Аналитическая геометрия на плоскости

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Аналитическая геометрия на плоскости [c.193]

Формулы для перехода от одной системы прямоугольных координат к другой, от прямоугольных координат к полярным или обратно, а также для расстояния между двумя точками в любой системе координат известны из основ аналитической геометрии на плоскости. [c.216]

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ [c.238]

В самом деле, определить движение механической системы (в нашем случае плоской фигуры) — значит дать положение каждой ее точки в заданный момент времени. Написанные три уравнения позволяют определить местонахождение любой точки фигуры в данное мгновение. Определим, например, где на плоскости хОу находится точка К (рис. 28), координаты которой в подвижной системе обозначим через х и у. Подвижные оси координат х Еу и точка К неизменно связаны с фигурой, поэтому координаты х и у точки К в подвижной системе постоянны. Для определения координат хну точки к в основной системе хОу воспользуемся формулой преобразования координат, аналитической геометрии и очевидной из [c.66]

В процессе автоматизированного конструирования пользователи оперируют с различными геометрическими моделями проектируемых объектов, которые различаются степенью детализации, способами описания и представления в памяти ЭВМ и на внешних устройствах. Геометрическая модель представляет собой математическое описание объекта (как правило, в трехмерном пространстве), определенное в терминах аналитической геометрии или при помощи некоторой структуры данных и соответствующих алгоритмов получения изображений. Эти модели отражаются на графических дисплеях или графопостроителях в виде графических изображений на плоскости. [c.177]

Так как в общем случае Jx Ф Jy, то условие перпендикулярности прямых, известное из аналитической геометрии, не соблюдается, поскольку к ф -Xjk . Стержень, образно выражаясь, предпочитает изгибаться не в плоскости изгибающего момента, а в некоторой другой плоскости, где жесткость на изгиб будет меньше. Поэтому нейтральная линия не перпендикулярна плоскости момента, а несколько повернута в сторону оси минимального момента инерции (см. рис. 4.51, б). [c.208]

В аналитической геометрии вектор определя тся координатами его начала и конца по отношению к трем осям прямоугольным или косоугольным). Можно также определить вектор координатами его начала и алгебраическими значениями X, Y, Z его проекций на оси. При этом предполагается, что проектирование выполняется параллельно координатным плоскостям, так что, если х,у,г — координаты начала вектора, то х- -Х, y- -Y, z- -Z — координаты его конца. [c.7]

Примером линейного (векторного) пространства может служить совокупность всех геометрических векторов на оси, плоскости и в пространстве, для которой сложение векторов и умножение их на действительные числа производятся по обычным правилам, известным из аналитической геометрии. [c.206]

Уравнение плоскости, перпендикулярной к вектору момента количеств движения и находящейся на постоянном расстоянии от неподвижной точки тела, как известно из аналитической геометрии, имеет вид [c.327]

Система осей Оху на плоскости (фиг. 2) является также правой системой осей координат. Положение какой-либо точки относительно выбранной системы координат определяется обычными приемами аналитической геометрии. [c.18]

Из курса аналитической геометрии известно, что угол, образованный плоскостью, перпендикулярной прямой, на которой лежит вектор Vg, и прямолинейной главной режущей кромкой, по определению равный кинематическому углу наклона 7 , подчиняется следующей зависимости [c.59]

На рис. 7.26 показано сечение цилиндра с радиусом г=а двумя плоскостями А — нормальной к его оси и А , составляющей с плоскостью А угол фс. Из аналитической геометрии известно, что радиус кривизны эллипса на конце большой полуоси равен (рис. 7.26) [c.93]

Сыпучие материалы с некоторыми поправками подчиняются законам гидравлики, В отличие от жидкостей, у которых угол естественного откоса = О, сыпучие материалы сопротивляются сдвигу (угол естественного откоса больше нуля). Поэтому поверхность сыпучего материала в любой точке ковша займет положение, нри котором след ее поверхности на плоскости будет составлять со следом жидкости угол, равный углу естественного откоса материала q. Из курса аналитической геометрии известно, что кривая, касательные к которой в любой точке составляют с радиусом-вектором постоянный угол, называется логарифмической спиралью. Таким образом сыпучий материал располагается в ковше по логарифмической спирали. [c.183]

