Бетти формулы для бесконечной области

ФОРМУЛА БЕТТИ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ 69 [c.69]

Формула Бетти для бесконечной области. С помощью оценок, установленных в 2. мы можем вывести формулу Бетти для бесконечной области. Пусть х В , опишем вокруг точки х сферу достаточно большого радиуса 1] . содержащую область область, ограниченную поверхностями 5 и назовем 2 . Считая и х) регулярным в В решением уравнения упругости, можем записать [c.69]

Из формулы Бетти для бесконечной области вытекает ряд важных следствий. [c.70]

Формулы Бетти для бесконечной области обобщенные 69 ---конечной области обобщенные 17, 263 [c.472]

Умножим эти равенства соответственно на и VI, составим разность и проинтегрируем по 5 тогда, принимая во внимание формулу Бетти (1.10 ). которая, как показано в гл. III, остается справедливой в бесконечной области для регулярных векторов, будем иметь [c.164]

Но согласно формулам Бетти (1.9 ), также справедливым не только в конечной, но и в бесконечной области для регулярных векторов, можем записать [c.164]

Банаха теорема 360, 390 Бетти формулы для бесконечной области 69 [c.470]

Условимся называть вектор II (аг) регулярным решением уравнения (1.1 ) в области Вд, если V (х) удовлетворяет в В уравнению (1.1 ), а в Вд — условиям применимости формул Бетти, сводящимся на бесконечности к некоторому закону затухания, называемому условием излучения (см. гл. III). [c.55]

Неоднозначность решений уравнения колебаний. Когда граничная задача математической физики относится к области, содержащей бесконечно удаленную точку, необходимо особо рассмотреть вопрос О поведении решения на бесконечности исследовать асимптотический характер решения в зависимости от пространственных координат. В условиях задачи обычно нет непосредственных указаний относительно этого характера, и он должен быть определен из косвенных соображений в соответствии с физическим содержанием вопроса, причем забота о том, чтобы принятый на бесконечности характер решения обеспечивал единственность искомого решения, является важнейшей. Ясно, что условие, обеспечивающее единственность, само, вообще говоря, не является единственным, и задача состоит в выборе этого условия наиболее целесообразным образом, и прежде всего так, чтобы решения с заданным характером на бесконечности существовали. Формулы Грина и им подобные, в частности в теории упругости формулы Бетти, служат средством, позволяющим делать этот, выбор однако после того, как из физических соображений или на основании указаний, которые черпаются из формул Грина, мы остановились на том или ином асимптотическом характере решения, необходимо доказать, что такое решение действительно существует и является единственным. Подобный выбор асимптотического характера решения граничных задач для уравнения мембраны (скалярное уравнение колебаний), основанный на применении формулы Грина, был сделан впервые в 1898 г. А. Зоммерфельдом и вошел в литературу под названием условия излучения-, доказательство суи<е-ствования и единственности решений основных граничных задач колебаний, удовлетворяющих условию излучения Зоммерфельда, было дано автором в 1933—1934 гг. [136, в, д]. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...