Функция непрерывно дифференцируема

Эта функция непрерывно дифференцируема на [О, h], а на интервалах h .) — [c.89]

Аппроксимация импульсных функций непрерывно дифференцируемыми функциями [c.523]

Теорема 3.3. Пусть функции /, непрерывно дифференцируемы и - <—/ <0(1 = 1, 2.. ... ), пусть. [c.59]

Функции функции непрерывно дифференцируемы при 6 О и ограничены при б О вместе со своими производными. [c.283]

Считая функции непрерывно дифференцируемыми и пренебрегая членами порядка выше первого относительно max I Ад. I, мы можем написать приближенные равенства [c.154]

Предположим, что имеется достаточно большое число т реализаций (выборочных функций) непрерывного дифференцируемого случайного процесса t). Каждая реализация I t), t е [ 0 7 0 + Г], получена при одинаковых условиях и имеет фиксированную длительность Т. Обозначим эти реализации через (1) ( ), ( ),. . ., ( ), а число пересечений некоторого фиксированного горизонтального уровня Я — реализацией ( ) — через (Я, Т). [c.123]

Мы будем считать, что встречающиеся нам функции непрерывно дифференцируемы нужное число раз. В дальнейшем, если не оговорено противное, под отображениями, функциями и т. п. понимаются дифференцируемые отображения, функции и т. д. Образ отображения 5с / ->- называется траекторией или кривой в К". [c.15]

Мы знаем из стандартной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, что при весьма слабых предположениях о гладкости (например, если функции непрерывно дифференцируемы) решение в течение достаточно малого промежутка времени существует, единственно и гладко зависит от начальных условий. [c.25]

Основная система уравнений равновесия такого тела имеет вид (18.2) — (18.3), но в них не постоянные величины, а функции (непрерывные, дифференцируемые) переменных X и у. В этом параграфе мы приведем уравнения для непрерывно-неоднородного прямолинейно-анизотропного тела, имеющего в каждой точке плоскость упругой симметрии, нормальную к образующей (13 [12] независимых коэффициентов aij). [c.119]

Предполагается, что в области их задания эти функции непрерывно дифференцируемы и что отличен от нуля якобиан [c.466]

При интерпретации этих результатов следует помнить, что они получаются с несколько различных исходных позиций. Чтобы получить строчку 1, мы допускаем, что гр, Т и т] —значения непрерывных функций от Р и 0 и что первая из этих функций непрерывно дифференцируема. Чтобы получить вторую строчку, мы делаем аналогичные предположения в отношении F и т], а при получении строчки 3 — относительно F и е. В том виде, в каком эти предположения сформулированы, они не являются эквивалентными, но для достаточно гладких функций их можно согласовать между собой. [c.446]

Для получения других желаемых следствий нужно, по-видимому, сделать несколько более сильные допущения, поскольку из (XV. 1-2) непосредственно не следует, что все нужные обращения возможны. Если мы допустим, что обратима относительно е и что полученная обратная функция е непрерывно дифференцируема, то из (XV. 3-20) следует (XV. 3- 9). Аналогично, еслн мы допустим, что дQf можно обратить относительно 0 и что обратная функция непрерывно дифференцируема по Р и т), то из (XV. 3-19) следует (XV. 3-18). [c.567]

Будем считать, что все функции непрерывны, дифференцируемы и имеют период 2л. Кроме того, наложим на функцию р (9) дополнительное ограничение [c.232]

Теорема 3. Пусть V Е вь функция / непрерывно дифференцируема, а ее производная допускает представление [c.344]

При работе вихревой трубы на сравнительно больших ц необходимо учитывать офаниченные возможности вводимой с газом первичной кинетической энергии. Воспользуемся теоремой живых сил для выделенного контрольного объема Q (см. рис. 4.9). Предположим, что внутри П компоненты тензора напряжения и вектора скорости — непрерывные дифференцируемые функции [c.203]

Возможности решения уравнений обобщенной модели ЭМП определяются основными положениями теории обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Теоремы существования и единственности гарантируют однозначное решение на некотором интервале времени при условии непрерывной дифференцируемости переменных и непрерывности коэффициентов уравнений в зависимости от времени. Получаемые при этом решения, в свою очередь, являются непрерывными функциями времени. [c.62]

Задача 256. Груз веса Р подвешен к концу пружины, коэффициент жесткости которой равен с. К грузу приложена возмущающая сила S=f(t ), где /(0 — однозначная, непрерывная, дифференцируемая функция. [c.120]

В этом определении термин функция может пониматься также в смысле вектор-функция . Будем считать, что все функции принадлежат классу дважды непрерывно дифференцируемых функций. [c.598]

При получении условий оптимальности большую роль играет множество функций, на котором происходит сравнение значений функционала. Это множество назовем областью определения функционала. Для теоремы Эйлера это было множество дважды непрерывно дифференцируемых функций, проходящих через фиксированные начальную и конечную точки в заданные начальное и конечное значения параметра I. Могут быть и другие ограничения. Предположим, например, что требуется найти экстремум функционала Ф(7) среди всех вектор-функций, для которых значение другого функционала такого же вида [c.603]

Для непрерывно дифференцируемой функции Л(<) постоянство ее значения и условие А1<И = О эквивалентны. Кроме того, область интегрирования может быть выбрана произвольно. О [c.669]

Предположим, что процесс присоединения частиц происходит непрерывно, и масса точки с присоединяемыми к ней частицами представляет собой непрерывную дифференцируемую функцию времени [c.164]

Пусть во всех точках внутри области й задано поле тензора деформаций е у, причем функции в,у непрерывны и дважды непрерывно дифференцируемы Требуется определить поле перемещений и = и х , х ). [c.12]

