СТЕРЖНИ Центр изгиба

Уравнения изгибно-крутильных колебаний. В предыдущих пунктах были рассмотрены стержни, у которых линия, соединяющая центры тяжести, и линия, соединяющая центры изгиба (центры жесткости) сечений, совпадают. На рис. 7.3,а показано сечение стержня (качественно аналогичное сечение имеют крылья летательных аппаратов и лопатки турбин), на котором точками О1 и О2 обозначены соответственно центр тяжести и центр изгиба сечения. Напомним, что такое центр изгиба сечения. [c.171]

Можно найти такую точку, относительно которой момент от касательных напряжений, зависящих от перерезывающих сил, равен нулю. Такая точка (точка О2) называется центром изгиба [15] (или центром упругости [16]). В дальнейшем ограничимся частным случаем, когда сечение стержня имеет ось симметрии и точки 0 и О2 принадлежат этой оси. Если подвижные оси (базис е, ) связать с линией центров изгиба, то векторы О и М будут независимыми, как это было в ранее рассмотренных задачах, когда точки О2 и 0 совпадали. [c.172]

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

Если ось X — геометрическая ось стержня, а оси у к г — главные центральные оси инерции поперечного сечения, центр тяжести которого совпадает с центром изгиба, то и определяют собой поперечный изгиб в плоскости ху. а — [c.240]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

Наибольший интерес определение центра изгиба представляет при рассмотрении тонкостенных стержней. Уравнение (11.26) в этом случае запишется в виде [c.241]

Обращаясь к формулам (10.28), определяющим положение главного полюса как характеристики плоской фигуры — поперечного сечения тонкостенного стержня, убеждаемся, что центр изгиба и главный полюс совпадают. [c.243]

В стержне коробчатого поперечного сечения (швеллер) центр изгиба находится в точке, расположенной по отношению к центру тяжести с противоположной стороны стенки (рис. 11.19). Так как ось Ох есть ось симметрии, то центр изгиба находится на ней. Поперечная сила Qy создает согласно формулам [c.243]

При рассмотрении задач изгиба (см. 11.6) установлено, что в поперечном сечении стержня существует характерная точка, названная центром изгиба. В результате приведения к ней систем элементарных сил x.xdA и в этой точке получаем в общем случае поперечные силы Qx> Qy и момент УИ ц,и- Если О, Qy = = 0. Мгц и = О, то поперечные сечения под действием силы Qj совершают поступательное перемещение в направлении оси Ох, а при Qy фО, Qx = О, Мгц.и = О точки поперечного сечения совершают [c.291]

Центр изгиба тонкостенных стержней открытого профиля. Как [c.336]

Итак, если момент касательных сил в сечении относительно центра изгиба равен нулю, то и момент внешних сил относительно центра изгиба должен быть равен нулю, иначе в стержне будут возникать деформации, свойственные не только поперечному изгибу, но и кручению. В дальнейшем целесообразно, очевидно, при определении внутренних силовых факторов приводить касательные силы в сечении не к центру тяжести, а к центру изгиба и под крутящим моментом понимать соответственно внутренний момент относительно центра изгиба. Так, рассматривая, например, стержень, показанный на рис. 4.41, можно сказать, что поскольку линия действия силы проходит через ось z (ось центров изгиба), то крутяш ий момент в сечении равен нулю и стержень закручиваться не будет. [c.193]

Обозначения ось стержня Oz, ось симметрии сечения Ох ф — перемещение центра изгиба сечения вдоль оси Оу (рис. 88), 9 —угол закручивания того же сечения. [c.179]

Силы Pi п Р проходят через точку сечения, совпадающую с центром изгиба уголка (см. рис. 7.49), поэтому скручивание стержня происходить не будет. [c.391]

Поперечный изгиб — деформация стержня, нагруженного силами, перпендикулярными оси (поперечными) (рис. У.1,а), линии действия равнодействующих которых в каждом поперечном сечении пересекаются с линией центров изгиба (рис. У.1, б) и парами, плоскости действия которых нормальны к поперечным сечениям. [c.128]

В сечениях, имеющих ось симметрии, центр изгиба лежит на этой оси. В сечениях, имеющих две оси симметрии, он совпадает с центром тяжести. Геометрическое место центров изгиба называется линией, а в стержнях постоянного сечения — осью центров изгиба. [c.162]

Рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. У.ЗО) стержня (см. рис. У.29, а). На рис. У.ЗО Хд - ось центров изгиба. [c.162]

Крутящий момент в произвольном сечении стержня равен алгебраической сумме моментов внешних еил по одну сторону от сечения относительно нормали к его плоскости, проходящей через центр изгиба. [c.163]

В любом стержне существует такая ось, параллельная оси стержня, что силы, действующие в любой проходящей через нее плоскости, не вызывают кручения. Точку пересечения этой оси с плоскостью сечения называют центром изгиба. [c.130]

Плоскость действия полного изгибающего момента М пересекает плоскость поперечного сечения стержня по прямой, проходящей через центр изгиба, но не совпадает с главными центральными осями инерции сечения (рис. 10.2). [c.275]

Момент потока касательных напряжений, равномерно распределенных по толщине стержня Л) относительно центра изгиба, равен изгибно-крутящему моменту М . [c.335]

