Изолированные точки кривой

Фиг. 14. Изолированная точка кривой у X — Л 3= 0.

При 2а < й 4а полюс — изолированная точка. Кривая имеет две точки с касательными Ох, четыре точки с касательными Оу, две точки перегиба. [c.274]

Изолированные точки кривой 263 Импульс силы 396 [c.572]

F (О, 0) = О, F x (0,0) = О, F(0,0) = О, причем точка О (0,0) является изолированной точкой кривой [c.118]

Особые точки кривых равного уровня соответствуют особым точкам системы интегральных кривых так, изолированные точки кривых равного уровня соответствуют центру узловые точки — седлу точки заострения — особым точкам, получаемым от слияния центра и седла. Дифференциальное уравнение интегральных кривых, как это следует из уравнения (2.59), имеет вид [c.152]

В некоторых точках поверхности препятствия направление геодезической из описанного выше семейства совпадает с асимптотическим направлением поверхности. Для семейства общего положения такие точки образуют гладкую кривую (кривая а на рис. 95). Лучи, срывающиеся с поверхности в этих точках, образуют ребро возврата лагранжева многообразия срывающихся лучей. В некоторых изолированных точках кривой а геодезическая семейства касается этой кривой. [c.196]

Выведите формулы преобразования (инверсии) Т2, аналитически описав выполненные графические операции алгоритма построения соответственных точек. Графически и аналитически изучите образы различных кривых второго порядка в инверсии. Покажите, что произвольной кривой второго порядка в инверсии соответствует кривая четвертого порядка Выясните, когда центр О будет для этой кривой узловой точкой, точкой возврата и изолированной точкой Покажите, что кривой второго порядка (кроме окружности), проходящей через центр О, соответствует кривая третьего порядка [c.209]

Кардиоиду можно рассматривать как частный случай эпициклоиды (рис. 2, б), когда радиусы направляющей и подвижной окружности одинаковы. Точки УУ и 7 определяют направления нормали МА и касательной МТ в точке М кривой. Улитка Паскаля с изолированной точкой о (а > 27 ) представлена на рис. 3. [c.22]

Точка кривой называется особой, если в ней неопределенно положение касательной. К ним относятся узловые (рис. 83,а), изолированные (рис. 83, б). [c.65]

Любая прямая, проходящая через особую точку, является касательной, так как удовлетворяет ее определению. Изолированная точка — действительная точка пересечения двух мнимых ветвей. Она может быть расположена вне действительной ветви кривой, однако ее координаты будут удовлетворять уравнению кривой. Особые точки типа , ж, з могут существовать только у трансцендентных кривых. Асимптотическая точка (не путать с несобственной точкой ) — это такая, вокруг которой кривая закручивается бесконечное число раз, подходя к ней на сколь угодно малое расстояние. [c.65]

Конечная точка кривой фазового перехода первого рода жидкость—газ должна быть критической точкой, в которой линия фазовых переходов второго рода вырождается в эту единственную изолированную точку. Она характеризует критическое состояние вещества на границе однородных и двухфазных состояний. Понятие критической точки было установлено Д. И. Менделеевым. [c.257]

Критическая точка представляет собой изолированную точку, в которую выродилась кривая фазовых переходов второго рода из этого следует, что находившиеся в равновесии фазы были одинаковой симметрии. Это также отличает критическую точку от других точек фазовых переходов второго рода, которые образуют линию, являющуюся границей двух фаз различной симметрии. [c.261]

Укажем признаки, обеспечивающие распознавание изолированных точек и алгебраических кривых. Изолированными становятся точки касания, полученные при реализации операции пересечения исходных объектов. Алгебраические кривые являются результатом совпадения подмножеств граничных точек из Л и В, т. е. наложения Л- на В] [c.244]

В Я-эквидистантную область могут включаться объекты трех типов изолированные точки, незамкнутые кривые, замкнутые области. Совокупность граничных точек Я-эквидистантной области, не являющихся изолированными и не лежащих [c.246]

