Ось вращения инерции, главная

Следовательно, при неограниченном увеличении угловой скорости вращения неуравновешенный статически и динамически ротор стремится совместить ось вращения с главной центральной осью инерции. При неограниченном увеличении угловой скорости, жесткий ротор, вращающийся в двух упругих опорах, располагается так, что устраняется его статическая и динамическая неуравновешенности. [c.637]

Для того чтобы найти полные реакции в закрепленных точках тела, следует к найденным величинам добавить статические реакции, обусловленные приложенными внешними силами. Дополнительные динамические реакции не возникают только тогда, когда главный вектор и главный момент всех сил инерции равны нулю. или, что равносильно этому, в том случае, когда ось вращения является главной центральной осью инерции, т. е. когда [c.393]

Теорема 6.3.1. Еслп ось вращения служит главной и центральной осью инерции тела, то уравнения для определения реакций Ri, R2, R[, R 2 совпадают с уравнениями, получающимися из условий равновесия твердого тела. [c.456]

Доказательство. Поскольку ось вращения есть главная ось инерции, то вектор 63 (см. 1.9) должен быть собственным для оператора инерции J , а значит, должно быть J13 = J23 = 0. Так как ось центральная, то r j = r j = 0. Система, составленная из первых двух, четвертого и пятого уравнений движения, примет вид [c.456]

Решение. Удар следует направить перпендикулярно к плоскости заслонки. Центр удара К находится на оси симметрии полукруга, так как в этом случае плоскость, перпендикулярная к оси вращения и проходящая через линию действия ударного импульса, пересекает ось вращения в точке, для которой ось вращения является главной осью инерции заслонки вследствие симметрии. [c.498]

Кинетический момент для случая главной оси направлен по оси вращения. В других случаях он не направлен по оси вращения. Ось вращения является главной осью инерции для всех своих точек, если она является главной центральной осью инерции. [c.474]

Точка пересечения /< линии действия ударного импульса о плоскостью, проходящей через ось вращения и центр масс при отсутствии ударных реакций в подшипниках, называется центром удара. Любой по числовой величине ударный импульс 8, линия действия которого проходит через точку К перпендикулярно плоскости, содержащей ось вращения и центр масс, не вызывает ударных реакций в подшипниках если ось вращения является главной осью инерции для точки О — точки пересечения оси вращения с перпендикулярной плоскостью, содержащей ударный импульс 5 если расстояние от оси вращения до линии действия ударного импульса I равно приведенной длине физического маятника если центр удара К и центр масс С лежит по одну сторону от оси вращения. [c.524]

Плоскость, содержащая ударный импульс и перпендикулярная к оси вращения, должна пересекаться с этой осью в точке, для которой ось вращения является главной осью инерции. [c.17]

Для того, чтобы при вращении тела вокруг неподвижной оси не возникали добавочные динамические реакции, необходимо и достаточно, чтобы ось вращения была главной центральной осью инерции. [c.17]

Итак, если ось вращения является главной центральной осью инерции тела, то реакции подшипников этой оси при вращении тела не отличаются от статических реакций. В этом случае говорят, что вращающееся тело уравновешено, а ось вращения называют свободной осью. [c.358]

Частный случай. Формулы упрощаются, когда ось вращения является главной центральной осью инерции. Действительно, в этом случае имеем [c.84]

Тогда ось вращения будет главной центральной осью инерции (п. 319). Мы можем, следовательно, высказать следующее предложение [c.86]

Так как первый множитель не равен нулю, то нулю должен быть равен второй множитель. Равенство нулю этого второго множителя выражает, что ось вращения является главной осью инерции для одной из своих точек. [c.275]

Понятно, что эти периодически изменяющиеся реакции подшипников крайне нежелательны в технике для их устранения недостаточно, чтобы центр тяжести находился на оси вращения, rj = ( = О [уравнения (1)], но также необходимо, чтобы ось вращения была главной осью инерции, т. е. Qxz = ху = О [уравнения (2)] ср. в 22 рассуждения, относящиеся к уравнению (22.15а). Выполнение этого второго требования столь же важно, как и выполнение первого требования. Выполнение этих двух требований называют балансировкой тела вращения . [c.341]