КООРДИНАТЫ, числа, определяющие положение точки в пространстве или на плоскости (см. Аналитическая геометрия). [c.457]

В конце XVIII в., в связи с развитием аналитической геометрии, были изучены основные вопросы аксонометрии — проектирование пространственных координатных осей на случайную плоскость и вопрос о показателях (коэффициентах) искажения. [c.179]

В каждой точке поверхности, в которой она имеет определенную касательную плоскость, можно построить кривую второго порядка (или пару параллельных прямых), являющуюся индикатрисой Дюпена. В связи с этим в теории поверхностей используются некоторые термины, заимствованные из аналитической геометрии. Направления сопряженных диаметров индикатрисы называются сопряженными направлениями на поверхности. Главные направления индикатрисы называются главными направлениями поверхности. Наконец, направления асимппют индикатрисы (если они действительны) называются асимптотическими направлениями поверхности. [c.19]

Из аналитической геометрии известно, что положение подвижной системы Ox y z относительно неподвижной системы Oxyz можно определить девятью направляющими косинусами подвижных осей, т. е. косинусами тех углов, которые каждая из подвижных осей образует с неподвижными осями. Но значительно проще и удобнее определять положение системы Ox y z относительно осей Oxyz при помощи трех так называемых углов Эйлера. Это делается следующим образом. Обозначим линию пересечения координатных плоскостей Оху и Ох у через ON и установим на пей положительное направление (направление от О к iV) эта [c.330]

Угол между неподвижной плоскостью Юх и подвижной плоскостью гОх обозначим нерез <р, причем будем отсчитывать этот угол от неподвижной плоскости в направлении, обратном движению часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси г. Данное тело может получить только вращательное перемещение вокруг неподвижной оси г так как его положение вполне определяется одним параметром — углом (р, то это тело представляет собой неизменяемую систему с одной степенью свободы. Примем угол ф за обобщенную координату этой системы, т. е. положим Qi = ф. Если обозначим координаты точки Mi тела, т. е. точки приложения силы Fi в неподвижной системе осей, через и j/j, а в подвижной системе — через и j/-, то по известным из аналитической геометрии формулам преобразования координат при повороте системы осей на угол ф будем иметь [c.541]

В аналитической геометрии доказывается, что однополостный гиперболоид может быть также получен в результате движения деформирующегося эллипса (рис. 324, слева), плоскость которого остается параллельной плоскости хОу и концы осей которого скользят по гиперболам, находящимся в плоскостях хОг й уОг. Справа на рис. 324 показан однополостный гиперболоид с нанесенными на нем прямолинейными образующими. Если эллипс заменить деформирующейся окружностью, то обе направляющие гиперболы будут одинаковыми. В этом случае поверхность называется однополостным гиперболоидом враш/гния (см. дальшё 51). [c.200]

Рассмотрим несколько подроб нее смысл этого закона сохранения. Спроектируем траекторию движущейся точки на координатную плоскость Оху (рис. 55) и вычислим площадь Д5 элементарного сектора ОМ Ми где М х, у) и М х- - Лл , у + А ) — проекции двух бесконечно близких точек М и Мх по формулам аналитической геометрии для площади А51 треугольника ОМ М х имеем [c.151]

ПАРАМЕТР, буквенная величина, входящая в математич. формулу наряду с основными переменными. Напр, уравнение прямой линии (см . Аналитическая геометрия) у =кх Ъ кроме переменных х, у содержит два П. к и Ь (семейство прямых на плоскости зависит от двух П.) общее ур-ие кривой 2-го порядка зависит от 5 П. П. называются такл е независимые переменные, через которые выраж аются координаты линии или поверхности. Например уравнение окружности в параметрической форме . х = а os t, y = asmt, где t есть параметр. Аналогично будет и уравнение сферы х = а sin os (р, у = а sin e sin (р, z а os где и 9 суть параметры гауссовы координаты—см. Ди- [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...