Элементарные решения с помощью функции напряжений

При помощи решений (112) и (113) мы можем проверить результаты, получаемые элементарным путем. Если мы для функции напряжений воспользуемся полиномами третьей степени и положим 9 = 5 (2а — Зг г) + 63 (г 2 + г ), то формулы (106) дадут для напряжений следующие выражения [c.159]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

Отметим, что сингулярная часть в представлениях комплекс ных потенциалов напряжений (3.4), содержащая все особенности решения вблизи узловых точек граничного контура, выражена в явном виде через элементарные функции. Это позволяет сравнительно просто исследовать с помощью потенциалов (3.4) распределение напряжений и смещений в окрестности узловых точек границы. [c.63]

Наиболее просто использовать приближенные кинематические методы в осесимметричных задачах, поскольку распределения приращений перемещений здесь часто могут быть представлены в виде функций одной координаты (диск, круглая пластина, труба), иногда с применением дополнительных параметров, которые определяются в ходе решения путем минимизации искомых нагрузок. В задачах этого типа иногда удается с помощью элементарного метода получить точные решения, удовлетворяющие не только кинематическим (реализация некоторого механизма прогрессирующего формоизменения), но и статическим (отсутствие точек, в которых напряжения в течение цикла превышали бы а ) условиям. [c.331]

Остановимся кратко на случае расчета характеристик СО2-лазера, когда его активная смесь возбуждается самостоятельным разрядом с источником предыонизации. Исходными уравнениями, описывающими генерацию такого лазера, являются системы (2.22) и (2.20), которые по математическому содержанию, а значит и по применяемым при их решении численным методам и построению программ на ЭВМ, ничем не отличаются от уравнений С02-лазера при несамостоятельном разряде возбуждения. Однако по физическому содержанию описание этих двух типов разрядов отличается друг от друга. Прежде всего для самостоятельного разряда несправедлива формула (2.26), т. е. для каждой выбранной смеси дрейфовая скорость электронов будет разной. Кроме того, существенные трудности при реализации уравнений (2.20) для самостоятельного разряда связаны с определением констант элементарных процессов а, р, т], появляющихся в уравнении, которое описывает развитие электронных лавин в смесях СО2—N2—Не. Эти трудности при разработке С02-лазеров с различными составами газов можно обойти, если воспользоваться методом исследования самостоятельного разряда, рассмотренным в работах [80, 152]. В них для конкретной смеси СО2—Не = 1—1—8 pz = = 1 атм) авторами проводились исследования основных характеристик самостоятельного разряда (форма и длительность импульсов тока и напряжения, их амплитуда и т. д.), причем они измерялись экспериментально и рассчитывались на ЭВМ с помощью уравнений (2.20). Конечным результатом этих исследований являются выражения, позволяющие при известной геометрии разрядной камеры определить функцию Пе (t) в самостоятельном разряде. Далее эти выражения для Пд (t) подставлялись в уравнения генерации, по которым и рассчитывались выходные характеристики излучения С02-лазера и которые сопоставлялись с характеристиками, измеренными в эксперименте [1 ]. Что касается остального алгоритма расчета, то он ничем не отличается от вышеизложенного примера расчета характеристик С02-лазера с несамостоятельным разрядом возбуждения. [c.71]

Здесь p — коэффициент, учитывающий характер распределения касательных напряжений по сечению 1 — (IJIy) остальные обозначения общепринятые. Сравнительная оценка порядка членов, входящих В уравнение (5.8), показывает, что влияние сдвига, инерции вращения и поперечного расширения существенно лищь в сравнительно небольшой области вблизи волнового фронта. Длина этой области имеет порядок поперечного размера балки. Вне указанной области движение балки В1Полне удовлетворительно описывается дифференциальным уравнением, основанным на элементарной теории изгиба. Предлагается следующий приближенный метод решения. Поперечное перемещение оси балки, а также функция времени — расстояние от начала координат до волнового фронта аппроксимируется при помощи подходящих выражений, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты Находятся из вариационных уравнений (типа уравнений мето- [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...