Аппроксимации высших порядков

Решения МГЭ алгебраически сложны возможно, что более эффективная их реализация будет достигнута использованием аппроксимаций высшего порядка для геометрии и искомых функций, так что число необходимых для описания граничных данных элементов, по которым выполняется интегрирование, уменьшится. [c.190]

АППРОКСИМАЦИИ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА В ПРЯМОМ МЕТОДЕ ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛОВ [c.138]

Аппроксимации высшего порядка 139 [c.139]

Аппроксимации высшего порядка 141 [c.141]

Аппроксимации высшего порядка 143 [c.143]

Аппроксимации высшего порядка 145 [c.145]

Аппроксимации высшего порядка 147 [c.147]

Аппроксимации высшего порядка 149 [c.149]

Аппроксимации высшего порядка 151 [c.151]

Аппроксимации высшего порядка 153 [c.153]

Эта задача в том же аспекте обсуждается в 7.2 данной книги, где наглядно демонстрируется недостаточность для ее решения простейшей кусочно-линейной аппроксимации и существенное улучшение результатов при использовании аппроксимаций высшего порядка. [c.269]

Аппроксимации высших порядков 207 [c.207]

Аппроксимации высших порядков [c.207]

Аппроксимации высших порядков 209 [c.209]

Отметим, что если локализованные функции < дифференцируемы класса С (г > 1), то возможно построить функцию ф(е), у которой не только Значения в узлах совпадают со значениями но и величины первых г частных производных совпадают с величинами соответствующих производных функции < ) (х). Такие аппроксимации высшего порядка будут рассмотрены в 8. [c.49]

Точность подобном аппроксимации зависит от порядка степенного ряда и диапазона измере[гия (отклонения) переменных х. Так как последние изменяются в сравнительно узком диапазоне, при исследованиях можно отбросить в формуле (5.12) члены высших порядков. [c.131]

Дробный факторный эксперимент. Во многих практических задачах взаимодействия второго и высших порядков отсутствуют или пренебрежимо малы. Кроме того, на первых этапах исследования часто нужно получить в первом приближении лишь линейную аппроксимацию изучаемого уравнения связи при минимальном числе экспериментов. Поэтому использовать полный факторный эксперимент для определения коэффициентов лишь при линейных членах и парных произведениях неэффективно из-за реализации [c.123]

Таким образом, с точностью до членов высших порядков сеточное уравнение (6.24) можно рассматривать как аппроксимацию уравнения второго порядка [c.160]

При использовании этого метода для сходимости процесса аппроксимации не требуется существования у функции производных высших порядков, исследуемая функция непрерывна и случайные помехи легко устраняются. Для описания кривых течения любого вида достаточно использовать сплайны сравнительно невысокой степени, обычно параболические или кубические. [c.64]

Третьей темой будет обсуждение применимости теории высшего порядка к расчетам толстых пластин, для которых существенно искажение поперечного сечения. Ло и др. [37] построили теорию пластины высшего порядка, основанную на кубических аппроксимациях для перемещений в плоскости и квадратичных аппроксимациях для поперечного перемещения [c.422]

В конце гл. 6 мы упомянули, что прямой метод граничных интегралов легко совершенствуется с помощью численных аппроксимаций, включающих элементы высшего порядка . Как иллюстрацию формулировки метода с элементами высшего порядка рассмотрим случай, в котором предполагается, что фактические смещения и усилия между узловыми точками N прямолинейных сегментов на контуре С изменяются линейно. Преимущество в использовании прямолинейных граничных сегментов (отрезков) состоит в том, что для них все интегралы можно вычислить аналитически [35]. Если допускается криволинейность сегментов, интегрирование в общем случае должно выполняться численно [28]. [c.138]

На рис. 7.6 представлены результаты сравнения приближенного и точного распределения напряжений и а у в диске вдоль оси у. Численные результаты даны как для обычного прямого метода граничных интегралов, так и для прямого метода граничных интегралов, основанного на элементах высшего порядка и описанного в этом параграфе. Как видно из рисунка, в данном частном случае применение кусочно-линейной аппроксимации смещений и усилий вдоль границы приводит лишь к небольшому повышению точности. [c.151]

В правую часть (9.4.45) входят корреляции типа u y)u , y )u y")). Для них тем же способом можно вывести уравнения, куда войдут корреляции высших порядков. Число новых функций и сложность уравнений нарастают так быстро, что в прикладных задачах приходится прибегать к более или менее грубым аппроксимациям высших корреляционных функций через усредненную скорость и напряжения Рейнольдса. Здесь мы не будем рассматривать все существующие аппроксимации. Даже их классификация потребовала бы слишком много места. Этому вопросу посвящена обширная специальная литература (см., например, [71]), к которой отсылаем заинтересованного читателя. В разделе 9.4.6 будет изложен альтернативный подход к решению цепочки Рейнольдса, основанный на понятии квазиравновесных функционалов распределения. [c.263]

Рассмотрим теперь ряд примеров использования аппроксимаций второго порядка. Во всех случаях оба граничных контура будут описываться "через ряды Фурье, содержащие косинусы, с удержанием в них лишь нескольких первых основных членов. Определяется только основная форма колебаний пластинки. Более высокие формы колебаний могли бы быть также получены аналогичным образом, однако в этом случае член Wo в уравнении (4) должен иметь соответствующую форму для кругового кольца. Кроме того, предполагается, что точность аппроксимации высших форм колебаний будет меньше. [c.173]

