Задача теплопроводности обращенная

Пусть по известному конечному тепловому состоянию тела необходимо восстановить начальное распределение температур, обратив ход времени. Это пример постановки обратной задачи теплопроводности. В более общем смысле обратными называют задачи, в которых искомые величины недоступны прямым наблюдениям и должны быть восстановлены по данным косвенных измерений (т. е. измерений других величин, связанных с искомыми некоторой сложной функциональной зависимостью). [c.29]

Рассмотрим применение метода к расчету температурного поля в плоской стенке [уравнение (3-100)]. Для знакомства с применением численного метода к другим задачам теплопроводности следует обратиться к специальной литературе [Л. 19, 31, 111, 204, 209]. [c.108]

В заключение обратим внимание на тот факт, что все приближенные решения, определяющие температурное поле различных тел, состоят из двух множителей, один из которых является функцией только координаты, а другой — функцией только времени. Аналогичный результат получается при решении задач теплопроводности методом Фурье (разделения переменных). [c.87]

В инженерной практике чаще всего нет необходимости определять степень вулканизации материала в большом числе точек по сечению изделия и достаточно выбрать наиболее ответственные участки, различающиеся глубиной протекания процесса вулканизации. Это приводит к возможности формулировки нестационарных задач теплопроводности с одномерным потоком теплоты, решаемых в ортогональных системах координат, связанных с характерными линиями теплового потока и изотермами для данного изделия. При значительной же изменчивости геометрии этих линий за период нагрева или охлаждения изделия целесообразно обратиться к средствам решения плоских и пространственных задач и выбору соответствующих сеточных схем или метода конечных элементов. [c.190]

Следует обратить внимание еще на одно обстоятельство. Температура на концах цилиндра достигает значительного уровня, превышающего тот уровень, для которого известны свойства материала. При определении свойств материала для этих температур применялась экстраполяция на область их больших значений, однако достоверность ее сомнительна. Можно лишь надеяться, что это не окажет существенного влияния на результаты расчетов под штампом. Число итераций для решения нелинейной задачи теплопроводности принималось равным трем. Однако максимальные температуры уже на второй итерации последнего шага отличались меньше чем на 3 град, а на третьей итерации температуры совпадали с температурами второй итерации с точностью до четырех знаков, которые выдавались на печать. Таким образом, двух итераций вполне достаточно для данной задачи. [c.151]

Рассмотрим теперь уравнение теплопроводности (3.2). Обратимся к третьей краевой задаче н полуполосе а<.х<.Ь, O t T с начальным условием ы(0, x)=(f x) и граничными условиями [c.80]

В настоящей главе будет рассмотрено лишь несколько наиболее важных задач, относящихся к процессам, в которых тело стремится к тепловому равновесию. Цель такого рассмотрения заключается в том, чтобы показать общие физические особенности такого рода процессов, познакомиться с методом решения задачи нестационарной теплопроводности и получить математические соотношения для практических расчетов. Для более широкого ознакомления с решениями большого круга задач нестационарной теплопроводности как в случае стремления температуры тела к состоянию равновесия, так и ее периодического изменения следует обратиться к монографии А. В. Лыкова [Л. 111] и другой специальной литературе [Л. 67, 132, 204]. [c.75]

Для установления безразмерных величин, специфических для краевой задачи того или иного рода, нет необходимости в наличии завершенного аналитического решения достаточно располагать дифференциальными уравнениями процесса и формулировками конкретных условий единственности. Обратимся в связи с этим к основной цели — к построению тех безразмерных величин, которые отвечают случаю нестационарной теплопроводности при наличии внутренних источников тепла. С этой целью, прежде всего, необходимо привести к безразмерному виду дифференциальное уравнение (1-9), закладываемое в основу анализа. [c.47]

В рамках данной книги мы ограничимся рассмотрением лишь нескольких наиболее распространенных задач нестационарной теплопроводности с целью выявления общих физических особенностей такого рода процессов. Для более детального ознакомления с этой проблемой следует обратиться к специальной литературе по теории теплопроводности, среди которой наиболее подробной является монография А. В. Лыкова. [c.115]

Следует обратить внимание на важное обстоятельство, специфическое для достаточно длинных вертикальных каналов. Именно, решение задачи (10.5) — (10.9) для стационарных возмущений является в то же время и решением полной нелинейной задачи о стационарной конвекции в вертикальном канале с граничными условиями (10.8), (10.9) при условии, что скорость параллельна оси канала. В самом деле, если выполнены условия (10.3), то нелинейные члены в уравнениях Навье — Стокса и теплопроводности ( V)w и vVT тождественно обращаются в нуль, и задача сводится к линейной, совпадающей с (10.5) —(10.9). [c.69]

В настоящей главе будет рассмотрено лишь несколько наиболее важных задач нестационарной теплопроводности. Цель такого рассмотрения заключается в том, чтобы показать общие физические особенности такого рода процессов, познакомиться с методом решения задач нестационарной теплопроводности и получить математические соотношения для практических расчетов. Для более детального ознакомления с методами решения задач нестационарной теплопроводности следует обратиться к специальной литературе, например к монографии А. В. Лыкова [Л. 158]. [c.75]

