Корреляционная функция непрерывного стационарного процесса

Корреляционная функция непрерывного стационарного процесса [c.306]

Используя представление (4), Хинчин [2] установил следующие свойства корреляционной функции непрерывного стационарного процесса [c.307]

Будем называть процесс непрерывным, если р(4-0)= 1. Для непрерывного стационарного процесса корреляционная функция является непрерывной функцией. Это непосредственно следует из неравенства Шварца. [c.306]

Наоборот, если корреляционная функция р (т) непрерывного стационарного процесса такова, что среднее по времени от (р(т) обращается в нуль, то спектр F(<о) должен быть непрерывным. Действительно, исходя из соотношения (4), можно показать, [c.308]

Сначала была применена теория случайных процессов, поскольку непрерывные изменения размеров обрабатываемых деталей можно рассматривать как случайный процесс, протекающий во времени. Предварительные эксперименты показали, что норми рованные корреляционные функции К (т) последовательностей размеров даже при трех выборочных и коротких реализациях характерны для стационарных процессов. [c.344]

Широкое распространение имеют случайные процессы, которые протекают во времени приблизительно однородно и имеют вид непрерывных случайных колебаний относительно некоторого среднего значения, а вероятностные характеристики процесса не зависят от выбора начала отсчета времени, т.е. инвариантны относительно сдвига по времени. В соответствии с этим случайная функция X(t) называется стационарной, если вероятностные характеристики случайной функции X t+t ) при любом f тождественно совпадают с соответствующими характеристиками X(t), что имеет место только в том случае, когда математическое ожидание и дисперсия случайной функ-ции не зависят от времени, а корреляционная функция зависит только от разности аргументов f - t). Стационарный процесс можно рассматривать как протекающий во времени неограниченно долго. В этом смысле стационарный процесс аналогичен установившимся колебаниям, когда параметры установившихся колебаний не зависят от начала отсчета времени. [c.90]

В параграфе приводится сравнение ряда распространенных фильтров и анализируются области их возможного применения [43]. Рассматриваются варианты как непрерывных, так и дискретных фильтров, поскольку в реальных системах контроля операция фильтрации осуществляется либо в УВМ (дискретный фильтр), либо в специальных аналоговых устройствах (непрерывный фильтр), устанавливаемых непосредственно после датчиков или монтируемых в устройствах связи с объектом после коммутатора наряду с усилителями — преобразователями сигналов датчиков. Задача решается для сравнительно узкого, но наиболее распространенного практически набора исходных данных. Корреляционная функция полезного сигнала х 1), являющегося случайным стационарным процессом, аппроксимируется одной экспонентой [c.73]

При исследовании стационарных процессов ( ) для выполнения условия (1) необходимо и достаточно, чтобы свойством непрерывности обладала корреляционная функции Щ (т), т. е. чтобы ири всех т lim R% (т -г Ат) = (т). Это, в свою очередь, выпол- [c.20]

Предположим, что (t) — непрерывный стационарный гауссовский процесс с математическим ожиданием М (i) = ш корреляционной функцией вида [c.125]

Предположим, что ( ) и 2 (О непрерывные и дифференцируемые гауссовские стационарные процессы с математическими ожиданиями ( ) = 0, гп2 = М 2 (0 = О и корреляционными функциями (т) = (т), (т ) = 2 2 (т ) [c.270]

Обсудим теперь вопрос, в какой степени результаты, полученные в предыдущем параграфе, могут быть применены к статистической механике процессов, зависящих от времени. Обычно при обосновании статистической механики равновесных явлений, постулируют, что для изолированных механических систем с заданной энергией рассматриваемые динамические функции являются эргодическими. Этот постулат означает, что среднее по времени от динамических функций почти для всех начальных условий равно их среднему по поверхности постоянной энергии (по микроканоническому ансамблю). Мы обсудим здесь вопрос о том, можно ли построить на этой же основе теорию необратимых процессов. Процессы x(t), рассматриваемые в статистической механике (т. е. зависимость от времени динамических переменных J ), являются эргодическими в смысле, указанном в 3, если символ Ж, используемый в 2 и 3. считать обозначением среднего по микроканоническому ансамблю. Кроме того, они являются стационарными в силу стационарности микроканонического ансамбля. Далее, можно предполагать, что для обычных типов гамильтонианов эти процессы удовлетворяют самому слабому требованию относительно непрерывности, т. е. являются непрерывными в среднем. Это эквивалентно предположению, что процессы являются непрерывными в том смысле, что их корреляционные функции всюду непрерывны. Таким образом, если бы нам удалось [c.313]

По своему содержанию данная глава носит вводный характер. В ней даются необходимые определения и приводятся общие свойства некоторых наиболее распространенных моделей случайных процессов. Кратко рассматриваются спектрально-корреляционные характеристики, подчеркивается их существенное влияние на свойства непрерывности и дифференцируемости выборочных функций, перечисляются отдельные особенности поведения производных стационарного случайного процесса. Применительно к модели сигнал плюс шум рассматриваются характерные свойства совместных распределений для значений огибающей, случайной фазы и их производных. [c.11]

Хинчин [2] показал, что корреляционную функцию непрерывного стационарного процесса x t) можно представить в внде интеграла Фурье — Стильтьеса [c.306]

Непрерывные изменения размеров обрабатьшае1УИ.)1х деталей можно рассматривать как случайный процесс в функции времени. Для изучения этого процесса используются нормированные корреляционные функции К (г). На большом статистическом материале установлено, что функции К (tl трех последовательных выборочных партий характерны для стационарных процессов и двют хорошее нредстапле-ние о течении процессов по образованию размеров изделий. [c.21]

Будем считать, что гауссовский стационарный процесс ( ) непрерывный и дифференцируехмый, имеет математическое ожидание = М (i) = 0 и корреляционную функцию R (т) = = (х). [c.171]

Процесс X(t) является стационарным и непрерывным [ввиду того, что корреляционная функция р(т) непрерывна, то же самое можно сказать согласно (26) и про / (х)[. Следовательно, к нему меж40 применить различные теоремы 2. В частности, справедлив закон больших чисел (17), и так как процесс X(t) является эргодическим, мы имеем [см. соотношение (19) для процесса х(0] [c.310]

Сравнивая этот результат с (14), можно сделать вывод, что спектр Р(ш) непрерывного стационарного гауссова эргодического процесса не имеет разрывов, и поэтому корреляционная функция Этого процесса не имеет почти периодических (обратимых) составляющих. Эту теорему впервые получил Маруяма [7] в 1949 г., а также независимо от него Гренандер [8] в 1950 г. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...