Нелинейные График амплитуд колебаний

Рис. 3.22. График амплитуды колебания утроенной частоты в системе с жесткой нелинейностью.

Рис. 97. Графики амплитуд колебаний коленчатого вала ДВС при запуске машинного агрегата 1 — без гасителя колебаний 2 — с нелинейным гасителем 3 — с линейным гасителем.

Для иллюстрации необходимого условия существования нелинейного демпфирования амплитуд колебаний приведем два типичных графика и на них проследим изменение амплитуды в зависимости от числа оборотов. [c.245]

Эффективность динамического гасителя, как антивибрационного устройства для борьбы с интенсивными нестационарными колебаниями в условиях ограниченного возбуждения, может быть существенно повышена за счет работы гасителя в виброударном режиме. На рис. 15 показаны графики амплитуд колебаний коленчатого вала ДВС при запуске силовой установки (1 — без гасителя 2 — с линейным гасителем 3 — с нелинейным гасителем). Для увеличения эффективности гасителя [c.380]

ОТ остальных сравнительно малых членов в (22), то можно сказать, что колебания при резонансе происходят с возрастающей пропорционально времени амплитудой. В частном случае б = О, Хо = 0, Хо = 0 график резонансного колебания показан на рис. 252. При неизбежном наличии сопротивлений (или нелинейности восстанавливающей силы) вынужденные колебания не увеличивают безгранично свою амплитуду ( 99). [c.72]

Рис. 18.116. График зависимости амплитуды колебаний при главном параметрическом резонансе от частоты а) в случае нелинейной упругости (штриховой линии соответствует неустойчивость) 6) в случае нелинейного затухания в) в случае нелинейной инерционности (штриховой линии соответствует неустойчивость).

СИЛЫ И установки лопаток с так называемой качкой при наличии ограничителей), могут иметь амплитуды колебаний, а следовательно, и динамические напряжения от изгиба, отличающиеся друг от друга на 200—400%, несмотря на то, что на них действует одна и та же возмущающая сила. Из графика видно, что все зависит от направления изменения частоты. При этом небольшие различия в параметрах нелинейных характеристик (в том числе и сил трения) приводят к изменению частот, при которых происходит скачок с одного устойчивого решения на другое (сильно отличающееся [c.42]

Нелинейность изменения усилия трения Т в рабочем органе привода Т (ос) вида сухого трения (согласно рис. 3.5, в) влияет главным образом на размер неустойчивой амплитуды А . колебаний. Как видно из графиков на рис. 3.15, построенных по экспериментальным данным при различных усилиях трения Т в направляющих рабочего органа (каретки), нелинейность в виде сухого трения по существу определяет неустойчивую амплитуду Ан колебаний следящего привода, обозначенную пунктирными линиями, и незначительно влияет на устойчивую амплитуду колебаний, обозначенную сплошными линиями. По мере снижения величины сухого трения Т в приводе неустойчивая амплитуда уменьшается, граничное подведенное давление пада- [c.119]

Использование указанных частотных ха рак теристик ограничено условием линейности системы. При больших уровнях возбуждения проявляются нелинейные свойства тела человека. Графики амплитуд вынужденных колебаний, полученные при различных уровнях гармонического воздействия (рис. 5), показывают, что вязкоупругие свойства тела человека более точно могут [c.389]

Проанализируем устойчивость предельного цикла. Дадим положительное приращение AM амплитуде колебаний Л1д,а1 на входе нелинейного элемента (при с0 = (0а)- При этом, как следует из графика рис. 1-14, коэффициент гармонической линеаризации 91(Л1д,а1 + АЛ1) < [c.164]

Пренебрежение нелинейностью температурного поля по толщине пластины существенно искажает результаты решения уравнений движения. На рис. 3.13 изображены графики движения центральной точки пластины (случай цилиндрического изгиба, Л = 0,008 м), полученные решением задачи динамической термоупругости при различных N. На рис. 3.14 представлены аналогичные результаты для прямоугольной пластины толщиной Л = 0,01 м. Предположение о линейном распределении температуры по толщине (jV=1) существенно изменяет величину прогиба и амплитуду колебаний. Расхождение результатов заметно проявляется в течение переходного периода. Учет первого нелинейного члена N — 3) приводит к практически точным результатам. [c.127]

На рис. 28, г построены зависимости амплитуды колебаний от глубины резания для трех различных случаев. Кривая 1 соответствует линейной системе и /о есть значение глубины резания, определяющее границу устойчивости. Кривая 2 соответствует нелинейной системе при обработке по чистому , когда следы вибраций от предыдущего прохода отсутствуют. Здесь же выполнено построение, чтобы определить предельную стружку р- Кривая 3 соответствует обработке по следу . Асимптота определяет предельную стружку пр. Эта величина, как правило, и определяется при испытании станков на виброустойчивость. Наклон асимптоты кривой 3 зависит ot крутизны графика затухания коэффициента и удельной силы резания, отнесенной к частоте. Чем тверже обрабатываемый материал и чем меньше частота, тем интенсивнее возрастают колебания с увеличением глубины резания. Коэффициент зависит от возбуждения он связан практически со всеми параметрами станка и процесса резания. Влияние следа вибраций от предыдущего прохода или оборота проявляется как при не- [c.113]

