Устойчивое равновесие достаточный признак

Теорема Лагранжа определяет лишь достаточный признак устойчивости равновесия консервативной системы если положе- [c.227]

Система с конечным числом степеней свободы. Достаточный признак устойчивости. Пусть положение консервативной системы полностью определяется обобщенными перемещениями 1,. .., qk. Положению равновесия системы отвечает точка ( 1 = 10, .. Як — кй пространства перемещений в частности, положение равновесия может быть принято за нулевую точку этого пространства = 0,. .., 0 = 0. Потенциальная энер- [c.375]

Теперь разложим все члены, входящие в уравнения Лагранжа, в положении устойчивого равновесия, т. е. в положении изолированного минимума обычной потенциальной энергии (см. достаточный признак устойчивости на с. 263). Это положение определяется из уравнений [c.290]

Условия ортогональности 12 Условно-периодическое движение 442 Устойчивое равновесие 263 --, достаточный признак 263 [c.573]

Рассмотрим свойства точек, принадлежащих границе области допустимых значений в б-окрестности точки равновесия (рис. 7). При отклонении решающей точки на ДМ вдоль касательной (что из-за малости АМ равносильно отклонению вдоль границы О области допустимых значений переменных) на нее будут действовать-сумма единичных сил У/г + / . Достаточным признаком устойчивости движения решающей точки, как и прежде, будет [c.123]

Примечание. Малые колебания система совершает около устойчивых положений равновесия. Достаточный признак устойчивости определяется теоремой Лагранжа-Дирихле положение д = О, А = l,2,...,w, будет устойчивым, если в этом положении потенциальная энергия имеет изолированный минимум. [c.313]

Приведем теперь достаточный признак устойчивости положения равновесия материальной системы в консервативном силовом поле, даваемый теоремой Лагранжа — Дирихле. [c.42]

Достаточный признак устойчивости положения равнс весия механической системы относительно инерциальной системы отсчета устанавливается следующей теоремой. Пусть идеальные голономные связи, наложенные на систему, стационарны, заданные силы явно от времени н зависят, а потенциальная энергия системы в некотором положении обладает изолированным минимумом тогда это положение будет положением устойчивого равновесия. Минимум потенциальной энергии и называется изолированным, если в некоторой окрестности положения /ед, в котором энергия минимальна, нет других экстремальных точек функции (7. Иначе говоря, минимум будет изолированным, если при [c.263]

Доказательство достаточного признака устойчивости положения равновесия было npoBeiieno без учета диссипативных сил. Если эти силы присутствуют, то полная энергия системы убывает. Следовательно, повторяя доказательство, вместо (6.29) получим [c.266]

Если система консервативная, можно не рассматривать ее колебаний достаточное условие устойчивости доставляет известный признак Лагранжа—Дирихле в устойчивом состоянии равновесия потенциальная энергия системы имеет минимум [энергетический критерий). [c.347]

Определенные ограничения, о которых было сказано выше, связаны и с возникновением пластических дефор.мацнй при потере устойчивости. Такое определение границы применимости метода Эйлера не является удобным, так как вполне естественно предположить ситуацию, в которой поведение исследуемого теоретическим путем объекта заранее неизвестно (неизвестно, например, что возникает в результате потери устойчивости первоначальной формы равновесия — движение или переход в новую смежную форму равновесия). В связи с этим имеется необходимость установления некоторых математических признаков, которые в процессе чисто теоретического исследования позволяли бы с достаточной надежностью применять метод Эйлера. К сожалению, провести такую совершенно четкую границу, опирающуюся на математические признаки, не удается и ответить на вопрос о том, какими должны быть нагрузки, чтобы задача имела решение методом Эйлера, пока не представляется возможным. [c.372]

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращающейся жидкости этой проблеме посвящена была его магистерская днссертащтя (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидкости. Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [c.266]

Энергетический критерий устойчивости. Если рассматриваемая система — консервативная, то достаточное условие ее устойчивости доставляет признак Лагранжа — Дирихле в устойчивом состоянии равновесия потенциальная энергия системы имеет минимум. Если [c.267]

Наиболее общий признак равновесия материальной системы формулируется началом возможных перемещений (принцип Лагранжа), В рассматриваемом случае все действующие силы (силы упругости и силы тяжести) обладают потенциальной функцией и принцип Лагранжа может быть выражен следующим образом необходимым и достаточным условием равновесия служит равенство нулю приращения потенциальной функции всех действующих сил (и внешних и внутренних) при любых возможных отклонениях от рассматриваемого положения. Характер равновесия (устойчивое или неустойчивое) исследуется с помощью принципа Дирихле в устойчивом состоянии [c.765]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...