Топографическая система кривы

Топографическая система кривых и контактная кривая. Для того чтобы-применять теоремы 31 и 32, ну кио иметь соответствующие области, ограниченные циклами без контакта. Регулярные методы для отыскания циклов бэз контакта неизвестны. В некоторых случаях эти цикли удается найти с помощью удачного подбора так называемой топо, рафической системы кривых. [c.231]

Пусть топографическая система кривых (3) заполняет область О. Пусть, далее, [c.231]

Топографическая система кривых 221,231 Топологическая структура [c.578]

Будем полагать, что каждой кривой семейства (5.86) (это семейство кривых часто называют, следуя Пуанкаре, топографической системой кривых) соответствует единственное С и что кривая с заданным С содержит внутри себя все кривые с меньшими С (таким образом, при увеличении С размеры кривых (5.86) увеличиваются). При движении изображающей точки по некоторой фазовой траектории она будет пересекать кривые топографической системы (5.86). При [c.376]

Назовем эту систему кривых топографической системой. Назовем кривой контактов кривую, являющуюся геомет- [c.143]

Если топографическая система представляет собой семейство окружностей + у = с, то уравнение кривой контактов будет [c.144]

Таким образом, радиусы крайних кругов топографической системы, касающихся кривой контактов, равны [c.145]

Надо сказать, что не все аналитические условия а) - д) нам понадобятся. Мы будем учитывать лишь геометрию расположения кривых контактов, траекторий исследуемой динамической системы и кривых топографической системы Пуанкаре (ТСП). [c.88]

В 4 при помощи метода топографической системы Пуанкаре (ТСП) показано отсутствие замкнутых кривых из траекторий как в полосе П, так и в полосе П (лемма 2.7). Таким образом, вокруг точек , замкнутые кривые из траекторий отсутствуют. В силу 2тс-периодичности фазового портрета, а также центральной его симметрии, замкнутые кривые из траекторий могут существовать одновременно лишь вокруг [c.201]

F уменьшается, и все траектории прп возрастании t входят в область, лежащую внутри рассматриваемого цикла, однократного пересечения. Если, напротив, Ф (ж, у) О на кривой топографической системы, то все траектории при возрастании выходят из области, лежащей внутри этой кривой. Отсюда следует, что если в некоторой кольцеобразной области G, составленной из кривых топографической системы, функция Ф (х, у) знакопостоянна, то в такой области замкнутых траекторий и, в частности, предельных циклов — быть не может. [c.232]

Найдем кривую контактов траекторий системы (7) и топографической системы [c.236]

Замкнутые траектории этой системы могут служить топографической системой для данной. Кривая контактов данной и топографической системы [c.512]

Топографическая система Пуанкаре. Функция Ляпунова. Кривые контактов ). Будем предполагать, что начало координат 0(0, 0) является состоянием равновесия системы (А). [c.118]

При этом через каждую точку области G проходит только одна кривая. Семейство замкнутых кривых, обладающих указанными свойствами, называется топографической системой Пуанкаре. [c.118]

Геометрическое место точек, в которых кривые топографической системы касаются траекторий, называется кривой контактов. Уравнение кривой контактов имеет вид [c.119]

Если удается выбрать топографическую систему так, чтобы кривая контактов имела изолированную точку в начале координат и не имела ветвей, уходящих в бесконечность, то такая топографическая система оказывается инструментом для улавливания предельных циклов. Предельный цикл (если он существует) должен пересекать кривую контактов, так как предельный цикл непременно касается каких-то кривых топографической системы и поэтому может лежать только межу крайними кривыми (внешней и внутренней), касающимися кривой контактов. [c.119]

В качестве топографической системы возьмем семейство окружностей х + у = С. Кривая контактов будет иметь вид [c.120]

Кривая 0 = 0 (окружность радиуса гз = (1/2)соз А) для случая а <(1/2) сов А располагается внутри меньшего круга топографической системы (рис. 78) и, следовательно, внутри кольца между крайними кругами топографической системы знака не меняет. [c.121]

Отсюда находим радиусы крайних кругов топографической системы, касающихся контактной кривой [c.248]

Топографическая система Пуанкаре. Кривые контактов [c.75]

Следуя Пуанкаре, семейство v = С замкнутых кривых назовем топографической системой и отметим, что геометрическое место точек, в которых V(2 i) = О, является одновременно геометрическим местом точек, в которых кривые топографической системы касаются фазовых траекторий. Действительно, наклон касательной к кривой топографической системы есть [c.75]

Далее, предельный цикл (если он существует) пересекает кривую контактов, так как он непременно касается каких-то кривых топографической системы. [c.75]

Характеристические функции и кривые контактов векторных полей и динамика твердого тела, взаимодействующего со средой. С понятием топографической системы Пуанкаре тесно связано понятие характеристической функции двух полей на плоскости. Последняя функция определяет кососимметрическую форму на плоскости. Если (ХрХз)- onst - семейство замкнутых кривых, то система, имеющая явный вид гамильтоновой, [c.89]

Топографической системой называют, следуя Пуанкаре, систему простых замкх1утых гладких пепересекающихся кривых [c.231]

Очевидно, траектория L касается кривой топографической системы в их общей точке М х, у) в том и только в том случае, когда Ф х, у) = 0. Поэтому каждая кривая топографической системы, па которой функция Ф х, у) знакоопределепна ), является циклом однократного пересечения. Если при этом во всех точках такой кривой [c.232]

Отметим, что траектории системы (1) при а > О пересекают замкнутые кривые топографической системы, с ростом i выходя наружу, а при ж О — с ростом I входя внутрь замкнутых кр1шых топографической системы. Отсюда следует, что одна оо-сепаратриса седла А и одна со-сепа-ратриса седла В при I — оо стремятся к фокусу С (1, 0), а также то, что одна а-сепаратриса седла А и одна а-сепаратриса седла В при i [c.501]

Отметим, что геометрическое место точек, в которых правая часть этого выражения обращается в нуль, является геометрическим местом точек, в которых кривые топографической системы касаются траекторий. Действительно, наклон касательной к кривой топографической системы есть — FjFy, а. к траектории есть у)/Р(х, у), и когда правая часть соотношения (11) обращается в нуль, эти наклоны равны. Если при всех значениях X, у в некоторой области G, содержащей начало 0(0, 0) (область G может совпадать с областью G или являться частью G), мы имеем [c.119]

Как видно, производная d dt меняет знак на кривой (7). Две крайние кривые топографической системы, касающиеся контакг- [c.251]

Одним из эффективных средств борьбы с водной эрозией почв является сооружение противоэрозионных валов на склонах. Стремление к совмещению границ полейсвалами приводит к криволинейной форме границ полей (осевых линий валов), причем на топографической поверхности получается система параллельных (эквидистантных) кривых линий. Известные геометрические свойства поверхности одинакового ската позволяют использовать тор-78 [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...