Сейчас стало ясно, что нужно делать для создания лишь поперечного изгиба без возникновения кручения. Однако вследствие отмеченной выше незначительности удельного веса этого явления в случае стержня массивного поперечного сечения мы не будем его учитывать, т. е. мы будем использовать построенную выше теорию поперечного изгиба без каких-либо поправок на возникающее кручение и в том случае, когда при наличии массивного сечения, внешняя сила не проходит через центр изгиба. [c.170]

Секторная площадь. Для дальнейшего изложения вопроса об определении координат центра изгиба поперечного сечения тонкостенного стержня нам понадобится ввести в рассмотрение новые понятия — геометрические характеристики поперечных сечений тонкостенных стержней, называемые секторными, аналогичные уже использовавшимся характеристикам. [c.170]

Рис. 11 .50. К примеру 12,10 а) поперечное сечение тонкостенного стержня б) оси Хо, у а) координаты центра тяжести (в см) г) главные оси инерции 5) эпюра (о (полюс в центре тяжести) (линейные размеры в см, ординаты эпюры <о в см У, е) к определению длины отрезка / ж) эпюра уз (ординаты в см) з) эпюра (ординаты в см) и) длины отрезков к) координаты центра изгиба (в см)

Во избежание появления в стержнях дищннх изгибающих и крутящих моментов целесообразно соединять э.чементы фермы так, чтобы линии центров изгиба сечений пересекались в одной точке (конструкции 7, 9 неправильные < , — правильные). [c.192]

Если нагрузка и реакции тонкостенного стержня проходят через линию центров изгиба, то до потери устойчив ости стержень ие испытывает -кручения и депланация отсутствует (В =0). Потеря устойчиеости характеризуется появлением депл.анации сечения, т. е. появлением качественно нового деформированного состояния, новой формы равнов есия, что и характеризует потерю устойчивости 1-го рода (потеря устойчивости по Эйлеру) [48], [c.143]

Если нагрузка и реакции тонкостенного стержня не проходят через линию центров изгиба, то потеря устойчивости не 10вязана с появлением новых форм равновесия, так как до потери устойчивости стержень (изгибается и за1кручивается (депланирует). Потеря [c.144]

Таким образом, критические силы (г) могут иметь место только для центрлльно-сжатого стержня, у которого центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Центрально-сжатый стержень, в котором центр изгиба не совпадает с центром тяжести, теряет устойчивость, одновременно изгибаясь и закручиваясь, поэтому эта смешанная форма потери устойчивости называется изгибно-кру-тильной. Она была впервые установлена В. 3. Власовым. [c.160]

В уравнении (7.39) вектор и ,—это вектор перемещений точек линии, соединяющей центры тяжести сечений. Уравнения, связывающие мо.мент АМ с изменением кривизн (с вектором Аи) в ранее принятом виде АМ ААх (АМ = ЛггАхО, справедливы в базисе е/ , связанном с линией центров изгиба сечений стержня. Поэтому для получения уравнений в скалярной форме надо, чтобы в уравнения входили проекции АМ/, что будет иметь место, если векторные уравнения (7.39) и (7.40) спроецировать на оси, связанные с линией центров изгиба. Вектор скорости точек линии, соединяющей центры изгиба, [c.173]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

В отличие от прямых стержней при изгибе кривых стержней ней-тральнаА линия не проходит через центр тяжести поперечного сечения, а смещена к оси кривизны на величину эксцентриситета е, который приближенно равен (формула Н. Н. Давиденкова) [c.62]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Положение центра изгиба поперечного сечения определяется т0Л1аК0 его формой, В то же время положение центра кручения (сы. стр. 312) 1ависит от способа закрепления стержня. С помощью соответствующего выбора способа закрепления можно совместить ось закручивания с осью, на которой лежат центры изгиба. Можно показать, что это происходит тогда, когда стержень [c.377]

Для каждого стержня существует линия, называемая линией центров изгиба. Положение этой линии относительно стержня зависит только от геометрии его поперечных сечений. В стержне, имеющем продольную плоскость симметрии, она лежит в этой плоскости, а в стержне, сечение которого имеет две оси симметрии, она совпадает с осью. Определение положения линии центров изгиба изложено в У.11. Если линии действия равнодействующих внещних сил в каждом сечении стержня пересекаются с его линией центров изгиба, то он не испытывает кручения. [c.128]

Решение. Главные центральные оси инерции сечения Y и Z составляют с линией действия силы Р углы в 45°. Сяедовательно, имеет место случай косого изгиба. В связи с тем, что сила Р проходит через точку, совпадающую с центром изгиба, кручения стержня происходить не будет. [c.278]

Итак, если момент касательных сил в сечении относительно центра изгиба равен нулю, то и дюмент внешних сил относительно центра изгиба должен быть равен нулю, иначе в стержне будут возникать деформации, свойственные не только поперечному изгибу, но и кручению. В дальнейшем целесообразно, очевидно, при [c.163]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

В главе XIII решение задачи об изгибе консоли позволило дать оценку гипотезы о равномерном распределении по ширине балки составляющей касательного напряжения, параллельной плоскости действия сил, и определить другую составляющую касательного напряжения. Решение этой же задачи позволило определить положение центра изгиба и установить удельный вес эффекта крутящего момента, возникающего вследствие приложения внешней поперечной силы не в центре изгиба, а в центре тяжести, как в случае тонкостенного, так и массивного стержня. [c.8]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...