Функция Рэлея

Эта функция характеризует скорость рассеяния механической энергии. Поэтому ее называют функцией рассеяния или диссипативной функцией Рэлея . [c.270]

В особо интересующем нас случае малых колебаний механических систем с одной степенью свободы функция Рэлея очень упрощается [c.270]

Обобщенная сила сопротивления. Если на точки системы действуют силы сопротивления, пропорциональные первой степени скорости точек, то обобщенную силу сопротивления определим как взятую со знаком минус производную от функции Рэлея по обобщенной скорости. В нашем случае малых колебаний системы с одной степенью свободы имеем [c.271]

Функция Рэлея неотрицательна. Следовательно, если она существует, то [c.549]

Исследовать структуру решений линейной системы вблизи положения равновесия, когда на нее кроме потенциальных сил действуют диссипативные силы с отрицательно определенной по скоростям диссипативной функцией Рэлея. [c.624]

Функцию Ф называют диссипативной функцией или функцией Рэлея. Эта функция по своей структуре аналогична кинетической энергии системы, только в ней вместо массы точек входят коэффициенты сопротивления. [c.400]

Функция обобщённых координат и обобщённых скоростей механической системы, частные производные которой по обобщённым скоростям, взятые с обратным знаком, равны соответствующим обобщённым диссипативным силам (то же, что и функция рассеяния, функция Рэлея). [c.22]

Функция Рэлея ( Гамильтона, Лагранжа, Грина, Лапласа, рассеяния, действительного переменного, многих переменных, распределения...). Функция от функции. Силовая функция тяготения. [c.22]

Функция Рэлея имеет определённый механический смысл, вычисляется, определяется как (с помощью формулы, выражением...), представляет собой что (функцию обобщённых скоростей...) [c.22]

Диссипативная функция представляет собой однородную квадратичную функцию обобщённых скоростей с коэффициентами, зависящими от обобщённых координат. 2. Рассеяние полной механической энергии системы в единицу времени равно удвоенной величине диссипативной функции Рэлея. [c.23]

Решение уравнения Винера — Хопфа основано на факторизации функции Рэлея [193]. Введем новую функцию Mip), связанную с Rip) равенством [c.411]

В этих случаях силы трения могут быть выражены через диссипативную функцию Рэлея, равную [c.33]

Диссипативная функция Рэлея [c.35]

В гл. III было показано, что диссипативные системы можно включить в измененную схему Лагранжа путем введения новой функции, диссипативной функции Рэлея, в дополнение к собственно функции Лагранжа. [c.68]

Процессы диссипации, такие, как диффузия и трение, играют важную роль при изучении непрерывных сред. Как и для систем отдельных точек, такие процессы нелегко включить в аналитическое описание, но метод введения дополнительных систем зеркальных изображений , кратко описанный в гл. V, может быть принят и для непрерывных сред и, по-видимому, открывает интересные возможности ). В том случае когда нужно только облегчить переход к обобщенным координатам в уравнениях движения, может быть использована и диссипативная функция Рэлея. [c.135]

Функция R называется диссипативной функцией Рэлея. Из (33) и (36) следует, что в случае склерономной системы с потенциалом, не зависящим явно от времени, [c.280]

Потенциальная энергия и функция Рэлея рассматриваемой динамической системы [c.181]

Для многоступенчатого редуктора с цилиндрическими прямозубыми колесами при учете рассеяния энергии в опорах диссипативная функция Рэлея имеет вид [c.97]

При исследовании свободных колебаний механической системы, схематизированной в виде линеаризованной, диссипативной динамической модели, вводится обобщенная характеристика диссипативных сил — диссипативная функция Рэлея Ф. Эта функция представляет собой однородную квадратичную форму относительно обобщенных скоростей системы [c.161]

Величина EI2 иногда называется диссипативной функцией Рэлея [34]. [c.45]

Функция Е из (5.4.21) является однородной квадратичной функцией скоростей Uo ио>. Поэтому она тесно связана с диссипативной функцией Рэлея F для систем, в которых силы сопротивления пропорциональны скоростям, причем эта связь имеет вид Е 2F, Большое число работ посвящено свойствам этой функции, особенно в связи с применением ее к уравнениям Лагранжа для затухающих колебаний неконсервативных систем [44]. [c.206]

Диссипативная функция Рэлея 45, 206, 212 [c.613]

Приведенные расчетные выражения для функции Рэлея дают возможность в рассматриваемом случае равномерной нагрузки представить составляющие потока мощности продольных и сдвиговых волн в виде [c.105]

Если напряжения выразить линейными функциями скоростей деформаций — по гипотезе Навье —с помощью коэффициентов первой и второй вязкости ц и К, то диссипативная работа скоростей деформаций выразится через диссипативную функцию Рэлея и работу второй вязкости Я [c.50]

Диссипативные силы. Функция Рэлея. Непотенциальные силы называются диссипативными, ес.ли их мощность отрнцательп ИЛИ равна нулю, Л О, причем знак равенства ие должен быть тождественным. [c.236]

Диссипативные силы. Функция Рэлея. Непотенциальные силы называются диссипативнымщ если их мощность отрицательна или равна нулю (7V О, причем 7V 0). [c.279]

Линейным моделям первого приближения для голономных динамических систем отвечают потенциальная энергия системы в виде квадратичной формы обобщенных координат с постоянными коэффициентами кинетическая энергия п диссипативная функция Рэлея рассматриваемой системы в виде квадратичных форм обобщенных скоростей с постоянными коэффициентами. Используя это обстоятельство и систематизированный определенным образом выбор обобщенных координат, для линейных и кусочнолинейных моделей несвободных голономных систем можно получить компактный матричный алгоритм формирования инерционной, квазиунругой и диссипативной матриц [25]. [c.171]

Ра = + 2щf2) < kk-Введем в рассмотрение так называемую диссипативную функцию Рэлея, представляющую собой квадратичную форму [7 ], [c.97]

Заметим, что для скоросте движения вершины треш,ины в пределах О < и < локальные напряжения и скорости частиц имеют порядок единицы, деленной на корень квадратный из расстояния до вершины трещины по радиусу. Знак коэффициента при данной KopHeBofi особенности зависит от того, больше или меньше значение скорости вершины трещины, чем скорость волны Рэлея Сг для данного материала. Функция R v), определяемая по формуле (2.6), называется волновой функцией Рэлея. Это — четная функция переменной и, причем R( r) = Ь, R (о) > О при О < и < Сг, R v) <сЬ при Сг С V С s. Анализ выражений (2.3) и (2.9) приводит к выводу о том, что напряжение в будущей плоскости разрушения перед вершиной трещины и скорость частиц соответствующих берегов трещины за вершиной противоположны по знаку при О < о < Сл и имеют совпадающие знаки, когда Сг < и < s. Это замечание имеет важное значение для исследования потока энергии в вершину в процессе роста трещины. Следует также отметить, что выражения (2.1) — (2.3) и [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...