Эта теорема находит применение в случае тел вращения. Всякая меридианная плоскость, очевидно, есть плоскость симметрии, поэтому ось вращения является главной осью инерции для всякой ее точки, а соответствующие эллипсоиды инерции все будут эллипсоидами вращения вокруг этой оси. [c.48]

Из (11) видно, что при вращении тела вокруг неподвижной оси направления оси вращения и кинетического момента тела, вообще говоря, различны. Они совпадают тогда и только тогда, когда ось вращения является главной осью инерции тела. [c.154]

Таким образом, динамические реакции при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси равны статическим тогда и только тогда, когда ось вращения является главной центральной осью инерции тела, [c.180]

Равенства (19) и (20) означают (см. п. 78), что ось вращения является главной осью инерции тела для своей точки с координатами О, О, 2 . [c.420]

Таким образом, произвольный по величине ударный импульс не вызывает ударных импульсов реакций в точках О и Oi только тогда, когда ось вращения является главной осью инерции тела. Если это условие выполнено, то импульс должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через ось вращения и центр масс тела, причем он должен лежать в плоскости, перпендикулярной оси и проходящей через ту ее точку, для которой она является главной осью инерции. [c.420]

В случае IV ось вращения является главной осью инерции для своей точки О — в этом случае, который принципиально не отличается от случая II, силы N l, N 2 могут быть заменены равнодействующей, проходящей через точку О на оси вращения. [c.261]

Эти четыре условия необходимы и достаточны для полного уравновешивания центробежных сил инерции. Первые два из них указывают, что координаты лгц, центра тяжести вращающегося тела должны быть равны нулю, т. е. центр тяжести должен лежать на оси вращения. Кроме этого условия нужно еще удовлетворить уравнениям (в) и (г). Для этого требуется известное распределение масс частиц т в теле относительно оси вращения, при котором положительные и отрицательные члены суммы туг взаимно сокращаются то же требуется и для другой суммы тхг. Если эти условия выполнены, то ось вращения называется главной осью тела. Итак, получаем еще условия для уравновешивания центробежных сил ось вращения должна быть главной осью тела. [c.119]

Равенства (25) показывают, что ось вращения должна проходить через центр масс тела. Равенства (26) показывают, что ось вращения должна совпадать с главной осью инерции тела. Таким образом, если ось вращения является главной центральной осью инерции тела, то реакции в закрепленных точках оси при вращении тела не отличаются от статических реакций, возникающих в этих точках при равновесии тела под действием тех же активных внешних сил. [c.415]

Звено, у которого центр тяжести совпадает с осью вращения, но последняя не является главной осью инерции, называют динамически неуравновешенным потому, что неуравновешенность сил инерции можно установить только при движении звена. Звено будет полностью уравновешенным, если ось вращения является главной центральной осью инерции. [c.549]

Действительно, если ось вращения является главной осью инерции, то угловые колебания не возбуждаются, потому что — О и ось ротора совершает поступательное колебательное движение. [c.560]

Итак, силы инерции вращающегося тела будут уравновешены в том случае, когда ось вращения есть главная центральная ось инерции тела. [c.302]

Таким образом, если удар не передается на опоры, то должны выполняться следующие условия I) линия действия ударного импульса должна быть перпендикулярна к плоскости, содержащей центр масс тела и ось вращения 2) плоскость, содержащая ударный импульс и перпендикулярная к оси вращения, должна пересекаться с этой осью в точке, для которой ось вращения является главной осью инерции 3) линия действия ударного импульса должна отстоять от оси вращения на расстоянии, определяемом равенством (17.33). [c.579]

При приложении нагрузки к плечу робота его частота колебаний будет уменьшаться (см. рис. 247, а, кривая 1). Максимальное значение частоты в этом случае будет уже при другом вылете плеча, но при том же условии, что ось вращения является главной центральной осью инерции системы. [c.278]

Если р5 = О, т. е. центр масс ротора находится на его оси вращения (ротор статически сбалансирован), но ось вращения не является главной осью инерции (/ и Iху отличны от нуля), то остается одна пара сил инерции, которая все равно вызывает переменные по направлению пропорциональные квадрату угловой скорости ротора динамические нагрузки на подшипники. Поэтому конструкция всякой быстро вращающейся детали должна предусматривать соблюдение всех трех условий, выражаемых равенствами (6.26). Однако вследствие неточности изготовления и сборки, неоднородности материала, износа и т. д. эти условия могут быть нарушены, что вызывает необходимость проверки уравновешенности уже изготовленных деталей и их балансировки, если эта уравновешенность окажется недостаточной. [c.98]

