойчивости положения равновесия материальной системы в консервативном силовом поле, даваемый теоремой Лагранжа — Дирихле. [c.42]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ). [c.42]

Если заданными силами, действующими на систему с идеальными связями, будут только силы тяжести, то из теоремы Лагранжа — Дирихле следует если центр тяжести системы занимает наинизшее положение, то это положение будет устойчивым положением равновесия (принцип Торичелли). [c.42]

Теорема 2.7. (теорема Лагранжа Дирихле). Если в положении равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.86]

Теорема Лагранжа — Дирихле дает достаточные уаювия устойчивости положения равновесия. Если же в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума, то вопрос об устойчивости часто можно решить при помощи следующих теорем Ляпунова о неустойчивости. [c.87]

Если квадратичная форма в разложении (2.23) в малой окрестности положения равновесия (нуля) является определенно-положительной, то и потенциальная энергия П будет определенно-положительной в этой окрестности. Так как, по предложению, П (О,. .., 0) = 0, то отсюда следует, что в положении равновесия П имеет локальный минимум и из теоремы Лагранжа — Дирихле следует устойчивость рассматриваемого положения равновесия. [c.87]

В первом случае эллипсоид в положении равновесия опирается на плоскость концом наименьшей оси и из теоремы Лагранжа Дирихле атедует устойчивость такою положения равновесия. [c.114]

Таким образом, движение механической системы при минимуме потенциальной энергии в точке О будет происходить в области D. Следовательно, равновесие системы будет устойчивым и теорема Лагранжа— Дирихле доказана. [c.199]

В. В. Добронравов написал Введение , в статике — главы 1, 2, 1—4 главы 8 и главу 9 в кинематике — главы 3, 6, 7 в динамике — главы 8 и 11, 1—3 главы 3, 1—2 и 5—9 главы 6, часть 1 главы 7 (теорема Лагранжа — Дирихле) и приложение. [c.4]

Н. Н. Никитин написал в статике — главы 3—7, пример 3 из 4 главы 8 в кинематике — главы 4 и 5, комплексный пример главы 1, пример 2 из 4 главы 6 в дина.мике — главы 2, 5, 7 (кроме теоремы Лагранжа— Дирихле), 9, 12, 4 главы 3, 3 главы 4, 3 главы 6, 9 главы 10, пример из 3 главы 3, пример 2 из 4 главы 6, примеры из 6 главы 6. [c.4]

В аналитической д тнамнке имеется теорема об устойчивости положения равновесия шгсте.мы, носящая название теоремы Лагранжа — Дирихле. Ока формулируется так для устойчивости положения равновесия консервативной механической системы достаточно, чтобы потенциальная анергия системы в этом, положении имела изолированный относительный минимум. [c.386]

Теорема Лагранжа — Дирихле для системы с одной степенью свободы доказана. [c.388]

Теперь уже нетрудно провести аналогичное доказательство теоремы Лагранжа — Дирихле в общем случае для системы с п степенями свободы. [c.389]

Таким образом, теорема Лагранжа — Дирихле для п степеней свободы доказана. [c.390]

Примечание к доказательству теоремы Лагранжа — Дирихле для системы с двумя степенями свободы. [c.521]

Малые колебания системы могут длительно совершаться только в окрестности устойчивого положения равновесия системы. Поэтому важное значение имеет теорема Лагранжа—Дирихле, устанавливающая достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Теорема утверждает, для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум. [c.409]

Итак, существуют такие положительные числа и ti , определяющие область начальных значений ql и q для которых все обобщенные координаты удовлетворяют условию (gd < в, т. е. положение равновесия устойчиво. Теорема Лагранжа—Дирихле полностью доказана. [c.412]

Уравнение (6.44) выражает собой так называемый принцип потенциальной энергии при заданных внешних силах и граничных условиях действительные перемещения ui таковы, что для любых возможных перемещений первая вариация полной потенциальной энергии равна нулю, т. е. полная потенциальная энергия П имеет стационарное значение. Можно показать (теорема Лагранжа—Дирихле), что в положении устойчивого равновесия полная потенциальная энергия системы имеет минимальное значение, т. е. вторая вариация д П>0. [c.123]

Глубокие обобщения теоремы Лагранжа — Дирихле содержатся в работах А. М. Ляпунова. Некоторые результаты А. М. Ляпунова рассмотрены ниже. [c.217]

Теорема Лагранжа — Дирихле заключается в следующем если в положении равновесия системы материальных точек ее потенциальная энергия имеет минимум, то это положение является положением устойчивого равновесия. [c.217]

На основании теоремы Лагранжа — Дирихле нельзя, например, утверждать, что отсутствие минимума потенциальной энергии в положении равновесия системы обозначает неустойчивость состояния равновесия. Также нельзя на основании этой теоремы утверждать, что положению устойчивого равновесия всегда соответствует минимум потенциальной энергии, т. е. существует теорема, обратная теореме Лагранжа — Дирихле. [c.219]

Следовательно, всегда можно найти такие начальные условия, чтобы координаты точек системы и их скорости были ограничены неравенствами (И.165а). Этим вновь доказана теорема Лагранжа — Дирихле, рассмотренная в 86. [c.226]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.387 ]

Теоретическая механика (1986) -- [ c.310 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.487 ]

Основы теории пластичности (1956) -- [ c.267 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.26 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...