Графики показывают, то в области амплитуд до 15 мк никаких максимумов у исследованных зависимостей для названных материалов не наблюдается. Эти зависимости нелинейные, причем падение амплитуды до 20% может повлечь в отдельных случаях уменьшение эффекта от ультразвуковых колебаний в два раза. Приведенные характеристики позволяют определить те жесткие требования, которые предъявляются к амплитуде колебаний при сверлении. Для случая зенкерования эти требования менее жесткие. Очевидно, это и является одной из причин, из-за которой до сих нор не удалось ряду других исследователей получить эффект от наложения ультразвуковых колебаний на сверло. Все эксперименты по выявлению влияния усилий резания н амплитуды колебаний на технологический эффект проводились с использованием системы автоматической подстройки частоты ультразвукового генератора в резонанс акустической системы, разработанной [c.429]

Данные численной обработки осциллограмм и замеров по вольтметру даны на графике (рис. 19), где показано, как изменяются амплитуды колебаний А и периоды Т в зависимости от коэффициента нелинейности. За То и Лд приняты соответственно период и амплитуда линейной модели. График позволяет сделать следующие выводы [c.53]

Коэффициент гармонической линеаризации нелинейно го элемента в функции амплитуды колебаний задан в виде графика на рис. 1У-27. Такой способ задания удобен тем, что позволяет использовать и экспериментально снятые характеристики нелинейного элемента. [c.234]

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

Если на автоколебательную систему с частотой автоколебаний (Оо действует внешнее возбуждение с частотой т, близкой к шо, то возможно установление колебаний с частотой о). Такое явление носит название захватывания автоколебательной системы. Необходимость наличия в автоколебательной системе нелинейного элемента можно истолковать и при помощи энергетических диаграмм. Действительно, если система линейна, то и и Э- пропорциональны квадрату амплитуды и, таким образом, графики этих функций представляют собой квадратные параболы. Имея в виду, что [c.228]

Рис. 17.104. Резонансные (амплитудные) кривые (графики функций А=А(а), <а —частота вынуждающей силы) а) нелинейная система с жесткой восстанавливающей силой б) линейная система в) нелинейная система с мягкой восстанавливающей силой разрыв кривой происходит на скелетной линии—кривой зависимости собственной частоты от амплитуды при свободных колебаниях.

Анализируя графики, приведенные на рис. 82, легко заметить, что наибольшие значения амплитуд достигаются, если значение со при С/—> О соответствует второй границе устойчивости, т. е. когда точка Л/ i при 7 >0 совпадает с точкой п или с точкой при 7 < 0. Поэтому, чем шире зона динамической неустойчивости без учета нелинейностей (или при Су = 0), тем большая амплитуда установившихся колебаний может возникнуть в рассматриваемой зоне с учетом нелинейных факторов. [c.283]

Обращаясь к графику, изображенному на рис. 1, устанавливают, насколько может изменяться значение нелинейного демпфирования / = = / ( />о) полученном значении статической скорости со = из-за квазигармонического колебания давления с амплитудой ра и насколько при этом будет справедливо условие [c.149]

На рис 2 представлены зависимости низшей частоты колебаний трубы от относительной длины пролета. Результаты, найденные по линейной теории и обозначенные на графике условно Л = О, представлены двумя пересекающимися кривыми. Точка пересечения соответствует значению Иг = 24. Низшая частота колебаний трубы при меньшей длине пролета соответствует форме с п = 2, при большей — форме си = 1. Две другие кривые, приведенные на графике, характеризуют частотные зависимости для связанных нелинейных колебаний при амплитудах прогиба А, составляющих соответственно 0,1 и 0,2 от радиуса трубы. Очевидно, чем больше амплитуда, тем ниже частота связанных колебаний. Наиболее существенное снижение частоты колебаний наблюдается в окрестности значения Иг = 24, достигая 18 % при А = 0,2. [c.230]

Нетрудно видеть, что описанные в литературе схемы изменения амплитуды при квазистационарном росте и убывании Q, а также схемы срывов колебаний для нелинейных систем с жесткой и мягкой характеристиками упругой силы [I], [91 могут интерпретироваться в изложенных выше представлениях как случаи колебаний, возбуждаемых источником энергии с бесконечно большой жесткостью характеристики. Иначе говоря, этим случаям будут соответствовать характеристики М, которые должны иметь на графиках фиг. 2—4 вид вертикальной прямой линии, т. е. характеристики идеальных источников энергии. [c.84]

Из приведенного графика зависимости смещения от времени видно, что частота колебаний системы зависит от амплитуды. Именно так обычно и ведут себя нелинейные системы, содержащие пружины, жесткость которых при сжатии увеличивается. [c.85]

Кривые параметрического возбуждения для разных величин коэффициента затухания системы и фиксированных значений т и р показаны на рис. 4.23. Из рассмотрения этих графиков и выражения для стационарной амплитуды можно сделать следующие заключения. При наличии нелинейного сопротивления амплитуда параметрических колебаний все1да ограничена область возбуждения симметрична относительно пулевой расстройки и сужа-егся при увеличении потерь Кроме того, ширина [c.166]

Рис. 2.25. Графики уменьшения амплитуды свободных колебаний в контуре с нелинейным и линейным зату-ханием.

Рнс. 17.103. Резонансные (амплитудные) кривые (графики функций Л = А (а>) а, г) нелинейная система с жесткой восстанавливающей силой (р. > 0) 6, di линейная система (р = 0) в, el нелинейная система с мягкой восстанавливающей силой (р < 0) А —амплитуда обобщенной координаты д о)—частота вынуждающей силы 1—скелетная линия — кривая зависимости собственной частоты от амплитуды при свободных колебаниях (о) — собственная частота). Фигуры а, 6, в относятся к случаю действия вынуждающей силы Q = Q alntt)<, фигуры г, д, е—к действию вынуждающей силы < = Q sin oi. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...