Для установления достаточных условий существования динамического подобия обратимся к уравнениям движения вязкого, теплопроводного совершенного газа. Эти уравнения представлены формулами (6.2), (6.3), (6.9), (7.20). В векторной форме они сведены в систему (7.24). Заменим в этих уравнениях полную производную от параметров движения через сумму локальной и конвективной производных по формуле (3.10) и затем преобразуем их так, чтобы входящие в них величины стали безразмерными. Этого можно достигнуть, если указанные величины (скорость, давление, температура, внешние силы и т. д.) выразить через их отношение к некоторым типичным для данной задачи параметрам. [c.136]

Очевидно, что процессы в разных системах не будут развиваться синхронно, так как темп перестройки температурного поля зависит и от X, и от /. Следовательно, возникает задача о правилах определения взаимно соответствующих моментов времени. Для решения этой задачи обратимся к основному уравнению теплопроводности, которым устанавливается связь между темпом перестройки температуры во времени и распределением температуры в пространстве. [c.37]

Обратимся теперь ко второй типичной задаче свободной конвекции. Оценим коэффициент теплопередачи от нагретой до температуры Т вертикальной стены высотой Н, граничащей с жидкостью, температура которой вдали от стены равна То. Будем считать число Рэлея большим, чтобы ограничиться случаем ярко выраженной свободной конвекции и пренебречь обычной теплопроводностью. [c.164]

Обратим внимание на то, что искомое (при решении кинетического уравнения) возмущение функции распределения входит в интеграл столкновений в виде того же бя, которое фигурирует и в выражениях потоков (74,14). Если в левой стороне кинетического уравнения (74,4) членов с Ьп вообще не надо учитывать (как в задачах о вычислении коэффициентов теплопроводности и вязкости—см. следующий параграф), то функция взаимодействия квазичастиц / (р, р ) не фигурирует явным образом в системе получающихся уравнений уравнения с /-функцией для неизвестного 6 такие же, какими они были бы при f = Q для неизвестного Ьп. Другими словами, в таких задачах ферми-жидкостные эффекты не проявляются, и задачи формально тождественны с таковыми для ферми-газа. [c.380]

Заметим, что число Нуссельта не содержит никакой ошибки аппроксимации и задается как параметр задачи наподобие чисел М или Не (см. разд. 3,6.4). Если на стенке задан ненулевой поток тепла, то необходимо обратить внимание на правильное определение числа Нуссельта на стенке если размерный коэффициент теплопроводности й не является постоянным, то при расчете числа Нуссельта на стенке надо учитывать, что при нормировании в качестве характерной величины берется значение 6 в невозмущенном потоке. [c.398]

Консервативная схема для уравнения теплопроводности. Выше были рассмотрены некоторые способы построения разностных схем, аппроксимирующих систему одномерных нестационарных уравнений газодинамики без учета реальных диссипативных процессов. Обратимся теперь к случаю, когда в задаче присутствуют процессы теплопроводности. Изменится лишь уравнение энергии, которое для одномерного плоского случая имеет вид [c.143]

Неклассические задачи теплопроводности, а затем и термоупругости, с учетом конечной скорости распространения тепла возникли сравнительно недавно и в течение последних 8—10 лет привлекают все большее внимание. Причиной возникновения этих задач явились экспериментальные данные о нарушении в некоторых случаях, например при высокоинтенсивных нестационарных процессах, классического соответствия между тепловым потоком и градиентом температуры [5, 21, 80, 81, 119, 120]. На это впервые обратил внимание Верно [80] в 1958 г. Независимо от него А. В. Лыков выдвинул гипотезу о конечной скорости распространения массы и тепла [80, 81] и, развивая принцип Пригожина о возможности приближенного описания неравновесных состояний с помощью переменных, строго определенных лишь для состояния равновесия, предложил линейную систему уравнений для процессов массотеплопереноса в капиллярно-пористых телах. [c.119]

Возможно, материал насадки не будет обладать достаточно высокой теплопроводностью, чтобы обеспечить одинаковое изменение температуры по всей насадке. Чтобы найти соотношение, выражающее это отличие, необходимо рассмотреть задачу нестационарной теплопроводности. Данный вопрос выходит за рамки нашей книги, и читатели могут обратиться к монографиям Карслоу и Егера [25], а также Гутамела и Шеллака [26] в последней работе эта проблема рассматривается применительно и двигателю Стирлинга. Используя результаты обеих работ. Мартини [18] предложил следующее соотношение [c.327]

При работе двигателя имеются кондуктивные потери тепла в стенки цилиндра, насадку регенератора и соединительные трубопроводы. В системе двигателя Стирлинга приходится ре-щать задачи нестационарной теплопроводности, а анализ подобных задач теплообмена весьма затруднителен. Однако можно получить приемлемые результаты, применяя упрощенный подход с использованием стандартного уравнения теплопроводности Фурье. Рассматривая эту задачу для регенератора, следует обратиться к работам Ромье [34, 35]. В первой из них, кроме того, предлагается оригинальный подход к расчету потерь на повторный нагрев. Уравнение Фурье, определяющее кондуктив-ный тепловой поток, записывается следующим образом [c.333]

Обратимся теперь к основной задаче, подлежаще обсуждению — к явлению нестационарной теплопроводности. Заметим прежде всего, что в уравнение (1-П) температура входит только под знаком производных, поскольку коэффициент температуропроводности считается постоянным, не зависящим от температуры. В связи с этим температуру можно отсчитывать от произвольно назначаемого уровня, в частности от какой-нибудь фиксированной для данного явления телшературы Приняв обозначение [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...