Функция рассеяния Рэлея

Система уравнений (49), (50) описывает общие термогидродинамические свойства изотропной жидкости. Она содержит как частный случай обычную гидродинамику, которая основана только на уравнениях (45) — (48), если предположить, что выполняется либо изотермическое, либо адиабатическое условие. В обоих случаях р является функцией только р, так что гидродинамическое свойство задается уже уравнениями (45) — (47), если р = р(р). Отметим, что (46) является хорошо известным уравнением Навье — Стокса с дополнительным членом, характеризующим вращение, и что первые два члена в правой части уравнения (48) являются функцией рассеяния Рэлея. Полная система уравнений содержит также теорию теплопроводности. В частности, уравнение (48) для покоящейся системы превращается в дифференциальное уравнение Фурье [c.13]

В качестве второго примера рассмотрим функцию рассеяния Рэлея ди т) = О, hjy T) = 1), выражаемую соотногаением (266). [c.417]

Здесь N — число всех демпферов системы. Силу вязкого трения, пропорциональную угловой скорости ф , можно найти при помощи функции рассеяния Рэлея. В нашей задаче [c.62]

Эта функция характеризует скорость рассеяния механической энергии. Поэтому ее называют функцией рассеяния или диссипативной функцией Рэлея . [c.270]

Функция обобщённых координат и обобщённых скоростей механической системы, частные производные которой по обобщённым скоростям, взятые с обратным знаком, равны соответствующим обобщённым диссипативным силам (то же, что и функция рассеяния, функция Рэлея). [c.22]

Функция Ф называется функцией рассеяния или диссипативной функцией Рэлея. Как видно из сравнения формул (1.10) и (1.18), она имеет такую же структуру, как и кинетическая энергия следовательно, можно утверждать, что как Г, так и Ф—существенно положительные величины. По аналогии с (1.11) имеем [c.21]

Функция Рэлея ( Гамильтона, Лагранжа, Грина, Лапласа, рассеяния, действительного переменного, многих переменных, распределения...). Функция от функции. Силовая функция тяготения. [c.22]

Диссипативная функция представляет собой однородную квадратичную функцию обобщённых скоростей с коэффициентами, зависящими от обобщённых координат. 2. Рассеяние полной механической энергии системы в единицу времени равно удвоенной величине диссипативной функции Рэлея. [c.23]

Для многоступенчатого редуктора с цилиндрическими прямозубыми колесами при учете рассеяния энергии в опорах диссипативная функция Рэлея имеет вид [c.97]

Для учета рассеяния энергии примем гипотезу Рэлея, согласно которой диссипативные силы принимаются пропорциональными скорости движения тел [44, 80], тогда диссипативная функция [c.329]

Ограничение, накладываемое на разрешение апертурой, можно тогда оценить с помощью критерия Рэлея, как в уравнении (3.8). Функция интенсивности изображения последовательно свертывается с функцией размытия, связанной с влиянием апертуры и аберрации, как в уравнении (13.4), а затем с функцией размытия, связанной с хроматической аберрацией (возникающей из-за флуктуаций ускоряющего напряжения или тока объективной линзы или из-за разброса энергий при неупругом рассеянии). Если считать, что эти функции размытия приближенно гауссовы с полушириной соответственно й, и йс, то из уравнения (2.62) видно, что функция полного размытия будет иметь полуширину (1, которая дается выражением [c.292]

Рассеяние энергии, обусловленное сопротивлением воздуха и специальными демпфирующими устройствами, учтем диссипативной функцией Рэлея [c.52]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

В связи с тем, что термоупругие процессы сопровождаются рассеянием энергии, описываемым диссипативной функцией Рэлея (5.122), канонические уравнения, как н в случае механики дискретных систем, при действии непотенциальных сил будут неоднородны. Следуя работам [18, 78], определяем функцию Гамильтона для сплошной среды соотношением [c.153]

Z.27. Плоская волна единичной амплитуды падает нормально на взволнованную поверхность. Корреляционная функция возмущений описывается функцией вида (2.1), где среднеквадратичное отклонение поверхности сГр = 0,1 м, поперечный масштаб /р = 1//Сд = 1 м. Найти угол рассеяния 0 , параметр Рэлея Р (см. задачу 7.3.26). интенсивность рассеянной волны для следующих частот падающего излучения = 50 Гц, = 100 Гц, /з = 500 Гц, = 1000 Гц. [c.262]

Следовательно, если положение равновесия = О было устойчивым без диссипативных сил, то оно останется усто1"1чивым и при диссипативных силах. При диссипативных силах полная энергия Н = Т — и рассеивается со скоростью 2/ / — функция рассеяния Рэлея. Если / зависит явно от B exa v, то диссипативность полная в противном случае — неполная. [c.241]

Следовательно, фз кция 2F измеряет скорость, с которой механическая энергия системы уменьшается вследствие рассматриваемых сопротивлений. Она была введена в теорию колебаний Рэлеем п названа им диссипативной функцией" ( функция рассеяния"). Термин диссипатив-ность предложил Кельвин. [c.243]

