ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналитическая геометрия из "Технический справочник железнодорожника Том 1 " С тремя неизвестными функциями у (х), г (х) и X (х), которая совместно с соотношением ср (х, у, г) = О позволит определить эти функции, причём решение будет содержать две произвольные постоянные, определяемые из начальных условий. [c.179] Между всеми точками плоскости с одной стороны и парами чисел, взятых в определённом порядке, с другой стороны, можно установить взаимное соответствие при помощи метода координат. Наиболее употребительны две координатные системы п р я-моугольная декартова и поляр-н а я. Реже применяются косоугольная и другие системы координат. [c.179] Декартова прямоугольная система координат. Две взаимно-перпендикулярные прямые ОХ и ОУ на плоскости (фиг. 151) называются координатными осями (ось ОХ — осью абсцисс, ось ОУ —осью ординат), точка О пересечения осей — н а-чалом координат. Если выбрать длину некоторого отрезка за единицу масштаба и положительное направление на оси ОХ—вправо от начала координат, а на оси ОУ— вверх, то положение любой точки М на плоскости может быть определено при помощи двух чисел X и у, соответственно выражающих расстояния от точки М до оси ординат и до оси абсцисс в выбранном масштабе. Запись М (X, у). [c.179] На фиг. 152 дана схема распределения знаков координат во всех четырёх квадрантах, на которые координатные оси делят всю плоскость. [c.179] Косоугольная система координат. Угол между осями координат называется к о о р-д и н а т ным углом. Если выбрать координатный угол а острым или тупым, то мы получим так называемую косоугольную систему координат (фиг. 156). За координаты X и у точки М в этой системе принимаются длины отрезков ОА и ОВ, отсекаемых на осях прямыми, проходящими через точку М и параллельными координатным осям. Точка М с косоугольными координатами х и у записывается, как и в прямоугольной системе, в виде М (х, у). [c.179] Для деления отрезка внешним образом (точка деления Рг) применяются те же формулы, но X принимается отрицательным. [c.180] При этом положительным значениям соответствует обход вершин треугольника А, В и С в направлении движения против часовой стрелки, а отрицательным — по часовой стрелке. [c.180] Уравнение Р (х, у) = О или у = / (х), гвязывающее две переменные х и у, является уравнением некоторой действительной или мнимой линии (геометрического места точек) в декартовых координатах, если декартовы координаты любой точки этой линии удовлетворяют данному уравнению (т. е. обращают его в тождество при подстановке вместо X и у), а координаты всех точек, не принадлежащих линии, не удовлетворяют этому уравнению. [c.181] Порядком кривой называется степень уравнения этой кривой (если это уравнение алгебраическое). [c.181] Подобно этому уравнение Р (р, р) = О или р = / (ср), связывающее две переменные р и ср, геометрически представляет собой также линию в полярных координатах. [c.181] В декартовой системе координат прямая линия выражается аналитически уравнением, линейным относительно координат х и у. Различают следующие основные формы уравнения прямой. [c.181] С положительным направлением оси ОХ, а параметр р=ОР—длина этого перпендикуляра (фиг. 169). [c.181] Ниже приводятся формулы, для решения некоторых, наиболее часто встречающихся, задач на прягиую линию. [c.182] У —Ух = к х — Хг), где к — угловой коэфициент (к = 1 р). [c.182] Для получения положительной величины й = МгМ следует брать выражение для 1 со знаком (+), если точка Мг (Хг, Уг) и начало координат расположены по разные стороны от прямой (фиг. 175а), и со знакам (—), если — по одну сторону (фиг. 1756). [c.182] Эксцентриситет меньше единицы. [c.184] Ди а метром кривой, сопряжённым данному семейству параллельных хорд, называется геометрическое место середин этих хорд. [c.184] Диаметром эллипса является всякая хорда, проходящая через центр эллипса он делится в центре пополам. Два диаметра называются взаимно сопряжёнными (фиг. 180), если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому. [c.184] Оси эллипса являются взаимно сопряжёнными и взаимно перпендикулярными диаметрами (главные диаметры). [c.184] Вернуться к основной статье