В изолированные точки вырождаются эквидистанты окружности при R = H, а незамкнутые кривые получаются в том случае, если элементы эквидистанты накладываются друг на друга. Усеченная эквидистанта совпадает с полной эквидистантой только при отсутствии самопересечений. Знак параметра Н и направление обхода контура определяют построение внутренне или внешней эквидистанты. Так, при левом [c.247]

Линии 1 ж 2 отвечают стационарным потенциалам изолированных металлов, кривые 3 ж 4 изображают изменение потенциалов при большей электропроводности (5) и при меньшей электропроводности (4). Линия 5 показывает потенциал при очень хорошей, бесконечно высокой электропроводности раствора. Если горизонтальная линия б отмечает то при распределении потенциалов согласно [c.183]

Области типа полуплоскости. Тем не менее, области, которые одинаково расположены относительно характеристик, оказываете возможным /г-конформно отображать друг на друга. Рассмотрим, например, задачу об отображении на полуплоскость области О типа полуплоскости, ограниченной гладкой кривой Г = [у = у х) , для которой всюду у (х) 1, причем равенство может достигаться лишь в изолированных точках (условие одинаковости расположения относительно характеристик) и, кроме того, Г при оо ни с одной стороны не приближается асимптотически к характеристикам. [c.129]

Указанная в 7 замена переменных невозможна в области, в которой д п. 3)/д х,у) = О или д п.р, 3)/д х,у) = 0. В таких областях течения годограф вырожден — образ двумерной замкнутой области представляет собой в плоскости годографа континуум меньшей размерности — кривую или точку. В 10 будет доказано, что в дозвуковой области выполнение равенств 9(1пЛ,/3)/9(х, у) = О (в потенциальном течении) и д п.р 3)/д х у) = О (в вихревом течении) возможно только в изолированных точках — за исключением лишь случая равномерного потока. Поэтому области с вырожденным годографом возможны только в сверхзвуковом течении. Обратим внимание, что это не относится к отображению вихревого течения в плоскость иу или, что почти то же самое, в плоскость 1п Л, /3. [c.26]

Нетрудно убедиться в том, что состояние равновесия А (4, 0) принадлежит кривой (63), соответствующе С = —32. Эта кривая состоит из одной ветви и изолированной точки-состояния равновесия А. Остальные интегральные кривые не содержат состояний равновесия. При С < [c.54]

Таким образом, у всякой аналитической динамической системы во всякой ограниченной области плоскости существует либо только коночное число состояний равновесия, либо у нее существуют особые линии, все точки которых — состояния равновесия (точки кривой / (х, у) 0). Бесчисленного множества изолированных состояний равновесия, имеющих точку сгущения, могущее быть у систем неаналитического класса в силу сказанного, у динамических систем аналитического класса быть не может. [c.137]

Функция я], ( ) может быть тождественно равной нулю. В самом деле, если г]) (ж)=0, то из соотношения (15) и из определения функции ф (ж) вытекает, что все точки кривой у = ц> х) —состояния равновесия системы (11), что противоречит условию изолированности точки О. Поэтому разложение функцни 1))(а ) в ряд имеет вид [c.378]

Трехкратная ось появляется впервые при пяти параметрах, в отдельных изолированных точках пространства параметров. Значения параметров, соответствующие эллипсоидам с двукратной осью, образуют в пятимерном пространстве параметров трехмерное многообразие с особенностями двух типов трансверсаль-ными пересечениями двух ветвей вдоль некоторой кривой и коническими особенностями в отдельных (не лежащих на этой кривой точках, а именно в точках пространства параметров, соответствующих эллипсоидам с трехкратной осью. [c.397]

Если удается выбрать топографическую систему так, чтобы кривая контактов имела изолированную точку в начале координат и не имела ветвей, уходящих в бесконечность, то такая топографическая система оказывается инструментом для улавливания предельных циклов. Предельный цикл (если он существует) должен пересекать кривую контактов, так как предельный цикл непременно касается каких-то кривых топографической системы и поэтому может лежать только межу крайними кривыми (внешней и внутренней), касающимися кривой контактов. [c.119]

Двойная точка кривой линии называется изолированной (см. п. 2.5.1), если через нее проходят две мнимые негеи. Координаты этой точки удовлетворяют уравнению кривой, хотя точка визуально может и не принадлежать действительной ветви этой кривой. [c.137]