Диссилативная функция, введенная Рэлеем и учитывающая рассеяние механической энергии, при ньютоновском законе трения имеет вид [c.23]

По-видимому, наиболее целесообразно оценивать качество фотолитографических объективов по степени концентрации энергии в их импульсном отклике, например по той доле обшей энергии, которая сконцентрирована в пределах диска Эйри, т. е. в пределах круговой площадки, радиус которой равен рэлеев-скому разрешению системы (3.1). С помощью этого же критерия или других, основанных на функции рассеяния, целесообразно оценивать качество и некоторых других классов объективов (например, в устройствах оптической обработки информации), также формирующих изображение,. близкое к дифракцион-но-ограниченному. Поскольку оптические системы, включающие ДОЭ, обладают малыми остаточными аберрациями, то основное внимание уделим критерию, оценивающему качество по концентрации энергии, а также критериям, его заменяющим. [c.83]

Для очень малых значений х точная формула Ми упрощается, если использовать разложения в степенные ряды сферических функций Бесселя относительно коэффициентов Ми и Ьт-Разложения в степенные ряды относительно этих коэффициентов применили Хюльст [27] и Пендорф [32а]. В таких разложениях первый член выражает закон рассеяния Рэлея. Разложение решения Ми в степенные ряды относительно малых х дается в виде [27] . [c.93]

I3 существующих критериев оценки качества изображення, даваемого оптическими систе.ма.ми, (ио вычисленной величине кружка рассеяния, образуемого совокупностью лучей, по вычнсленному расиреде-лению интенсивности света в дифракционной картине и других) на практике при испытании узлов п приборов в процессе сборки применяют критерий Рэлея и функцию контраста или частотно-контрастную характеристику (ЧКХ) [71, 85], [c.358]

Последний член в правой части уравнения представляет собой введенную Рэлеем диссипативную функциюДиссипативная функция учитывает обусловленный наличием внутреннего трения процесс рассеяния (диссипации) механической энергии. Часть механической энергии движущейся жидкости переходит в тепловую, и вызывает нагревание жидкости. [c.230]

Выражения для компонент электромагнитного поля дифрагированной (рассеянной) волны получаются в виде разложений в бесконечные ряды по электрическим и магнитным мультиполям коэффициентами разложения служат слон<пые функции параметра р = 2лг/А, (г — радиус шара, к — длина волны) и показателей преломления образующего шар вещества п и окружающей среды По- Ряды сходятся очень медленно число членов, к-рые следует учитывать, приблизительно равно 2р, поэтому прп больших р необходимо применение вычислительных машин (опубликовано иеск. таблиц). При р 1 и пр < 1 существен только первый член ряда, т. е. электрич. диполь, что приводит к закону Рэлея, причем поперечные сечения рассеяния с и поглощения а пропорциопальны и соответственно (к — показатель поглощения вещества, образующего шар). Если р 1, но пр не мало, то при пр = кл (к — целое число) ст резко возрастает до о = бяг (резонансы Ми). С увеличением р рост о и а замедляется и сопровождается постеигапю затухающими осцилляциями. При р > 1 коэффициент ослабления а + о 2лг . Индикатриса рассеяния сильно зависит от р и от п. Если размеры шара близки к X, то характерной особенностью индикатрисы является большое количество резко выраженных максимумов и минимумов, имеющих интерференционную природу. При р а 1 индикатриса сильно вытянута вперед (индикатрисный эффект Ми) и при малых углах рассеяния приобретает отчетливо выраженный дифракционный характер. Столь же резкие изменения с ростом р испытывает поляризация рассеянной (дифрагированной) волны. При нек-рых р > 1 и для нек-рых углов рассеяния она оказывается отрицательной (поляризационный эффект Ми), т. е. плоскость поляризации совпадает с плоскостью рассеяния. [c.227]

Диаграммы рассеяния показаны на рис. 2.11. При малых значениях ка (рис. 2.11, а, в) диаграммы близки к диаграммам низкочастотного рассеяния на далиндре, имеющем вид 7г( Д)) (1 — 2 osi >)/4 (рэлеев-ское рассеяние), где Д) = уДа — радиус описанной вокруг квадрата окружности. При увеличении волнового размера в направлении, перпендикулярном к направлению падения звука, появляются два лепестка (рис. 2.11, б), один из которых формирует зону тени, а второй - отраженное поле. Форма этих лепестков близка к функции smu u, где и = кЬ sin if. При наклонном падении (в = 45°) и малых волновых размерах (см. рис. 2.11, в) диаграмма рассеяния почти не отличается от диаграммы для нормального падения волны, показанной на рис. 2.11, д. При больших волновых размерах (рис. 2.11, г) существует тенеобразую-щий лепесток и лепестки, вызванные отражением от освещенных граней. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...