Подберем дважды непрерывно дифференцируемую функцию щ (х), удовлетворяющую условиям (2.418), и введем новую неизвестную функцию й х) [c.112]

Доказательство. Предположим сначала, что v ( i) (С"" — пространство т раз непрерывно дифференцируемых функций), тогда, очевидно, иеС "(Й). [c.188]

Данный метод называется методом точечной релаксации. Он является сходящимся при выполнении ограничения (11.128), предположения о непрерывной дифференцируемости функции J и условий теоремы существования и единственности. [c.341]

Имея в виду действительный характер движения реальных жидкостей, в дальнейшем будем считать местные скорости непрерывными дифференцируемыми функциями координат и времени, независимо от того, какое реальное течение (ламинарное или турбулентное) они описывают. Только в особых случаях будем допускать существование разрывов скоростей и их производных на некоторых поверхностях, линиях или в точках. [c.29]

Между аналитическими и гармоническими функциями имеется тесная связь. Пусть w (г) = и х, у) + iv х, у) — аналитическая функция на области D. Тогда для любых z D существуют частные производные ди/дх, ди/ду, dv/dx, dv/dy и выполняются условия Коши—Римана. Предположим дополнительно, что производные ди/дх, ди/ду, dv/dx, dv/dy сами непрерывно дифференцируемы (можно доказать, что аналитическая функция обладает непрерывными производными любых порядков и, следовательно, это предположение соответствует действительности). Дифференцируя первое равенство (5.6) по х, второе по у и складывая, приходим к уравнению Лапласа (5.7). Точно так же, дифференцируя первое равенство (5.6) по у, второе по д и вычитая, приходим к уравнению Лапласа дЪ/дх -f d v/dy = 0. Таким образом, установлено, что действительная и мнимая части аналитической функции являются функциями гармоническими. Более того, установлено, что функции класса С, связанные условиями Коши—Римана, — гармонические. [c.179]

Поскольку функция непрерывна, то индекс должен быть целым числом. Если же функция G(г ) дифференцируема, то из последнего равенства в (1.26) получаем [c.19]

Как и в одномерном случае, для сингулярных интегралов вида (3.18) имеет место теорема, аналогичная теореме Пле-меля — Привалова, а именно теорема о том, что интеграл будет являться функцией, принадлежащей классу Г. — Л., если плотность принадлежит тому же классу при условии, что характеристика /( 0,0) непрерывно дифференцируема по декартовым координатам точки <7о и углу 9 (эта теорема принадлежит Жиро [35]). [c.59]

Докажем, что функция м = 3 — x минимизирует функционал (12.9) в классе функций, непрерывных и непрерывно дифференцируемых на отрезке [О, 1]. Обратимся к функции м-фт) имеем [c.137]

Выше всюду предполагалось, что напряжения являются непрерывными и, более того, непрерывно дифференцируемыми функциями. Однако условиям равновесия не противоречит наличие поверхностей, при переходе через которые тензор напряжений претерпевает разрыв. [c.227]

Будем рассматривать в этом пространстве функции, непрерывные и непрерывно дифференцируемые в О а удовлетворяю- [c.620]

Коснемся вопроса о том, при каких условиях обобщенное решение оказывается решением в классическом смысле (т. е. имеет нужное количество производных, удовлетворяет дифференциальному уравнению и краевым условиям). Оказывается [69,159], что если правая часть является кусочно-непрерывной функцией, то уравнения Ламе удовлетворяются. Краевые же условия выполняются, если граничная поверхность достаточно гладкая, а правые части уравнений равновесия достаточное число раз непрерывно дифференцируемы. В общем же случае однородные краевые условия удовлетворяются в следующем смысле. Существует такая последовательность функций ы (входящих в энергетическое пространство), что выполняется равенство [c.626]

Докажем теперь, что любой тензор Г можно представить в виде суммы Т + Т2 (предполагается, что компоненты тензора Г являются непрерывными и непрерывно дифференцируемыми функциями в О). Обозначим через Тх тензор напряжений, удовлетворяющий однородным условиям (1.2) и уравнениям равновесия. Тогда Гг = Г — Г . [c.627]

Заметим прежде всего, что выбор метода расчета зависит от вида целевых функций (7.54). Если целевая функция непрерывно дифференцируема и имеет один экстремум в рассматриваемой односвязной и выпуклой области допустимых конструктивных параметров, для приближенного нахождения экстремума можно с успехом использовать многие численные локальные методы [264, 312]. Однако, как отмечалось выше, целевые функции в задачах акустической оптимизации являются сложными функциями параметров и, помимо ярко выраженной овражности , обладают обычно многими экстремумами, а области допустимых значений параметров в общем случае невынуклы и многосвязны. [c.269]

Как и в 3, гладкил движением газа здесь называются такие решения и = и, р, р) системы (1), в которых все искомые функции непрерывно дифференцируемы. В области гладкого движения через каждую точку М е Я- г,1) проходит одна и только одна характеристика каждого семейства. При этом, как это видно непосредственно из уравнений (2), в силу положительности скорости звука с направление характеристики Со всегда разделяет направления характеристик С+ и С (если все направления берутся в одну и ту же сторону сИ > О или сИ < 0). [c.135]

Функции (21) будем предполагать дважды непрерывно дифференцируемыми функциям всех споих аргументов. Кроме того, будем считатг,, что если система склерономна, то время t не входит 1 зависимости (21), чего псегда мояаю добиться соответствующим выбором обобщенных координат. [c.33]

Отметим осповпыс свойства скобки Пуассоиа. Пусть и, и, w — дважды непрерывно дифференцируемые функции переменных Qii 1 Qnt Pii Рпч t. Тогда [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...