Касательная плоскость, как и любая плоскость пространства, пересекает данную поверхность по плоской кривой, которая может быть действительной или мнимой. Из дифференциальной геометрии известно, что точка касания для указанной кривой является особой. Она может быть изолированной, точкой самоприкосновения и двойной. В зависимости от этого точку касания называют эллиптической, параболической и гиперболической. [c.132]

Состояние бинарного раствора изображается в трехмерной системе координат р, Т, с точкой. Состояния, в которых находятся в равновесии две фазы, изображаются точками, лежащими на некоторой поверхности, называемой поверхностью равновесия-, пересечение этой поверхности с плоскостью р = onst, параллельной плоскости Г — с, или с плоскостью Т = onst, параллельной плоскости р—с, дает линию, называемую кривой равновесия. Состояния, при которых находятся в равновесии три фазы, лежат в трехмерной системе координат р, Т, с на некоторой линии, а на плоскости Т—с (или р—с) изображаются точкой состояния с четырьмя фазами изображаются в трехмерном пространстве изолированными точками. [c.507]

Получаем, таким образом, трициркулярную кривую шестого порядка, т. е. обе циклические точки плоскости являются точками третьей кратности ) это уравнение является в то же время уравнением шатунной кривой. Ее двойными точками (или изолированными точками) будут три полюса Р12, Pis, Ргз- [c.164]

При движении шарнирного четырехзвенника PisKiKzPis вершина Aq шатунного треугольника описывает шатунную кривую, которая совпадает с искомой / т-кривой три полюса являются в этом случае изолированными точками / т-крив0й. [c.165]

Для радиуса. г имеется минимальное значение, которое достигается, если rj2 равно радиусу окружности, вписанной в полюсный треугольник. Шарнирный четырех-звенник Р23К1К2Р13 вытягивается в одну прямую со стойкой и не может осуш ествить движение, так что Rm-кривая вырождается в одну изолированную точку Ло (рис. 262). [c.165]

Полученную после удаления изолированных точек и незамкнутых кривых эквидистанту с самопересечениями будем рассматривать как сеть, т. е. как плоский неориентированный граф G. Вершинам графа G являются точки самопересечения экв ди-станты, дугами — части эквидистанты, заключенные между точками самопересечения. На сети имеются максимальный цикл Стах и минимальные циклы mln. На рис. 78 выделены цикл Ст , состоящий из двух ребер, и min, который состоит из одного ребра. [c.247]

Последнее равенство означает, что точка О из узловой превратилась в точку возврата. В этих условиях избежать сближения с ней точки N можно лишь одним способом. Нужно, чтобы во время действия механизма конец N звена 6 двигался только по какой-либо одной из ветвей циссоиды Диоклеса. Таким образом, использование конико-графов рассматриваемого типа для образования парабол может быть рекомендовано лишь в отдельных случаях, когда по заданию следует воспроизвести относительно небольшой, изолированный участок кривой. [c.164]

Эта кривая, вообгце говоря, перемегцаюгцаяся с течением времени, отделяет те части плоскости, в которой расположены узлы (нейтральные точки), от тех частей, где находятся изолированные точки (центры). В момент возникновения или уничтожения особые точки должны находиться на самой кривой А = 0 ). [c.196]

Если член отсутствует, то для алгебраической кривой может представиться только один из следуюгцих трех случаев особая точка изобары будет 1) изолированной точкой 2) точкой касания двух ветвей кривой 3) точкой возврата второго эода. [c.253]

Картина траекторий возмущенной задачи изображена на рис. 16. Более точно, на фиксированном трехмерном уровне интеграла энергии взята секущая двумерная поверхность. На рис. 16 изображены инвариантные кривые отображения последования. Изолированным точкам соответствуют невырожденные периодические траектории, а замкнутым кр"йвым, близким к концентрическим окружностям, — колмогоровские торы. [c.230]

Так как теперь < а , то гипоциссоида (27.5) будет иметь иной вид, чем рассматривавшиеся до сих пор. Именно, кривая (27.5) состоит из изолированной точки = 2 г — линии, располагающейся в полосе (см. рис. 90), [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...