Разложение f в ряд Тэйлора показывает, что слагаемые высших порядков приближаются к нулю очень быстро, поэтому хорошую аппроксимацию дают два первых члена [c.261]

При аппроксимации численных данных гладкими кубическими сплайновыми кривыми все их производные выше 3-го порядка внутри сплайновых интервалов будут равны нулю. Трудность состоит в том, что 3-я производная не является непрерывной, следовательно, 4-я производная становится бесконечной на границах интервалов и последующие производные более высоких порядков могут быть представлены как производные ряда дельта-функций. Строго говоря, степенной ряд уравнения (3.20) неприменим для осевых функций, имеющих нарушения непрерывности производных высших порядков, потому что результирующая функция потенциала не будет непрерывной на границах интервалов. [c.534]

Вывести (3.14) двумя способами сначала применить (3.8) к = б[/бх, а затем использовать разложение в ряд Тейлора по переменным хну. Заметим, что в первом способе при недостаточно аккуратном отбрасывании остаточных членов высшего порядка получается выражение только с первым порядком точности. Во втором способе при тщательном рассмотрении членов высшего порядка можно показать, что формула (3.14) имеет второй порядок точности с ошибкой аппроксимации Е = 0(Дл А ). [c.41]

Разностные формулы для производных более высокого порядка выводятся с использованием полиномов высших порядков. Выражения, полученные при помощи полиномов порядков выше второго, уже не идентичны выражениям, полученным разложениями в ряды Тейлора, и в каждом случае ошибка аппроксимации должна проверяться при помощи разложения в ряд Тейлора. В вычислительной гидродинамике метод полиномиальной аппроксимации, как правило, применяется только для вычислений значений производных вблизи границ (см. разд. 3.3.2). [c.44]

Неравенства теоремы относятся только к функциям и их первым производным, т. е. к случаям s = О и s = 1 в (23). Аппроксимация порядка выполняется также для производных высших порядков внутри каждой элементарной области, но когда элементы объединены, интерполянт Ui не более чем непрерывен и принадлежит лишь на всей области 2. [c.193]

Устойчивость. Довольно грубая симплексная модель, использованная в приведенном выше примере, является простейшей конечнозлементной моделью для задач рассматриваемого тина. В более сложных волновых задачах можно ожидать повышения точности при использовании аппроксимаций высших порядков или при увеличении числа степеней свободы элементов. Тем не менее интересно отметить, что для внутреннего узла показанной на рис. 11.12 системы (например, узла 8) [c.174]

В описанной процедуре предполагалось, что пбрядок аппроксимации напряжений в пределах каждого конечного элемента соответствует порядку аппроксимации перемещений, т. е. в (5.93) используются те же функции которые фигурируют в матрице а. Такой подход дает более или менее удовлетворительные результаты лишь для конечных элементов первого порядка. Но для элементов высших порядков наиболее эффективная процедура получается в том случае [36], если в (5.93) вместо г )г берут функции гу соответствующие конечному элементу, на один порядок ниже данного. При этом число узлов, в которых вычисляются напряжения 5г, не совпадает с числом узлов, в которых определяются перемещения. [c.196]

Аналогично получаются приближения высшего порядка иг, 3,. . . . Указанный метод применим не только для неустано-вившегося течения из состояния покоя, но и для периодического течения. Однако решение дифференциального уравнения этим методом затруднительно, причем трудности возрастают с увеличением порядка аппроксимаций, ограничивая применимость метода. Далее более подробно будет изучен отрыв, который возникает при внезапном возникновении движения и при движении с постоянным ускорением. Вследствие недостатка информации отрыв при периодическом движении здесь не рассматривается. [c.214]

Л +1 коэффициент все еще остается свободным. Теперь, вместо того чтобы использовать эти коэффициенты для построения некоторой кривой, будем варьировать их и искать такие наборы коэффициентов, которые обеспечат наилучшие оптические свойства. Это сразу же облегчит проблему реконструкции, обсуждавшуюся в разд. 9.8. В самом деле, так как мы теперь не пытаемся строить никакой кривой, мы не аппроксимируем функцию с бесконечным числом непрерывных и ограниченных производных высших порядков другой функцией только с тремя производными внутри интервалов, но неопределенными производными высших порядков на границах. Вместо этого исследуется сама сплайновая функция. Конечно, все соображения, обсуждавшиеся в разд. 9.8, все же справедливы, но по крайней мере теперь осевая функция не является приближением. Поэтому, хотя очевидно, что аппроксимация заданной осевой функции 20-интер-вальным сплайном намного лучше, чем двухинтервальным сплайном, реконструкция двухинтервальной сплайновой линзы осуществляется с той же точностью, что и 20-интервальной. [c.540]

Следует отметить, что методы, основанные на применении приближения ВКБ, обладают рядом недостатков. В первую очередь, применение приближения ВКБ дает хорошие результаты только для многомодовых волноводов, причем только для мод высшего порядка. Кроме того, используемые функции распределения имеют малое число варьируемых параметров для хорошей аппроксимации п(х), точное определение показателя преломления на поверхности волновода затруднительно. Применение других косвенных методов для определения п х) требует дополнительной информации (например, спектральной за-висимости коэффициента отражения L-iJ) о волноводных структурах, экспериментальное определение которой с достаточной точностью затруднительно. [c.147]

Сохранение в разложении члена высшего порядка, а не более низкого приводит обычно к Несколько худшей аппроксимации, хотя сходимость прн ЭТ0К1-дохраияет( я [1]. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...