Рхли ось вращения является главной осью инерции хотя бы для одной гочки на оси = Д. , = 0, а цетр масс не находится на оси вращения, ю из (27 ) следуст, чго динамические реакции взаимно параллельны. Эгот случай можно назва/ь статической н е у р а в и о в е hi е н н о с т ь ю. [c.377]

Известно, что динамические реакции опор вра7Дающого-ся ротора равны пулю тогда и только тогда, когда его ось вращения является главной центральной осью инерции ротора. Динамическая балансировка ротора состоит в том, что в распределение его масс вносят такие коррективы, в результате которых достигается выполнепие указанного условия. [c.198]

Решение. Для середины S сторони ось вращения является главной осью инерции, поскольку, очевидно, центробежные моменты инерции ,х Вычислим а по первой [c.419]

Благодаря этому ось вращения становится главной центральной осью инерции. Если при этом предположить, что вал обладает абсолютной жесткостью, то противовес с массой т можно разделить на два или несколько противовесов, расположенных таким образом, чтобы их полный статический момент был равен pm. При наличии двух симметрично расположенных противове- [c.12]

Ось вращения и главная центральная ось инерции ротора в общем случае являются двумя скрещивающимися прямыми, поэтому расстояния между ними в любом перпендикулярном оси вращения сечении будут ординатами гиперболы (поверхность, описанная главной центральной осью инерции около оси вращения, есть однонолостныя гиперболоид вращения). Одно из решений можно построить на уравнении гиперболы. Для практического выполнения более удобно графо-аналитическое решение, которое и рассматривается. В решении используем векторы Ру1 и Руп, определяемые непосредственно на станке. Подставив их в уравнения (8), получим Р = —(Pyi + Руп), М = — Myi Ь Муп). [c.96]

Остановимся на условиях (13.31) несколько подробнее. Условие лгс = О, г/с = О означает, что центр масс тела находится на оси вращения. Если оно выполнено, то говорят, что тело статически уравновешено. Как видно из приведенного анализа, для уничтожения динамических реакций одной статической уравновешенности тела недостаточно. Необходимо, кроме того, чтобы центробежные моменты инерции относительно оси вращения равнялись нулю хг = 0, / /г = 0). Тзким образом, для того чтобы при вращении тела вокруг неподвижной оси не возникали добавочные динамические реакции, необходимо и достаточно, чтобы ось вращения была главной центральной осью инерции. [c.304]

Это условие требует, чтобы E = D O, т. е. чтобы ось вращения была главною осью эллипсоида инерции, построенног для точки О но так как на ней должен лежать центр тяжести, то она должна быть главною осью центрального эллипсоида инерции. Эта ось называется свободною осью вращения. Если на тело не действует сила тяжести, и оно находится только под действием некоторой пары /С, плоскость которой перпендикулярна к свободной оси вращения, то оно будет вращаться около этой оси, не оказывая никакого давления на подпорки О и Л, так что эти подпорки могут быть устранены. [c.573]

Понятие Ц, м, и, играет важную роль при изучении вращательного движения тел. От значений Ц. м. и. зависят величины сил давления на подшипники, в к-рые закреплена ось вращающегося тела. Эти давления будут наименьшими (равны статическим), если ось вращения является главной осью инерции, проходящей через цептр масс тела. с. М, Тарг. [c.391]

Некоторая точка Р тела, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр тяжести О, мгновенно остапавливается. Пусть новая мгновенная ось вращения является главной осью инерции для точки Р. Показать, что геометрическое место точек Р представляет собой равнобочную гиперболу. [c.286]

Предположим, что неизменяемая прямая, мгновенная ось вращения и главные оси инерции пересекают эту сферу в точках L, I, А, В, С соотпетственно. Тогда проекция скорости точки А на [c.137]

Кинетический момент для случая главной оси rranpaBjren по оси вращеггия. В других случаях он не направлен но оси врагцения. Ось вращения является главггой осью инерции /и я всех своих ючек, если она является главной ценгра]н>ной осью инерции. [c.492]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...